浙江省杭州市西湖中学2019-2020学年高一数学理联考试题含解析

1、浙江省杭州市西湖中学2019-2020学年高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量=（，1），=（0，-1），=（k，）。若 与 共线，则k= _     _. 参考答案：12. 函数且的图像一定过定点(  )a.(2,1)      b.(2,2)     c. (0,2)   

2、60;  d.(2,-3)参考答案：b3. 将两个数交换，使，下面语句正确的一组是（  ）a      b.        c.        d.参考答案：d4. 函数是定义在r上的增函数，的图象经过（0，1）和下面哪一个点时，能使不等式           

3、0;                         （    ）       a（3，2）b（4，0）c（3，1）d（4，1）参考答案：d5. 下列函数在区间（，0）上是增函数的是（）af（x）=x24xbg（x）=3x+1ch（x）=3xdt（x）=tanx参考答案

4、：b【考点】函数单调性的判断与证明【分析】分别判断选项中的函数在区间（，0）上的单调性即可【解答】解：对于a，f（x）=x24x=（x2）24，在（，0）上是单调减函数，不满足题意；对于b，g（x）=3x+1在（，0）上是单调增函数，满足题意；对于c，h（x）=3x=是（，0）上的单调减函数，不满足题意；对于d，t（x）=tanx在区间（，0）上是周期函数，不是单调函数，不满足题意故选：b6. 若ax2+ax+a+30对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）a（4，0）b（，4）（0，+）c0，+）d（4，0参考答案：c【考点】函数恒成立问题【分析】由题意，检验a=0是否满足条件，当a0

5、时，需满足，从而解出实数a的取值范围【解答】解：因为ax2+ax+a+30对一切实数x恒成立，所以当a=0时，不等式为30，满足题意；当a0，需满足，解得a0总之a0故a的取值范围为：0，+）故选：c7. 用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间(an，bn)内，当|anbn|<时，函数的近似零点与真正的零点的误差不超过a         b        c 2      d 参考答案：

6、a8. 若圆上有且只有两个点到直线的距离为1，则半径的取值范围是（    ）a.            b.            c.             d.参考答案：a略9. 关于直线、与平面、，有下列四个命题：若且，则

7、；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题的序号是 (    ).a          b          c          d参考答案：b10. 半径为，中心角为所对的弧长是（    ）abc      d参考答

8、案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数的图象上关于y轴对称的点恰有9对，则实数a的取值范围是参考答案：【考点】3o：函数的图象【分析】求出函数f（x）=sin（x）1，（x0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若x0，则x0，x0时，f（x）=sin（x）1，f（x）=sin（x）1=sin（x）1，则若f（x）=sin（x）1，（x0）关于y轴对称，则f（x）=sin（x）1=f（x），即y=sin（x）1，x0，设g（x）=sin（x）1，x0作出函数g（x）的图象，要使y=sin（x）1，x0与f（x）=logax，x0的图象恰有

9、9个交点，则0a1且满足f（17）g（17）=2，f（21）g（21）=2，即2loga17，loga212，即loga17logaa2，loga21logaa2，则17，21，解得a，故答案为：12. 若关于x的函数y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上单调递减，则实数a的取值范围为            参考答案：0a【考点】复合函数的单调性 【专题】计算题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由a0可知内函数为增函数，再由复合函数的单调性可知外函数为

10、定义域内的减函数，最后由真数在3，2上的最小值大于0求出a的范围，取交集得答案【解答】解：a0，内函数t=ax+1在3，2上单调递增，要使函数y=loga（ax+1）（a0且a1）在3，2上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的减函数，0a1，又由t=ax+1在3，2上单调递增，则最小值为3a=1，由3a+10，可得3a1，即a综上，0故答案为：0a【点评】本题考查复合函数的单调性，该题解法灵活，体现了逆向思维原则，避免了繁杂的分类讨论，是中档题13. 若函数f（x）=e|xa|（ar）满足f（1+x）=f（x），且f（x）在区间m，m+1上是单调函数，则实数m的取值范围是参考答案：（，

11、+）【考点】复合函数的单调性；指数函数的图象与性质【分析】由已知可得函数f（x）=e|xa|=，则函数f（x）在（，上为减函数，在，+）为增函数，进而可得实数m的取值范围【解答】解：函数f（x）=e|xa|（ar）的图象关于直线x=a对称，若函数f（x）满足f（1+x）=f（x），则函数f（x）的图象关于直线x=对称，即a=，故函数f（x）=e|xa|=，故函数f（x）在（，上为减函数，在，+）为增函数，若f（x）在区间m，m+1上是单调函数，则m，或m+1，解得：m（，+），故答案为：（，+）14. 若，是第四象限角,则_参考答案：略15. 不等式的解集是   

12、            参考答案：略16. 用3个2（不加任何运算符号）可以组成形如的四个数，那么用4个2可以组成类似形式的数           个，其中最大的是；参考答案：8；17. 在中，如果三边依次成等比数列，那么角的取值范围是        参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

13、明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）一个口袋内装有大小相同的5 个球，其中3个白球分别记为a1、a2、a3；2个黑球分别记为b1、b2，从中一次摸出2个球（）写出所有的基本事件；（）求摸出2球均为白球的概率参考答案：（）从中一次摸出2个球,有如下基本事件:(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3), a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),  共有10个基本事件.    -4分（）从袋中的5个球中任取2个,所取的2球均为白球的方法有:   

14、        (a1,a2),(a1,a3), (a2,a3),共3种, 故所求事件的概率p =-8分 略19. （本小题满分10分）直线l过直线x + y2 = 0和直线xy + 4 = 0的交点，且与直线3x2y + 4 = 0平行，求直线l的方程.参考答案：20. 如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行40分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西45°方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？参考答案：.解：由已知得，在中，由余弦定理得：， 4分又得， 6分又在中，由余弦定理得：， 10分则乙船的速度（海里）答：乙船每小时航行海里。  12分 略21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点a(-2，6)和点b(4，n).（1）求这两个函数的解析式； （2）求函数在上的最大值与最小值。参考答案：解：(1) ，-4分 (2) 由于，易得函数在