浙江省杭州市长河中学2020年高二数学文测试题含解析

1、浙江省杭州市长河中学2020年高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象按向平移后的解析式为（     ）a、b、c、d、参考答案：c略2. 已知p是空间的一点，平面与平面相交，则下列说法正确的是（       ）a.过点p有且只有一条直线与都平行；b. 过点p至多有一条直线与都平行；c.过点p至少有一条直线与都平行；d.过点p不能作与都平行的直线.参考答案：b3. （5分）已知f1，f2是双曲线

2、的两焦点，以线段f1f2为边作正三角形mf1f2，若边mf1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（） a 4+2 b 1 c d 参考答案：d【考点】： 双曲线的简单性质【专题】： 计算题【分析】： 先根据双曲线方程求得焦点坐标的表达式，进而可求得三角形的高，则点m的坐标可得，进而求得其中点n的坐标，代入双曲线方程求得a，b和c的关系式化简整理求得关于e的方程求得e解：依题意可知双曲线的焦点为f1（c，0），f2（c，0）f1f2=2c三角形高是cm（0，c）所以中点n（，c）代入双曲线方程得：=1整理得：b2c23a2c2=4a2b2b2=c2a2所以c4a2c23a2c2=4a2c24a4

3、整理得e48e2+4=0求得e2=4±2e1，e=+1故选d【点评】： 本题主要考查了双曲线的简单性质考查了学生对双曲线的基础知识的把握4. 若复数是纯虚数，则实数a的值为    （） a1             b2              c1或2    

4、60;     d-1参考答案：b略5. 已知椭圆和双曲线 有相同的焦点，是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数是它们在第一象限的交点，当时，下列结论正确的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：a6. 下面程序输入时的运算结果是（）1参考答案：d7. 2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（）abcd参考答案：a公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟乘客候车时间不超过2分钟的概率为 故选a . 8. 在一

5、次研究性学习中,老师给出函数,三位同学甲,乙,丙在研究此函数时给出命题:甲:函数的值域为;乙:若,则一定有;丙:若规定,则 对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有(     )a.0个         b.1个         c.2个          d.3个参考答案：c略9. 已知为定义在上的可

6、导函数，且对于恒成立，则（    ）a.      b.  c.      d.参考答案：a略10. 已知a,b,c都是实数,则在命题“若a>b,则ac2>bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()(a)4(b)1(c)2(d)0参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题p：（x+1）（2x）0，命题q：x22x（a21）0（a0），若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围为

7、60;         参考答案：2，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：关于命题p：（x+1）（2x）0解得：1x2，关于命题q：x22x（a21）0（a0），解得：1ax1+a，若p是q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，解得：a2，故答案为：2，+）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含思想，是一道基础题12. ，则_.参

8、考答案：1   略13. 等差数列，的前项和分别为，且，则_参考答案：914. 若，则的单调递增区间为_参考答案：略15. 已知函数,且对任意的恒成立,则实数k的最大值为_.参考答案：1由题意可得对任意的恒成立,令,易知存在，使，且在上是减函数，在上是增函数,即函数的最小值为,又,因此,所以，即实数的最大值为1.点睛：不等式恒成立问题的常用解法：（1）化不等式为，然后求的最小值，由这个最小值可得参数范围（2）利用参数分离法，化不等式为，一般化为（或）然后求得的最大值，解不等式，可得结论16. _.参考答案：1略17. 命题“”的否定是    &

9、#160;   .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知p：x2mx10有两个不等的负根，q：方程4x24(m2)x10(mr)无实根，求使p正确且q正确的m的取值范围参考答案：解：若p为真，则解得m>2.若q为真，则16(m2)216<0，解得1<m<3.6分p真，q真，即故m的取值范围是(2,3)12分19. 已知an是首项为19，公差为2的等差数列，sn为an的前n项和（1）求通项an及sn；（2）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和tn参考答案

10、：【考点】等差数列的前n项和；数列的求和【专题】计算题【分析】（1）直接代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求an及sn（2）利用等比数列的通项公式可求bnan，结合（1）中的an代入可求bn，利用分组求和及等比数列的前n项和公式可求【解答】解：（1）因为an是首项为a1=19，公差d=2的等差数列，所以an=192（n1）=2n+21， （2）由题意bnan=3n1，所以bn=an+3n1，tn=sn+（1+3+32+3n1）=【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，等比数列的通项公式，分组求和及等比数列的求和公式等知识的简单运用20. 已知双曲线的离心率，与椭圆

11、有相同的焦点(i)求双曲线的方程；()求双曲线的渐近线方程参考答案：（）因为离心率，则，相同的焦点，即，双曲线，得， 双曲线方程（）因为渐近线，所以.21. 已知an为首项a1=2的等差数列，bn为首项b1=1的等比数列，且a2+b2=6，a3+b3=10（1）分别求数列an、bn的通项公式；（2）记cn=an?bn，求数列cn的前n项和sn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设数列an的公差为d（d0），数列bn的公比为q，由题意列方程组求得公差和公比，代入等差数列和等比数列的通项公式得答案；（2）把数列an和bn的通项公式代入cn=anbn，然后直接利用错位相减法求数列cn前n项和sn【解答】解：（1）设公差为d，公比为q，由a2+b2=6，a3+b3=10，a1=2，b1=1，得，解得d=2，q=2，an=2n，bn=2n1，（2）cn=an?bn=2n?2n1=n?2n，sn=1?21+2?22+n?2n，2sn=1?22+3?23+（n1）?2n+n?2n，sn=2+22+23+2nn?2n+1=n?2n+1=（1n）2n+12sn=（n1）2n