河南省商丘市永城十八里乡联合中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、河南省商丘市永城十八里乡联合中学2020年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=x2cosx的导数为(     )a.  y  =2xcosxx2sinxb.   y   =2xcosx+x2sinxc.   y  =x2cosx2xsinx    d.  y  =xcosxx2sinx参考答案：a略2. 用0到9这10个数字，

2、可以组成没有重复数字的三位数的个数为（   ）a576       b720   c810  d648 参考答案：d略3. 设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为（   ）  a.      b.            c.     d.参考答案：c略4.

3、 下列命题中，真命题的个数是（）命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”；xy10是x5或y2的充分不必要条件；已知命题p，q，若“pq”为假命题，则命题p与q一真一假；线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强a1b2c3d4参考答案：b【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】由命题的否命题为既对条件否定，又对结论否定，即可判断；由命题的等价命题：x=5且y=2是xy=10的充分不必要条件，即可判断；运用复合命题的真假，即可判断；线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强，即可判断【解答】解：命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”，故错；x=5且y=2是x

4、y=10的充分不必要条件，由等价性可得xy10是x5或y2的充分不必要条件，故对；已知命题p，q，若“pq”为假命题，则命题p或q为假命题，故错；线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量的相关性越强，故对其中正确的命题个数为2故选：b5. 用反证法证明“三个实数中最多只有一个是正数”，下面假设中正确是（   ）a有两个数是正数                  b这三个数都是正数  

5、   c至少有来两个数是负数             d至少有两个数是正数参考答案：d6. 已知下列各式：；                     其中结果为零向量的个数为a1       

6、0; b2        c3        d4参考答案：b略7. 已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（    ）a. 0b. 1c. 2d. 3参考答案：c【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则ab,由可得，能得到ab，所以该命题为真命题;否命题设

7、，若ab，则,由及ab可以得到，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当时，所以由ab得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个.故选c.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.8. 在abc，内角a，b，c所对的边长分别为a，b，casinbcosc+csinbcosa=b，且ab，则b=(     )abcd参考答案：a【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】解三角形【分析】利用正弦定理化简已知的

8、等式，根据sinb不为0，两边除以sinb，再利用两角和与差的正弦函数公式化简求出sinb的值，即可确定出b的度数【解答】解：利用正弦定理化简已知等式得：sinasinbcosc+sincsinbcosa=sinb，sinb0，sinacosc+sinccosa=sin（a+c）=sinb=，ab，ab，即b为锐角，则b=故选a【点评】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键9. 条件甲：“”,条件乙：“方程表示双曲线”，那么甲是乙的（    ）  a. 充分不必要条件   

9、  b. 必要不充分条件   c. 充要条件      d. 既不充分也不必要条件参考答案：a10. 已知平行直线，则的距离a.b. c. d. 参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果对任意实数恒成立，则的取值范围是               .参考答案：     12. 已知椭圆的一个焦点是，则&#

10、160;        ；若椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的面积为，则点的坐标是_ 参考答案：,.13. 直线l与圆x2+y2=1交于p、q两点，p、q的横坐标为x1，x2，opq的面积为（o为坐标原点），则x12+x22=参考答案：1【考点】直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，由三角形的面积可得poq=90°，进而可得?=0，可得2b2=k21，代入x12+x22=（x1+x2）22x1x2，化简可得【解答

11、】解：当直线l斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，和圆的方程联立消y并整理得（1+k2）x2+2kbx+b21=0，由韦达定理可得x1+x2=，x1x2=，opq的面积为，×1×1×sinpoq=，sinpoq=1，poq=90°，?=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=（1+k2）x1x2+kb（x1+x2）+b2=（1+k2）+kb+b2=0，化简可得2b2=k21，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=1验证可得当直线斜率不存在时，仍有x12+x22=1故答案为：1【点评】本题考查直线和圆的位置关系，涉及三角形的面积

12、公式和韦达定理以及向量的垂直，属中档题14. 直线xy+1=0被圆x2+y22x3=0所截得的弦长为参考答案：2考点： 直线与圆相交的性质专题： 计算题；直线与圆分析： 由圆的方程求出圆心和半径，求出圆心到直线x+1=0的距离d的值，再根据弦长公式求得弦长解答： 解：圆x2+y22x3=0，即（x1）2+y2=4，表示以c（1，0）为圆心，半径等于2的圆由于圆心到直线x+1=0的距离为d=1，故弦长为2=2故答案为：2点评： 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题15. 从3名男生和n名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为，则n=_

13、.参考答案：416. 设a、b两点在河的两岸，一测量者在a的同侧所在的河岸边选定一点c，测出ac的距离为50m，acb=45°，cab=105°后，算出a、b两点的距离为    m参考答案：50【考点】余弦定理【分析】根据题意画出图形，如图所示，由acb与cab的度数求出abc的度数，再由ac的长，利用正弦定理即可求出ab的长【解答】解：在abc中，ac=50m，acb=45°，cab=105°，abc=30°，由正弦定理=得：ab=50（m），故答案为：50【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练

14、掌握正弦定理是解本题的关键17. 已知函数，若a是从区间0,2上任取的一个数，b是从区间0,2上任取的一个数，则此函数在递增的概率为          .参考答案：0.75略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分）  已知是正整数，的展开式中的系数为7，（1）试求中的的系数的最小值；（2）对于使的的系数为最小的，求出此时的系数；（3）利用上述结果，求的近似值（精确到0.01）参考答案：根据题意得：，即  （1）的系数为将(

15、1)变形为代入上式得：的系数为故当的系数的最小值为9（1） 当的系数为为（2）  19. 从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，（1）求所选2人都是男生的概率；（2）求所选2人恰有1名女生的概率；（3）求所选2人中至少有1名女生的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）基本事件总数n=21，所选2人都是男生包含的基本事件个数m1=6，由此能求出所选2人都是男生的概率（2）所选2人恰有1名女生包含的基本事件个数m2=12，由此能示出所选2人恰有1名女生的概率（3）所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选2人都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出所选2人中

16、至少有1名女生的概率【解答】解：（1）从4名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，基本事件总数n=21，所选2人都是男生包含的基本事件个数m1=6，所选2人都是男生的概率p1=（2）所选2人恰有1名女生包含的基本事件个数m2=12，所选2人恰有1名女生的概率p2=（3）所选2人中至少有1名女生的对立事件是所选2人都是男生，所选2人中至少有1名女生的概率p3=1=20. （本题满分为10分）选修4-5：不等式选讲设，.（i）解关于a的不等式；（ii）如果恒成立，求实数a的取值范围 参考答案：解：（）不等式等价于或者，解得或，所求不等式的解集为； -5分（ii），因为恒成立，故有，解得 -10分&

17、#160;21. 已知圆c的圆心坐标为（2，0），且圆c与直线xy+2=0相切，求圆c的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由点到直线的距离公式，算出点（2，0）与直线xy+2=0的距离，得出所求圆的半径，即可写出所求圆的标准方程【解答】解：点（2，0）与直线xy+2=0的距离为d=2，直线xy+2=0与圆相切，圆的半径为2，可得圆的标准方程为（x2）2+y2=4【点评】本题求以定点为圆心，且与已知直线相切的圆方程着重考查了圆的标准方程和点到直线的距离公式等知识，属于基础题22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ep交圆于e、c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f.（1）求证：ab为圆的直径；（2）若ac=bd，求证：ab