混凝土结构设计原理受弯构件正截面承载力计算实用教案

1、第四章 受弯构件(gujin)第1页/共79页第一页，共80页。第四章 受弯构件(gujin) d=1032mm(常用)h0=h-as单排 a= 35mm双排 a= 5560mm梁的构造要求：梁的构造要求：为保证为保证(bozhng)RC结构的耐久结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层粘结性能，钢筋的混凝土保护层(cover)厚度一般不小于厚度一般不小于 25mm；为保证为保证(bozhng)混凝土浇注的密混凝土浇注的密实性实性(consolidation)，梁底部钢筋，梁底部钢筋的净距的净距(clear spacing)不小于不小于25

2、mm及钢筋直径及钢筋直径d，梁上部钢筋的净距，梁上部钢筋的净距不小于不小于 30mm及及1.5 d； 梁底部纵向受力钢筋一般不少于梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，直径常用根，直径常用1032mm。钢筋数。钢筋数量较多时，可多排配置，也可以量较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；采用并筋配置方式；第2页/共79页第二页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)梁的构造要求：梁的构造要求：为保证为保证RC结构的耐久性、防火结构的耐久性、防火性以及钢筋与混凝土的粘结性能，性以及钢筋与混凝土的粘结性能，钢筋的混凝土保护层钢筋的混凝土保护层(cover)厚度厚度一般不小于一般不小于 25mm；为

3、保证混凝土浇注的密实性为保证混凝土浇注的密实性(consolidation)，梁底部钢筋的净，梁底部钢筋的净距距(clear spacing)不小于不小于25mm及及钢筋直径钢筋直径d，梁上部钢筋的净距，梁上部钢筋的净距不小于不小于 30mm及及1.5 d； 梁底部纵向受力钢筋一般不少梁底部纵向受力钢筋一般不少于于2根，直径常用根，直径常用1032mm。钢。钢筋数量筋数量(shling)较多时，可多排较多时，可多排配置，也可以采用并筋配置方式；配置，也可以采用并筋配置方式；第3页/共79页第三页，共80页。第四章 受弯构件(gujin) d=1032mm(常用)h0=h-as单排 a= 35m

4、m双排 a= 5560mm第4页/共79页第四页，共80页。第四章 受弯构件(gujin) d=1032mm(常用)h0=h-as单排 a= 35mm双排 a= 5560mm第5页/共79页第五页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)板的构造要求：板的构造要求： 混凝土保护层厚度一般不小于混凝土保护层厚度一般不小于15mm和钢筋直径和钢筋直径d； 钢筋直径通常为钢筋直径通常为612mm，级钢筋；级钢筋； 板厚度较大时，钢筋直径可用板厚度较大时，钢筋直径可用1418mm，级钢筋；级钢筋； 受力钢筋间距一般在受力钢筋间距一般在70200mm之间；之间； 垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便

5、将荷载垂直于受力钢筋的方向应布置分布钢筋，以便将荷载均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢均匀地传递给受力钢筋，并便于在施工中固定受力钢筋的位置，同时也可抵抗筋的位置，同时也可抵抗(dkng)温度和收缩等产生的温度和收缩等产生的应力。应力。20070C15, d分布筋h0h0 = h -20第6页/共79页第六页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)第7页/共79页第七页，共80页。第四章 受弯构件正截面(jimin)承载力计算4.2 4.2 梁的受弯性能梁的受弯性能(xngnng)(Test Research Analysis )(xngnng)(Test Research An

6、alysis )habAsh0 xnecesf平截面(jimin)假定Linear strain distribution assumptionyxyncefeh0：有效截面高度Effective depth应变片：Strain gauge第8页/共79页第八页，共80页。第四章 受弯构件正截面(jimin)承载力计算4.2 4.2 梁的受弯性能梁的受弯性能(xngnng)(Flexural Behavior of RC Beam)(xngnng)(Flexural Behavior of RC Beam)habAsh0 xnecesf第9页/共79页第九页，共80页。第四章 受弯构件(guj

7、in)正截面承载力计算4.2 4.2 梁的受弯性能梁的受弯性能(xngnng)(Flexural Behavior of RC Beam)(xngnng)(Flexural Behavior of RC Beam)habAsh0 xnecesf第10页/共79页第十页，共80页。第四章 受弯构件正截面(jimin)承载力计算4.2 4.2 梁的受弯性能梁的受弯性能(xngnng)(Flexural Behavior of RC Beam)(xngnng)(Flexural Behavior of RC Beam)habAsh0 xnecesf第11页/共79页第十一页，共80页。第四章 受弯构

8、件(gujin)正截面承载力计算4.2 4.2 梁的受弯性能梁的受弯性能(xngnng)(Flexural Behavior of RC Beam)(xngnng)(Flexural Behavior of RC Beam)habAsh0 xnecesf第12页/共79页第十二页，共80页。第四章 受弯构件正截面(jimin)承载力计算0.40.60.81.0aaaMcrMyMu0 fM/Mu第13页/共79页第十三页，共80页。第四章 受弯构件正截面(jimin)承载力计算对于配筋合适的RC梁，破坏阶段（III）承载力基本保持不变，变形(bin xng)可以持续很长，表明在完全破坏以前具有很

9、好的变形(bin xng)能力，有明显的预兆，这种破坏称为“延性破坏”第14页/共79页第十四页，共80页。第四章 受弯构件正截面(jimin)承载力计算a状态：计算(j sun)Mcr的依据第15页/共79页第十五页，共80页。第四章 受弯构件正截面(jimin)承载力计算a状态(zhungti)：计算Mcr的依据阶段：计算裂缝(li fng)、刚度的依据第16页/共79页第十六页，共80页。第四章 受弯构件正截面(jimin)承载力计算a状态：计算(j sun)Mcr的依据（gist）阶段：计算裂缝、刚度(n d)的依据a状态：计算My的依据第17页/共79页第十七页，共80页。第四章 受

10、弯构件正截面(jimin)承载力计算a状态：计算(j sun)Mu的依据a状态(zhungti)：计算Mcr的依据阶段：计算裂缝、刚度的依据a状态：计算My的依据e ecu=0.003 0.005，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，梁达到极限承载力。该应变值的计算极限弯矩Mu的标志。第18页/共79页第十八页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)正截面承载力计算受力特点(tdin)：材力中线弹性梁RC 梁原 因中和轴不变P-f、M-f关系为直线yIM，WMtopEIMf中和轴变化P-f、M-f关系不是直线？ftr b，则在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土

11、受压脆性破坏的特征(tzhng)。这种梁称为“超筋梁(Over reinforced) ”。第22页/共79页第二十二页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)正截面承载力计算界限(jixin)破坏 Balanced Failure界限(jixin)弯矩Mb Balanced moment界限(jixin)配筋率rb Balanced Reinforcement RatioMyMu0 fMMuMyMy= Mu如果(rgu)r r b，则在钢筋没有达到屈服前，压区混凝土就会压坏，表现为没有明显预兆的混凝土受压脆性破坏的特征。这种梁称为“超筋梁over reinforced ”。超筋梁的承载力M

12、u取决于混凝土的压坏，与钢筋强度无关，比界限弯矩Mb仅有很少提高，且钢筋受拉强度未得到充分发挥，破坏又没有明显的预兆。因此，在工程中应避免采用。第23页/共79页第二十三页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)正截面承载力计算第24页/共79页第二十四页，共80页。第四章 受弯构件正截面(jimin)承载力计算第25页/共79页第二十五页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)正截面承载力计算材料力学中线弹性梁截面(jimin)应力分析的基本思路 几何关系几何关系：yefetopebotfye 物理关系物理关系：eEyhtop2/ 平衡条件平衡条件：2/2/hhdyybM2hIMtop2

13、/2/hhbottopee2/hItop截面上的应变与距形心的距离成正比应力-应变关系为线弹性第26页/共79页第二十六页，共80页。钢筋(gngjn)混凝土截面受弯分析yef几何(j h)关系：plane section before bending remains plane after bending物理(wl)关系：yyysfEeeeee 钢筋cuccnccffeeeeeee000 )1 (1 混凝土平截面假定xsncxhx0ee第27页/共79页第二十七页，共80页。nxcybC0d)(eCyybynxcc0d)(etxtccybT0d)(ecxtctTyybyt0d)(esssAT

14、sscTTC平衡条件平衡条件cyCM轴力平衡(pnghng)弯矩平衡(pnghng)tcyT )(0nsxhT第28页/共79页第二十八页，共80页。从加载直到最终破坏，分析截面应力分布、弯矩与变形的关系具体分析步骤如下：给定一截面曲率f （由小到大）；假定受压边缘混凝土应变值ec；由平截面假定，确定截面应变分布和钢筋应变es；利用物理关系，确定C和yc、Tc和yt、Ts；验算是否(sh fu)满足轴力平衡条件，如满足，进行 如不满足，修正ec后，重新分析；由弯矩平衡条件，计算截面弯矩。 在以上分析过程中，对于每一级曲率增量， 应检查是否(sh fu)开裂、钢筋屈服， 是否(sh fu)达到混

15、凝土峰值应变和极限压应变， 以采用不同的应力-应变关系，并判定是否(sh fu)破坏。第29页/共79页第二十九页，共80页。第30页/共79页第三十页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)4.3 4.3 正截面受弯承载力计算的基本正截面受弯承载力计算的基本(jbn)(jbn)规定规定一、基本(jbn)假定 Basic Assumptions(1) 截面应变保持平面；(2) 不考虑混凝土的抗拉强度；(3) 混凝土的受压应力-应变关系；(4) 钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。根据以上四个基本假定，从理论上来说钢筋混凝土构件的正截面承载力（单向和双向受弯、受压弯、受拉弯）

16、的计算已不存在问题但由于混凝土应力- -应变关系的复杂性，在实用上还很不方便。第31页/共79页第三十一页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)二、等效矩形二、等效矩形(jxng)应力图应力图 Equivalent Rectangular Stress Block在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小(dxio)和作用位置yc就足够了。第32页/共79页第三十二页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)二、等效矩形二、等效矩形(jxng)应力图应力图 Equivalent Rectangular Stress Block可取等效矩形(jxng)应力图形来代换受压区混凝土应力图等效矩形应

17、力图的合力大小等于C，形心位置与yc一致在极限弯矩的计算中，仅需知道 C 的大小和作用位置yc就足够了。第33页/共79页第三十三页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)二、等效二、等效(dn xio)矩形应力图矩形应力图 Equivalent Rectangular Stress Blocka equivalent rectangular compressive stress factorb equivalent rectangular compressive zone factor第34页/共79页第三十四页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)二、等效矩形二、等效矩形(jxng)

18、应力图应力图 Equivalent Rectangular Stress Blockbxfca)1 (22kxxnbx)1 (2211kkkbancbxfk1Cnxk )1 (22)(2cnyx 第35页/共79页第三十五页，共80页。第四章 受弯构件(gujin) , 0bxfNca基本基本(jbn)方程方程uMM , 0 ssA)2(0 xhbxfca第36页/共79页第三十六页，共80页。 , 0sscAbxfNa基本基本(jbn)方程方程)2( , 00 xhbxfMMcua第四章 受弯构件(gujin)0hx 相对(xingdu)受压区高度)5 . 01 ( , 0 , 0200aa

19、bhfMMAhbfNcussc第37页/共79页第三十七页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)0hx相对相对(xingdu)受压区高度受压区高度)5 . 01 ( , 0 , 0200aabhfMMAhbfNcussc对于(duy)适筋梁，受拉钢筋应力ss=fy。cyscyffbhAffaa0相对受压区高度 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比（配筋率 ），也反映了钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比本质的参数。tension reinforcement index第38页/共79页第三十八页，共80页。三、相对(xingdu)界限受压区高度( )b第39页/共79页第三十九页，

20、共80页。第四章 受弯构件(gujin)0hxycucunbeee 0hxbb ycucubeebe相对界限受压区高度仅与材料性能(xngnng)有关，而与截面尺寸无关0hxnbbycucueebescuyEfeb1第40页/共79页第四十页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)表表 4-3 相对界限受压区高度相对界限受压区高度 b和和a as,max 混凝土强度等级 C50 C60 C70 C80 b 0.550 0.531 0.512 0.493 HRB335钢筋 as,max 0.399 0.390 0.381 0.372 b 0.518 0.499 0.481 0.462 HRB4

21、00钢筋 as,max 0.384 0.375 0.365 0.356 对配置无明显(mngxin)屈服点钢筋的截面，其界限相对受压区高度 xb=？第41页/共79页第四十一页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)达到(d do)界限破坏时的受弯承载力为适筋梁Mu的上限 )5 . 01 (20max,bbcubhfMa)5 . 01 (max,bbsaycbbffamaxmax适筋梁的判别(pnbi)条件这几个判别条件是等价的本质是b20max,bhfcsaa20max,max,bhfMMcsuaabmax,20/scsbhfMaaa第42页/共79页第四十二页，共80页。第四章 受弯构件

22、(gujin)四、最小配筋率四、最小配筋率Mcr=Mu2247342bhfhhhbfMtktkcr )5 . 0(0 xhAfMsyku)5 . 01 (20bhfykyktksffbhA36. 0min近似(jn s)取1-0.5x =0.98 h=1.1h0第43页/共79页第四十三页，共80页。yktksffbhA36. 0minytsffbhA45. 0min第四章 受弯构件(gujin)ftk /fyk=1.4ft/1.1fy=1.273ft/fy第44页/共79页第四十四页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)4.4 4.4 单筋矩形单筋矩形(jxng)(jxng)截面受弯构件

23、正截面承载力截面受弯构件正截面承载力计算计算单筋矩形单筋矩形(jxng)截面截面 Singly Reinforced Section基本公式 Basic Formulae)2()2(00 xhAfxhbxfMMAfbxfsycusycaa0020200)5 . 01 ( )5 . 01 (hAfhAfbhfbhfMMAfhbfssysycscusycaaaa第45页/共79页第四十五页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)适用(shyng)条件 (Condition of Use)max,20max,max,max00 sscsuycbsbbbhfMMffbhAhxaaaaa或或防止(fn

24、gzh)超筋脆性破坏 (Brittle Failure)防止少筋脆性破坏 (Low Reinforced)bhAsmin第46页/共79页第四十六页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)截面(jimin)复核(Validation of Cross-section)已知：截面尺寸已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料，以及材料(cilio)强度强度fy、fc求：截面的受弯承载力求：截面的受弯承载力 MuM未知数：受压区高度未知数：受压区高度x和受弯承载力和受弯承载力Mu基本公式：基本公式：)2()2(00 xhAfxhbxfMAfbxfsycusycaax bh0时

25、， Mu=？20max,max,bhfMcsuaaAs minbh，？这种情况在施工质量出现问题，混凝土没有达到设计强度时会产生。第47页/共79页第四十七页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)截面(jimin)设计(Design of Cross-section)已知：弯矩设计已知：弯矩设计(shj)值值M求：截面尺寸求：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，以及材料强度，以及材料强度fy、fc未知数：受压区高度未知数：受压区高度x、 b，h(h0)、As、fy、fc基本公式：两个基本公式：两个没有唯一解设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用要求等因素综合分析，确定

26、较为经济合理的设计。第48页/共79页第四十八页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)第49页/共79页第四十九页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)第50页/共79页第五十页，共80页。给定给定M时时 截面尺寸截面尺寸b、h(h0)越大，所需的越大，所需的As就越少，就越少，r 越小，但混凝土用量和模板费用越小，但混凝土用量和模板费用(fi yong)增加，增加，并影响使用净空高度；并影响使用净空高度； 反之，反之，b、h(h0)越小，所需的越小，所需的As就越大，就越大，r 增增大。大。第四章 受弯构件(gujin)第51页/共79页第五十一页，共80页。第四章 受弯构件(guj

27、in)经济(jngj)配筋率(Economic Reinforcement Ratio)梁：r =（0.51.6）%板：r =（0.40.8）% )2(0 xhAfMsy 5 . 0110bfMhy)5 . 01 (20bhfybfMy) 1 . 105. 1 (第52页/共79页第五十二页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)选定材料强度(qingd) fy、fc，截面尺寸b、h(h0)后，未知数就只有x，As，基本公式可解max,20scsbhfMaaa问题(wnt)？增加截面尺寸或 fc2020)5 . 01 (bhfbhfMcscaaa？第53页/共79页第五十三页，共80页。第四

28、章 受弯构件(gujin)4.5 双筋矩形截面受弯构件(gujin)正截面承载力计算 双筋矩形截面 Doubly Reinforced Section双筋截面是指同时(tngsh)配置受拉和受压钢筋的情况。第54页/共79页第五十四页，共80页。第四章 受弯构件(gujin) 一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情况下采用：下情况下采用： 当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或当截面尺寸和材料强度受建筑使用和施工条件（或整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋整个工程）限制而不能增加，而计算又不满足适筋截面条件时，可采用双筋截面，

29、即在受压区配置钢截面条件时，可采用双筋截面，即在受压区配置钢筋以补充混凝土受压能力的不足。筋以补充混凝土受压能力的不足。 另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合另一方面，由于荷载有多种组合情况，在某一组合情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负情况下截面承受正弯矩，另一种组合情况下承受负弯矩，这时也出现双筋截面。弯矩，这时也出现双筋截面。 此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，此外，由于受压钢筋可以提高截面的延性，因此，在抗震结构在抗震结构(jigu)中要求框架梁必须必须配置一中要求框架梁必须必须配置一定比例的受压钢筋。定比例的受压钢筋。第55页/共79页第五十五页，共80页。

30、第四章 受弯构件(gujin) 受压钢筋强度(qingd)的利用配置(pizh)受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝土保护层过早崩落影响承载力，必须配置(pizh)封闭箍筋。当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋(Multiple stirrup)。第56页/共79页第五十六页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)第57页/共79页第五十七页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)当相对受压区高度x xb时，截面(jimin)受力的平衡方程为， sysscAfAbxfa)()2(00ahAxhbxfMscua第58页/共79页第五十八页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)如轴

31、心受压构件所述，钢筋的受压强度fy 400 MPa。为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变(yngbin)不应小于0.002。由平截面假定可得，002. 0)1 (ncusxaeeecu=0.0033ax 2第59页/共79页第五十九页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)基本(jbn)公式)()2(00ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysycaafyAs第60页/共79页第六十页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)基本(jbn)公式)()2(00ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysycaa)2(011xhbxfMAfbxfcsycaa单筋部分As1纯钢筋部

32、分As2sA)( 02ahAfMAfAfsysysy第61页/共79页第六十一页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)第62页/共79页第六十二页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)第63页/共79页第六十三页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)第64页/共79页第六十四页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)()2(00ahAfxhbxfMMAfAfbxfsycusysycaa)2(011xhbxfMAfbxfcsycaa单筋部分(b fen)纯钢筋(gngjn)部分)( 02ahAfMAfAfsysysy受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面”的受弯承载力与

33、混凝土无关因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。基本公式基本公式第65页/共79页第六十五页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)适用(shyng)条件max,120max,1max010 sscsycbsbbbhfMffbhAhxaaaaa或或ahhaxs002或保证受压钢筋强度充分利用双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。第66页/共79页第六十六页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)20max,1bhfMcsaa当 x 2a求x 、s，YsyysysAffhfMA01N)(0ahfMAys第69页/共79页第

34、六十九页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)4.6 T型截面(jimin)受弯构件正截面(jimin)承载力计算受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。第70页/共79页第七十页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)第71页/共79页第七十一页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)第72页/共79页第七十二页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)翼翼缘缘计计算算宽宽度度fb T 形形截截面面 倒倒 L 形形截截面面 考考 虑虑 情情 况况 肋肋形形梁梁（板板） 独独立立梁梁 肋肋形形梁梁（板板） 按按计计算算跨跨度度 l0考考虑虑 031l 031l 061l 按按梁梁（肋肋）净净距距 Sn考考虑虑 nSb nSb21 当当1 . 00 hhf fhb12 当当05. 01 . 00hhf fhb12 fhb6 fhb5 按按翼翼缘缘高高度度 fh考考虑虑 当当05. 00 hhf fhb12 b fhb5 第73页/共79页第七十三页，共80页。第四章 受弯构件(gujin)fhxfhxfhx)2(0fffcfsyffchhhbfMAfhbfaafsyffcMMAfhbfafsyffcMMAfhbfa第一类