河南省开封市古庄中学2020年高一数学文联考试题含解析

1、河南省开封市古庄中学2020年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的最大值是（）a1b2c3d4参考答案：d【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；数形结合法；不等式【分析】作出分段函数的图象，数形结合可得【解答】解：作出分段函数f（x）=的图象（如图），数形结合可得最大值为4，故选：d【点评】本题考查函分段函数图象，准确作图是解决问题的关键，属中档题2. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）af（x）=sinxbf（x）=x2+1cf（x）=lnxdf（x）=cosx参考答案：

2、d【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】判断函数的奇偶性与零点，即可得出结论【解答】解：对于a，是奇函数；对于b，是偶函数，不存在零点；对于c，非奇非偶函数；对于d，既是偶函数又存在零点故选：d【点评】本题考查函数的奇偶性与零点，考查学生的计算能力，比较基础3. 函数f(x)=的定义域是                      &#

3、160;          （     ）   a0,+        b0,1)      c1,+         d0,1) 参考答案：b4. 在中，边的中点满足，则（  ）a1     

4、60;   b2       c.4         d8参考答案：b5. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）a（，+）b（，）c（，）d（，1）参考答案：d【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件即可求出函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，函数的定义域为（，1），故选：d6. 在正方体abcd-a1b1c1d1中，与棱aa1异面的棱有（    ）a. 8条b. 6

5、条c. 4条d. 2条参考答案：c【分析】在正方体12条棱中，找到与平行的、相交的棱，然后计算出与棱异面的棱的条数.【详解】正方体共有12条棱，其中与平行的有共3条，与与相交的有共4条，因此棱异面的棱有条，故本题选c.【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系，考查了异面直线的判断.7. 如图，在长方体abcda1b1c1d1中，e是cd上一点，ab=ad=3，aa1=2，ce=1，p是aa1上一点，且dp平面aeb1，f是棱dd1与平面bep的交点，则df的长为（）a1bcd参考答案：b【考点】l2：棱柱的结构特征【分析】在棱ab上取点m，使得bm=1，过点m作mnbb1，交ab1于n，连接em

6、、en，证明平面emn平面add1a1，求出mn的值，由ap=mn得出dp平面aeb；再取dg=ap，连接cg，利用平行关系求出df的长【解答】解：在长方体abcda1b1c1d1的棱ab上取点m，使得bm=1，过点m作mnbb1，交ab1于n，连接em、en，如图所示；则平面emn平面add1a1；bb1=2am=2bm，mn=，当ap=mn=时，dpen，即dp平面aeb；f是棱dd1与平面bep的交点，efbp；取dg=ap=，连接cg，则cgbp，efcg，df=dg=故选：b8. 若，则下列不等式正确的是（    ）a   

7、      b       c         d参考答案：b9. 设方程2x+x+2=0和方程的根分别为p和q，若函数f（x）=（x+p）（x+q）+2，则（） a f（0）f（2）f（3） b f（0）=f（2）f（3） c f（3）f（2）=f（0） d f（0）f（3）f（2）参考答案：b考点： 对数函数图象与性质的综合应用；指数函数综合题  专题： 函数的性质及应用分析： 把两个方程分别

8、看作指数函数与直线y=x2的交点b和对数函数与直线y=x2的交点a的横坐标分别为p和q，而指数函数与对数函数互为反函数则关于y=x对称，求出ab的中点坐标得到p+q=2然后把函数f（x）化简后得到一个二次函数，对称轴为直线x=1，所以得到f（2）=f（0），再根据二次函数的增减性得到f（2）和f（0）都小于f（3）得到答案解答： 解：方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0可以分别看作方程方程2x=x2和方程log2x=x2，方程2x+x+2=0和方程log2x+x+2=0的根分别为p和q，即函数y=2x与函数y=x2的交点b横坐标为p；y=log2x与y=x2的交点c横坐标为q由y=

9、2x与y=log2x互为反函数且关于y=x对称，所以bc的中点a一定在直线y=x上，联立得解得a点坐标为（1，1）根据中点坐标公式得到=1，即p+q=2，则f（x）=（x+p）（x+q）+2=x2+（p+q）x+pq+2为开口向上的抛物线，且对称轴为x=1，得到f（0）=f（2），且当x1时，函数为增函数，所以f（3）f（2），综上，f（3）f（2）=f（0），故选b点评： 此题是一道综合题，考查学生灵活运用指数函数、对数函数的图象与性质，要求学生掌握反函数的性质，会利用二次函数的图象与性质解决实际问题，属于中档题10. 右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是  &#

10、160;      a.                      b.                        

11、 c.                    d.  参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，现有如下几个命题：该函数为偶函数；是该函数的一个单调递增区间；该函数的最小周期为；该函数的图像关于点对称；该函数的值域为.其中正确命题的编号为          参考答案：对于，因为，不

12、满足，所以该函数不是偶函数，不正确；对于，时，,所以, ，满足函数单增，所以正确；对于，易知的最小正周期为，的最小正周期为，所以的最小正周期为，正确；对于，由于，所以该函数的图像不会关于点对称，不正确；对于，有, 不正确.故答案为：. 12. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是_参考答案：略13. 在三棱锥abcd中，侧棱ab，ac，ad两两垂直，abc、acd、abd的面积分别为、，则三棱锥abcd的外接球的体积为     参考答案：8【考点】lg：球的体积和表面积【分析】利用三棱锥侧棱ab、ac、ad两两垂直，补成长方

13、体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积【解答】解：三棱锥abcd中，侧棱ab、ac、ad两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=4，ac=4，bc=4，解得：a=2，b=2，c=2，所以球的直径为： =2所以球的半径为，所以三棱锥abcd的外接球的体积为=8故答案为：814. 将正奇数按下表排成三列：1    3    57    9  

14、  1113   15   17   19      则2013在第_行,第_ 列 .参考答案：45，,17.15. 过原点o的直线与函数y=2x的图象交于a，b两点，过b作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点c，若ac平行于y轴，则点a的坐标是            参考答案：（1，2）【考点】指数函数的图像与性质 【专题】计算题【分析】先设a（n，2n），b（m，2m），则由

15、过b作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点c写出点c的坐标，再依据ac平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据a，b，o三点共线利用斜率相等即可求得点a的坐标【解答】解：设a（n，2n），b（m，2m），则c（，2m），ac平行于y轴，n=，a（，2n），b（m，2m），又a，b，o三点共线koa=kob即?n=m1又n=，n=1，则点a的坐标是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题16. 已知a=22.1，b=21.9，c=0.32.1，则a，b，c大小关系为参考答案：abc【考点】指数函数的单调性与特殊

16、点【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据指数函数的单调性，判断函数的取值范围即可比较大小【解答】解：22.121.91，c=0.32.11，即abc，故答案为：abc【点评】本题主要考查指数幂的大小比较，根据指数函数的单调性是解决本题的关键17. _。参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为sn，点在直线上.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由题意得到，求出，再由，作出，得到数列为等比数列，进而可求出其通项公式；（2）先由（1

17、）得到，再由错位相减法，即可求出结果.【详解】解：（1）由题可得.当时，即.由题设，两式相减得.所以是以2为首项，2为公比的等比数列，故.（2）由（1）可得，所以，.两边同乘以得.上式右边错位相减得.所以.化简得.【点睛】本题主要考查求数列的通项公式，以及数列的前项和，熟记等比数列的通项公式与求和公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.19. 记等差数列an的前n项和为sn，设s312，且2a1，a2，a31成等比数列，求sn.参考答案：解：设数列an的公差为d.依题设有，即，解得a11，d3或a18，d4.因此snn(3n1)或sn2n(5n)略20. 如图所示，在直三棱柱abca

18、1b1c1中，abbb1bc，ac1平面a1bd，d为ac的中点(1)求证：b1c平面a1bd；(2)求证：b1c1平面abb1a1；(3)在cc1上是否存在一点e，使得ba1e45°，若存在，试确定e的位置，并判断平面a1bd与平面bde是否垂直？若不存在，请说明理由参考答案：(1)连结ab1与a1b相交于m，则m为a1b的中点连结md，又d为ac的中点，b1cmd，又b1c?平面a1bd，md?平面a1bd，b1c平面a1bd.(2)abb1b，平行四边形abb1a1为正方形，a1bab1.又ac1平面a1bd，ac1a1b，a1b平面ab1c1，a1bb1c1.又在直三棱柱abca1b1c1中，bb1b1c1，b1c1平面abb1a1.(3)设aba，cex，b1c1a1b1，在rta1b1c1中有a1c1a，同理a1b1a，c1eax，a1e，be，在a1be中，由余弦定理得be2a1b2a1e22a1b·a