湖北省黄冈市红安县第三中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析

1、湖北省黄冈市红安县第三中学2019-2020学年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，七面体是正方体用平面、平面截去两个多面体后的几何体，其中是所在棱的中点，则七面体的体积是正方体体积的 (a)      (b)      (c)      (d) 参考答案：a略2. 下列集合到集合的对应是映射的是（      ）a：中的数平方；b：中

2、的数开方；c：中的数取倒数；          d：中的数取绝对值；参考答案：a3. 若，则的值为（   ）   a.b.c.d.参考答案：d略4. 如图，正方体ac1的棱长为1，过点a作平面a1bd的垂线，垂足为点h，则以下命题中，错误的命题是（）a点h是a1bd的垂心bah垂直平面cb1d1cah的延长线经过点c1d直线ah和bb1所成角为45°参考答案：d【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】如上图，正方体的体对角线ac1有以下性质：ac1平

3、面a1bd，ac1平面cb1d1；ac1被平面a1bd与平面cb1d1三等分；ac1=ab等（注：对正方体要视为一种基本图形来看待）【解答】解：因为三棱锥aa1bd是正三棱锥，所以顶点a在底面的射影h是底面中心，所以选项a正确；易证面a1bd面cb1d1，而ah垂直平面a1bd，所以ah垂直平面cb1d1，所以选项b正确；连接正方体的体对角线ac1，则它在各面上的射影分别垂直于bd、a1b、a1d等，所以ac1平面a1bd，则直线a1c与ah重合，所以选项c正确；故选d5. 两两相交的四条直线确定平面的个数最多的是（    ）a4个b5个c6个d8个参考答案：c四

4、棱锥的四个侧面，个。6. 设a=0.5，b=0.9，c=log50.3，则a，b，c的大小关系是（）aacbbcabcabcdbac参考答案：d【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数单调性直接求解【解答】解：0a=0.5b=0.90.90=1，c=log50.3log51=0，a，b，c的大小关系是bac故选：d【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数单调性的合理运用7. 样本的平均数为,样本的平均数为,则样本 的平均数为         &#

5、160;                                                  

6、  (    )a.            b.           c. 2         d. 参考答案：b略8. 设，且，则（   ）a         b       c   &#

7、160;     d参考答案：b9. 曲线的对称中心不可能是（       ）a.      b.       c.        d. 参考答案：a10. 下列函数在区间上是增函数的是（     ）a.         

8、;             b.      c.                  d. 参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数函数的定义域是_      &#

9、160;     _参考答案：12. 若幂函数的图象过点(2,8)，则n的值为_参考答案：3【分析】将点(2,8)代入可解得.【详解】因为幂函数的图象过点(2,8),所以,即,解得.故答案为:3【点睛】本题考查了根据幂函数经过点求参数,属于基础题.13. 球的半径扩大为原来的倍,它的体积扩大为原来的_倍.参考答案：814. 已知，则=_参考答案：4    略15. 已知函数，有下列命题：的图像关于轴对称；当时，当时，是减函数；的最小值是 .其中正确的命题是_.参考答案：略16. （5分）若，的夹角为30°，则的值为

10、      参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的模不是数字，而是用三角函数表示的式子，因此代入后，还要进行简单的三角函数变换，二倍角公式逆用解答：因为：=2sin15°?4cos15°?cos30°=4sin30°?cos30°=2sin60°=故答案为：点评：本题考查向量的数量积公式、三角函数的二倍角公式考查计算能力17. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是_.参考答案：略三、 解答题

11、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a1，= log(aa) 求的定义域、值域；判断函数的单调性 ，并证明； 解不等式：参考答案：解析：为使函数有意义，需满足aa0，即aa，当注意到a1时，所求函数的定义域为(，1)，又log(aa)loga = 1，故所求函数的值域为(，1)设xx1，则aaaa，所以= log(aa)log(aa)0，即所以函数为减函数 易求得的反函数为= log(aa) (x1)，由，得log(aa)log(aa)，aa，即x2x，解此不等式，得1x2，再注意到函数的定义域时，故原不等式的解为1x1 19. （

12、本大题满分14分）设集合，集合，     （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1） （7）(2)      （14）20. (本小题满分12分)计算（）；（）.参考答案：（） -6分（） -12分21. 四面体abcd中，acbd，e、f分别是ad、bc的中点，且efac，bdc90°.求证：bd平面acd.参考答案：如图所示，取cd的中点g，连接eg、fg、ef.e、f分别为ad、bc的中点，eg綊ac，fg綊bd.又acbd，egfgac.在efg中，eg2fg2ac2ef2.egfg.bdac.又bdc90°，即bdcd，accdc，bd平面acd.22. 关于有如下命题，1         若，则是的整数倍