湖北省黄冈市百汇学校高中部2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析

1、湖北省黄冈市百汇学校高中部2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等差数列中，则为（   ）a          b       c           d  参考答案：a2. 如果执行右边的程序框图，输入

2、正整数n（n2）和实数a1，a2，an，输出a，b，则（）aa+b为a1，a2，an的和b为a1，a2，an的算术平均数ca和b分别是a1，a2，an中最大的数和最小的数da和b分别是a1，a2，an中最小的数和最大的数参考答案：c【考点】e7：循环结构【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是求出a1，a2，an中最大的数和最小的数【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知，该程序的作用是：求出a1，a2，an中最大的数和最小的数其中a为a1，a2，an中最大的数，b为a1，a2，an中最小的数故选：c3. 已知o是ab

3、c所在平面内一点，d为bc边中点，且2+=，那么abc面积是obd面积的（）倍a2b3c4d6参考答案：c【考点】9h：平面向量的基本定理及其意义【分析】根据题意与平面向量的加法法则，得出+=2，再根据d为bc边中点得出+=2，从而得出o是ad的中点，结合图形求出abc面积是obd面积的4倍【解答】解：o是abc所在平面内一点，且2+=，+=2，又d为bc边中点，+=2，=，o是ad的中点，如图所示；sabc=2sobc=4sobd，即abc面积是obd面积的4倍故选：c【点评】本题考查了平面向量加法法则的应用问题，也考查了三角形一边上中点应用问题，是中档题4. 等差数列an中，若，则=(&#

4、160;  )a. 11b. 7c. 3d. 2参考答案：a【分析】根据和已知条件即可得到。【详解】等差数列中，故选a。【点睛】本题考查了等差数列的基本性质，属于基础题。5. 已知y=loga（2ax）是0，1上的减函数，则a的取值范围为（）a（0，1）b（1，2）c（0，2）d（2，+）参考答案：b【考点】对数函数的单调区间【分析】本题必须保证：使loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】

5、解：f（x）=loga（2ax）在0，1上是x的减函数，f（0）f（1），即loga2loga（2a），1a2故答案为：b6. 若函数是幂函数，则的值为        （     ）a           b              c  

6、;          d参考答案：a略7. 设abc的内角a、b、c所对的边分别为a，b，c，若，则abc的形状为（     ）a直角三角形   b锐角三角形    c钝角三角形   d不确定参考答案：a由及正弦定理得，又在abc中，abc为直角三角形故选a 8. 已知直线axy+2a=0的倾斜角为，则a等于（）a1b1cd参考答案：b【考点】i2：直线的倾斜角【分析】求出直线的斜率，得

7、到a=tan，求出a的值即可【解答】解：由已知得a=tan=1，故选：b9. 已知倾斜角为1200的直线  过圆c: 的圆心，则此直线的方程是（  ）a.                         b.  c.          &#

8、160;                d.   参考答案：a略10. 已知等比数列an的公比为q，记，（），则以下结论一定正确的是（   ）a数列cn为等比数列，公比为         b数列cn为等比数列，公比为       c. 数列bn为等差数列 ，公

9、差为         d数列bn为等比数列 ，公差为参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，且满足，已知圆，直线，下列四个命题：对满足条件的任意点和任意实数，直线和圆有公共点；对满足条件的任意点和任意实数，直线和圆相切；对任意实数，必存在满足条件的点，使得直线和圆相切；对满足条件的任意点，必存在实数，使得直线和圆相切.其中正确的命题是       （写出所有正确命题的序号）参考答案：  12. 已知f（x）ax2bx3ab是偶函数，

10、且其定义域为a1，2a，则a，b               参考答案：   ； 0  13. 如图，在rtabc中，c90°，bc2，ac2，点d是bc的中点，点e是边ab上一动点，沿de所在直线把bde翻折到bde的位置，bd交ab于点f.若abf为直角三角形，则ae的长为_或_参考答案：3或 【分析】abf为直角三角形，应分两种情况进行讨论.当afb为直角时，利用勾股定理求出be，也就是be的长，便求出ae。当

11、abf为直角时，过a作aneb，交eb的延长线于n，构造rtbef，利用勾股定理便可求出ae.【详解】解：当bdae时，abf为直角三角形，如下图：根据题意，be=be,bd= bd=bc=. b=ebf在rtabc中，c=90°，bc=2，ac=2ab=4b=ebf =30°.在rtbdf中，b=30°df=bd=bf=bd-df=-=在rtbef中，ebf =30°ef=be,bf=ef,即=ef,ef=，则be=1，ae=ab-be=4-1=3. 当d ba b时，abf为直角三角形，如下图：连接ad，过a作aneb，交eb的延长线于n.

12、根据题意，be=be,bd=cd=bd=bc=. b=ebf在rtabc中，c=90°，bc=2，ac=2ab=4b=ebf =30°.abf=90°abe=abf+ebf=120°rtabn中，abn=60°，ban=30°bn=ab在rtabd和rtacd中rtabdrtacd（hl）ab=ac=2bn=1,an=设ae=x,则be= be=4-x在rtaen中，()2+(4-x+1)2=x2x=综上，ae的长为3或.【点睛】本题是一道综合题，涉及到直角三角形全等的判定，30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识.14.

13、 在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为， 设有下列四个说法：存在实数，使点在直线上；若，则过、两点的直线与直线平行；若，则直线经过线段的中点；若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交.上述说法中，所有正确说法的序号是           参考答案：     略15. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（9）=参考答案：27【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】用待定系数法求出幂函数y=f（x）的解析式，再计算f（9）的值【解答】

14、解：设幂函数y=f（x）=xa，ar，且图象过点，2a=2，解得a=，f（x）=；f（9）=27故答案为：2716. 函数y=lg(ax2+ax+1）的定义域为r，则实数a的取值范围为             参考答案：0,4)17. 请阅读右边的算法流程图：若，  则输出的应该是             。（填中的一个）参考答案：三、 解答题：本

15、大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知直角梯形abcd中，abcd，abbc，ab1，bc2，cd1，过a作aecd，垂足为e，现将ade沿ae折叠，使得deec.(1)求证：bc面cde;(2)在线段ae上是否存在一点r，使得面bdr面dcb，若存在，求出点r的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）略；（2）【分析】（1）由已知中，垂足为，根据线面垂直的判定定理，我们可得面由线面垂直的定义，可得，又由，得到平面；（2）取中点，连接、，求出，解，可得，又由等腰中，为底边的中点，得到，进而根据线面垂直判定定理，及面面垂直判定定理，得到结论【详解】（

16、1）由已知得：，,面，又，面（2）分析可知，点满足时，面面理由如下：取中点，连接、容易计算，在中，由平行四边形性质得,所以可知，在中，又在中，为中点，因为面，因为,面面【点睛】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线平面垂直的判定，熟练掌握空间直线平面之间平行及垂直的判定定理、性质定理、定义、几何特征是解答此类问题的关键说明：条件“g、f分别为ad、ce的中点，”没有使用，是因为这个题目是改编的，把第2问删除了，第2问是证明gf|平面bcd.19. 已知为锐角，.（1）求的值；（2）求值参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由二倍角公式，结合题意，可直接求出结果；（2）先由题意求出，根据

17、，由两角差的正弦公式，即可求出结果.【详解】（1）因为，所以；（2）因为为锐角，所以，又，所以，所以.【点睛】本题主要考查三角恒等变换给值求值的问题，熟记二倍角公式，以及两角差的正弦公式即可，属于常考题型.20. （8分）已知圆c1：x2+y2=2和圆c2，直线l与c1切于点m（1，1），圆c2的圆心在射线2xy=0（x0）上，且c2经过坐标原点，如c2被l截得弦长为（1）求直线l的方程；（2）求圆c2的方程参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题分析：（1）欲求切线的方程，关键是求出切线的斜率，由直线om的斜率可得切线l的斜率，最后利用点斜式写出直线l的方程（2）先根据圆c2的圆心

18、在射线2xy=0（x0）上，故设圆c2的圆心（a，2a），（a0）c2经过坐标原点，可设圆c2的方程设为：（xa）2+（y2a）2=5a2，利用数形结合求得c2被l截得弦长建立关于a的方程，从而求得a值即得解答：（1）直线om的斜率为：=1，切线l的斜率k=1，直线l的方程：y1=（x1）即x+y2=0即为直线l的方程（2）圆c2的圆心在射线2xy=0（x0）上设圆c2的圆心（a，2a），（a0）且c2经过坐标原点，圆c2的方程设为：（xa）2+（y2a）2=5a2，圆心（a，2a）到直线l的距离为：d=c2被l截得弦长为：2×=，即?a=2或a=14（负值舍去）圆c2的方程：（x2

19、）2+（y4）2=20点评：本小题主要考查直线和圆的位置关系、直线和圆的方程的应用、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题21. 如图，abc是边长为2的正三角形，ae平面abc，且ae=1，又平面bcd平面abc，且bd=cd，bdcd（1）求证：ae平面bcd；（2）求证：平面bde平面cde   参考答案：见解析【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）取bc的中点m，连接dm、am，证明aedm，通过直线与平面平行的判定定理证明ae平面bcd（2）证明deam，de

20、cd利用直线与平面垂直的判定定理证明cd平面bde然后证明平面bde平面cde【解答】证明：（1）取bc的中点m，连接dm、am，因为bd=cd，且bdcd，bc=2，所以dm=1，dmbc，ambc，又因为平面bcd平面abc，所以dm平面abc，所以aedm，又因为ae?平面bcd，dm?平面bcd，所以ae平面bcd（2）由（1）已证aedm，又ae=1，dm=1，所以四边形dmae是平行四边形，所以deam由（1）已证ambc，又因为平面bcd平面abc，所以am平面bcd，所以de平面bcd又cd?平面bcd，所以decd因为bdcd，bdde=d，所以cd平面bde因为cd?平面cde，所以平面bde平面cde 【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力逻辑推理能力22. （本小题满分14分）设数列  的前项和为，已知 ， (为常数，)，且 成等差数列.(1)    求 的值；(2)    求数列 的通项公式；(3)    若数列 是首项为 1，公比为 的等比数列，记求证：参考答案：解:（1