湖北省黄冈市黄州区第一中学2021年高三数学文模拟试题含解析

1、湖北省黄冈市黄州区第一中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是一个几何体的正（ 主） 视图和侧（ 左） 视图, 其俯视图是面积为8的矩形, 则该几何体的表面积是 （   ）a2 0+8 b2 4+8 c8 d16参考答案：a【知识点】空间几何体的三视图和直观图g2此几何体是一个三棱柱，且其高为，由于其底面是一个等腰直角三角形，直角边长为2，所以其面积为×2×2=2，又此三棱柱的高为4，故其侧面积为，（2+2+2）×4=16+8，表面

2、积为：2×2+16+8=20+8【思路点拨】由三视图及题设条件知，此几何体为一个三棱柱，底面是等腰直角三角形，且其高为，故先求出底面积，求解其表面积即可2.                                     

3、             (    )a. -2-4i;            b. -2+4i ;              c. 2+4i;     

4、60;       d. 2-4i.参考答案：b略3. 已知数列满足，且，则的值是（   ）a.            b.          c.5              d. 参考答案：b由，

5、得，即，解得，所以数列是公比为3的等比数列。因为，所以。所以，选b.4. 已知双曲线两个焦点为分别为，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，则为()a     b     c      d 参考答案：d5. 已知直线，则“”是“的（   ）               

6、;                                        a充分不必要条件       b.必要不充分条件 c充要条件

7、0;            d.既不充分也不必要条件参考答案：a略6. 命题“，”的否定是（    ）a不存在，使b，使c，使d，使参考答案：c7. 若x，y满足条件，则z=2xy的最小值为（）a1b1c2d2参考答案：d【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz，经过点a时，

8、直线y=2xz的截距最大，此时z最小由，解得a（0，2）此时z的最大值为z=2×02=2，故选：d【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法考查计算能力8. 已知向量，若满足，则向量的坐标为（ ）a         b       c.          d参考答案：d因为,所以 ;因为,所以 ,因此 ,选d 9. 若满足则

9、下列不等式恒成立的是（a）           （b）    （c）    （d）参考答案：d10. 已知,则a                b              c  

10、             d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对正整数n，设曲线在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是参考答案：答案：2n+1-2解析：，曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k(x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.数列的前n项和为2+22+23+2n=2n+1-212. 在棱长为1的正方体中，在面中取一点，使最小，则最小值为&#

11、160;     参考答案：略13. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是_参考答案：14. 如图,、为圆的两条割线,若，则       .参考答案：615. 已知向量，若，则实数k=          参考答案：8     16. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_参考答案：12

12、略17. 已知向量，若，则. 参考答案：或     三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，集合，集合   （1）求从集合中任取一个元素是（3，5）的概率；   （2）从集合中任取一个元素，求的概率；   （3）设为随机变量，写出的分布列，并求.参考答案：19. 选修4-5：不等式选讲不等式对任意实数恒成立，实数的取值范围为_.参考答案：根据函数的几何意义知：。要使不等式对任意实数恒成立，只需，即，解得，所以实数的取值范围为。20. （本小题满分12分）已知是

13、单调递增的等差数列，首项，前项和为；数列是等比数列，其中（1）求的通项公式；（2）令求的前20项和参考答案：21. 已知圆c的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆c相切(1)求圆c的标准方程；(2)设点，若直线与圆c相交于m，n两点，且为锐角，求实数m的取值范围参考答案：（1）设圆c：故由题意得，解得，则圆c 的标准方程为：.（6分）（2）将代入圆c的方程，消去y并整理得.令得，（8分）设，则.依题意，得,即解得或.故实数m的取值范围是.(12分)22. （本小题满分14分）为适应新课改，切实减轻学生负担，提高学生综合素质，某市某学校高三年级文科生300人在数学选修4-4、4-5、4-7选课方

14、面进行改革，由学生自由选择2门（不可多选或少选），选课情况如下表： 4-44-54-7男生13080女生10060（1）为了解学生情况，现采用分层抽样方法抽取了三科作业共50本，统计发现4-5有18本，试根据这一数据求出的值。（2）为方便开课，学校要求，计算的概率。参考答案：解：(1)由每生选2科知共有600人次选课，所以按分层抽样得：，所以a=116,从而b=114      6分(2)因为a+b=230 8分a110，b110,所以（a,b）的取值有：（110，120）（111，119）（112，118）（113，117）（114，116）（115，115）