河南省信阳市康健大药房高级中学2019年高二数学理上学期期末试题含解析

1、河南省信阳市康健大药房高级中学2019年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为（）a1b2c3d4参考答案：d【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，利用换元法来解出结果【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x

2、+y=20，（x10）2+（y10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，设x=10+t，y=10t，由（x10）2+（y10）2=8得t2=4；|xy|=2|t|=4，故选d【点评】本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现2. 某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（    ）a.    

3、0;      b.            c.           d. 4参考答案：d略3. 已知直线互相平行，则的值是（    ）a.               b.

4、60;         c. 或      d. 或参考答案：a4. 中，角所对的边分别为，若，则角为（    ）a     b     c     d     参考答案：a5. 已知命题p：?xr，sinx1，则(     )ap：?x0

5、r，sinx01bp：?xr，sinx1cp：?x0r，sinx01dp：?xr，sinx1参考答案：c考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：利用“p”即可得出解答：解：命题p：?xr，sinx1，p：?x0r，sinx01故选：c点评：本题考查了“非命题”的意义，考查了推理能力，属于基础题6. 设函数在区间上连续，用分点，把区间 等分成n个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式（其中为小区间的长度），那么的大小  （    ）a.与和区间有关，与分点的个数n和的取法无关b. 与和区间和分点的个数n有关，与的取法无关c. 与和区间和分点的个数n,的取法都有

6、关。d.与和区间和取法有关，与分点的个数n无关                               参考答案：c略7. 复数是虚数，则实数应满足的条件是 (    )a.    b.     

7、 c   d 参考答案：a8. 若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值，则ab的最大值（    ）a.2              b.3               c.6       

8、0;      d.9参考答案：d9. 已知a，b为双曲线e的左，右顶点，点m在e上，abm为等腰三角形，顶角为120°，则e的离心率为(     )ab2cd参考答案：d【考点】双曲线的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设m在双曲线=1的左支上，由题意可得m的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值【解答】解：设m在双曲线=1的左支上，且ma=ab=2a，mab=120°，则m的坐标为（2a，a），代入双曲线方程可得，=1，可得a=

9、b，c=a，即有e=故选：d【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得m的坐标是解题的关键10. 如图，已知双曲线c：=1（a0，b0）的右顶点为a，o为坐标原点，以a为圆心的圆与双曲线c的某渐近线交于两点p、q，若paq=60°且=3，则双曲线c的离心率为（）abcd参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定qap为等边三角形，设aq=2r，则op=r，利用勾股定理，结合余弦定理，即可得出结论【解答】解：因为paq=60°且=3，所以qap为等边三角形，设aq=2r，则o

10、p=r，渐近线方程为y=x，a（a，0），取pq的中点m，则am=由勾股定理可得（2r）2r2=（）2，所以（ab）2=3r2（a2+b2）在oqa中， =，所以7r2=a2结合c2=a2+b2，可得=故选：b【点评】本题考查双曲线的性质，考查余弦定理、勾股定理，考查学生的计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若f(x)为r上的增函数，则满足f(2m)<f(m2)的实数m的取值范围是_参考答案：12. 若f(x)(xa)(x4)为偶函数，则实数a_.参考答案：4试题分析：为偶函数，.考点：偶函数的性质.此处有视频，请去附件查看】13. 过点引直线与

11、曲线相交于a,b两点,则直线斜率的取值范围是                       参考答案：略14. 设等差数列的前项和为，若则           参考答案：915. 在abc中，为中点，则的取值范围为_。参考答案：16. 函数r），若关于的方程有三个不同实根，则的取值

12、范围是.参考答案：(-2,2)17. 在四面体abcd中，ab=cd=，ad=bd=3，ac=bc=4，点e，f，g，h分别在棱ad，bd，bc，ac上，若直线ab，cd都平行于平面efgh，则四边形efgh面积的最大值是  参考答案：2【考点】直线与平面平行的性质【分析】由直线ab平行于平面efgh，且平面abc交平面efgh于hg，所以hgab，同理efab，fgcd，ehcd，所以fgeh，efhg四边形efgh为平行四边形又ad=bd，ac=bc的对称性，可知abcd所以：四边形efgh为矩形建立二次函数关系求解四边形efgh面积的最大值【解答】解：直线ab平行于平面efgh

13、，且平面abc交平面efgh于hg，hgab；同理：efab，fgcd，ehcd，所以：fgeh，efhg故：四边形efgh为平行四边形又ad=bd，ac=bc的对称性，可知abcd所以：四边形efgh为矩形设bf：bd=bg：bc=fg：cd=x，（0x1）fg=2x，hg=2（1x）sefgh=fg×hg=8x（1x）=8（x）2+2，根据二次函数的性质可知：sefgh面积的最大值2故答案为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点.（1）求双曲线的离心率的取值范围；（2）若直

14、线过双曲线的右焦点，与双曲线交于两点，并且满足，求双曲线的方程.参考答案：（1）把代入双曲线 整理得当时，直线与双曲线无交点，这与直线与双曲线恒有公共点矛盾，. 当时，直线与双曲线恒有公共点恒成立. 即恒成立.综上所述e的取值范围为（2）设f（，0），则直线的方程为把代入双曲线整理得设两交点为、，则所求双曲线c的方程为19. 已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数()当时，求的极值；()若在区间上的最大值为，求的值；()当时，试推断方程=是否有实数解参考答案：解: ()当时,      2分当时,当时,在(0,1)上是增函数,在(1,+)上是

15、减函数,的极大值为；                                                &#

16、160;      4分()                       若则从而在(0,e上增函数， .不合题意;                  

17、;            6分若则由>0,即,由<0,即从而在上增函数,在为减函数 令则ln=-2 =,即.<,=为所求.                 8分()由(1)知当时, .           9分又

18、令=,=,令=0,得, 当时,>0, 在 (0,e)单调递增; 当时, <0, 在(e,+)单调递减,=<1, <1.                            11分,即>,方程=没有实数解.12分 略20. 已知全集u=x|x20或x10，a=x|x1或x3，b=x|x1或x2，求ab，ab，（?ua）（?ub），（?ua）（?ub）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据集合的交集、并集与补集的定义，进行化简、计算即可【解答】解：全集u=x|x20或x10=x|x2或x1，a=x|x1或x3，b=x|x1或x2，ab=x|x1或x3，ab=x|x1或x2，?ua=x|1x3，?ub=x|1x2，（?ua）（?ub）=x|1x2，（?ua）（?ub）=x|1x3【点评】本题考查了集合的基本运算问题，是基础题目2