浙江省杭州市潘板中学2020年高三数学理期末试卷含解析

1、浙江省杭州市潘板中学2020年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某旅游景点统计了今年5月1号至10号每天的门票收入（单位：万元），分别记为a1，a2，a10（如：a3表示5月3号的门票收入），表是5月1号到5月10号每天的门票收入，根据表中数据，下面程序框图输出的结果为（）日期12345678910门票收入（万元）801201109165771311165577 a3b4c5d6参考答案：a【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作

2、用是计算并输出大于115的【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出门票大于115的天数由统计表可知：参与统计的十天中，第2、7、8这3天门票大于115故最终输出的值为：3故选：a2. 若复数是纯虚数，则实数的值为（    ）a. 1             b. 2           c. 

3、; 1或2               d.1参考答案：b略3. 已知， 则（  ）a            b             c       

4、60;   d参考答案：c4. 在等比数列an中，a11，a103，则a2a3a4a5a6a7a8a9（   ）a. 81b.  27             c.               d. 243参考答案：答案：a解析：因为数列an是等比数列，且a11，a103，所以a2a3a4

5、a5a6a7a8a9（a2a9）（a3a8）（a4a7）（a5a6）（a1a10）43481，故选a5. 函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是（）abcd2参考答案：b【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论【解答】解：函数f（x）=sin2xcos2x=cos2x，它的最小正周期是=，故选：b【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题6. 已知向量，, 若/ , 则实数等于_.参考答案：略7. 设集合a=x|x210，b=x|x+20，则ab=(   &

6、#160; )ax|1x1bx|x2cx|2x1dx|1x2参考答案：a考点：交集及其运算 专题：集合分析：分别求出a与b中不等式的解集确定出a与b，找出a与b的交集即可解答：解：由a中不等式变形得：（x+1）（x1）0，解得：1x1，即a=x|1x1，由b中不等式解得：x2，即b=x|x2，则ab=x|1x1，故选：a点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键8. 设i为虚数单位，复数（2i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限参考答案：d【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意

7、义即可得出【解答】解：复数（2i）z=1+i，（2+i）（2i）z=（2+i）（1+i），z=则z的共轭复数=i在复平面中对应的点在第四象限故选：d【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 已知全集，集合, ，则图中的阴影部分表示的集合为a          b         c d参考答案：b10. 具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： &

8、#160;      ?；?；?中满足“倒负”变换的函数是(     )a?           b?            c?            d只有? 参考答案：b二、 填空题:

9、本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为：        。（用数字作答）参考答案：96知识点：排列、组合的应用.解析 ：解：先将票分为符合条件的4份，由题意，4人分5张票，且每人至少一张，至多两张，则三人一张，1人2张，且分得的票必须是连号，相当于将1、2、3、4、5这五个数用3个板子隔开，分为四部分且不存在三连号在4个空位插3个板子，共有种情况，再对应到4个人，有种情况，则共有种情况故答

10、案为思路点拨：根据题意，先将票分为符合题意要求的4份，用隔板法易得其情况数目，再将分好的4份对应到4个人，由排列知识可得其情况数目，再由分步计数原理，计算可得答案12. 某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为_。参考答案：13. 把正整数排列成如图甲的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若则n=          。.参考答案：    102814. 设，且，则=

11、_       参考答案：【知识点】向量的运算；向量的坐标表示.【答案解析】解析 ：解：因为，又因为，所以，即，故；又因为，所以，即，故，则，故答案为.【思路点拨】先利用，解出的值，再进行坐标运算即可.15. 若（x）n的展开式中第二项与第四项的二项式系数相等，则直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭图形的面积为参考答案： 【考点】二项式系数的性质；定积分【分析】先确定n的值，再求出直线y=nx与曲线y=x2交点坐标，利用定积分求得直线y=nx与曲线y=x2围成图形的面积【解答】解：（x）n的展开式中第2项与第4项的二项式系数

12、相等，cn1=cn3，n=4，由直线y=4x与曲线y=x2，可得交点坐标为（0，0），（4，16），直线y=nx与曲线y=x2围成的封闭区域面积为（4xx2）dx=（2x2x3）|=故答案为：【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面积，属于基础题16. 若偶函数yf(x)为r上的周期为6的周期函数，且满足f(x)(x1)(xa)(3x3)，则f(6)等于_参考答案：1略17. 已知，则      参考答案：令=1，解得x=，即f（1）=，故答案为： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步

13、骤18. 如图，椭圆c：经过点p（1，），离心率e=，直线l的方程为x=4（1）求椭圆c的方程；（2）ab是经过右焦点f的任一弦（不经过点p），设直线ab与直线l相交于点m，记pa，pb，pm的斜率分别为k1，k2，k3问：是否存在常数，使得k1+k2=k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意将点p （1，）代入椭圆的方程，得到，再由离心率为e=，将a，b用c表示出来代入方程，解得c，从而解得a，b，即可得到椭圆的标准方程；（2）方法一：可先设出直线ab的方程为y=k（x1），代入椭圆的方程并整理成关于x的一元二次方程，

14、设a（x1，y1），b（x2，y2），利用根与系数的关系求得x1+x2=，再求点m的坐标，分别表示出k1，k2，k3比较k1+k2=k3即可求得参数的值；方法二：设b（x0，y0）（x01），以之表示出直线fb的方程为，由此方程求得m的坐标，再与椭圆方程联立，求得a的坐标，由此表示出k1，k2，k3比较k1+k2=k3即可求得参数的值【解答】解：（1）椭圆c：经过点p （1，），可得  由离心率e=得=，即a=2c，则b2=3c2，代入解得c=1，a=2，b=故椭圆的方程为（2）方法一：由题意可设ab的斜率为k，则直线ab的方程为y=k（x1）代入椭圆方程并整理得（4k2+3）x28

15、k2x+4k212=0设a（x1，y1），b（x2，y2），x1+x2=，    在方程中，令x=4得，m的坐标为（4，3k），从而， =k注意到a，f，b共线，则有k=kaf=kbf，即有=k所以k1+k2=+=+（+）=2k×    代入得k1+k2=2k×=2k1又k3=k，所以k1+k2=2k3故存在常数=2符合题意方法二：设b（x0，y0）（x01），则直线fb的方程为令x=4，求得m（4，）从而直线pm的斜率为k3=，联立，得a（，），则直线pa的斜率k1=，直线pb的斜率为k2=所以k1+k2=+=2

16、×=2k3，故存在常数=2符合题意19. （本小题满分15分）已知（1）若三点共线，求实数的值；（2）证明：对任意实数，恒有 成立参考答案：20. 定义在d上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是d上的有界函数，其中m称为函数的上界已知函数；（1）当a=1时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；（3）若，函数在上的上界是，求的取值范围参考答案：解：(1) 当时， 因为在上递减，所以，即在的值域为故不存在常数，使成立所以函数在上不是有界函数    &#

17、160;     (2) 由题意知，在上恒成立，    在上恒成立  设，由得 t1，设，所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为 所以实数a的取值范围为(3) ， m > 0  ，      在上递减，     即 当，即时，此时，当，即时， 此时，   综上所述，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是略21. （本题满分12分）为了解某地区学生健康情况，

18、从该地区全体学生中随机抽取16名学生，用视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”(1) 从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；（2） 以这16人的样本数据来估计整个地区的总体数据，若从该地区全体学生(人数很多)中任选3人，记表示抽到“好视力”学生的人数，求的分布列及数学期望            参考答案：(1)这是一个古典概型，设至少有2人是“好视力”记为事件a，                （2）x的可能取值为0,1,2,3.      由于该校人数很多，故x近似服从二项分布b(3，)p(x0)()3，p(x1)××()2，p(x2)×()2×，p(x3)()3，x的分布列为x