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文档简介

1、连续梁内力有限元数值 jacobi 迭代计算学院：建筑工程学院学号：2111206052 姓名：王瑞峰一、问题来源对很多实际问题建立数学模型以后的得到是偏微分方程或者边界问题，对这些问题用有限元法进行离散化而得到的是线性方程组，因此求任何实际问题边界的关键是正确的离散化和解线性方程组。应用有限元位移法计算如图 1 所示的连续梁内力二、数学模型经过求单元刚度矩阵及相应的单元贡献矩阵, 得到整体刚体矩阵:引入支承条件，本问题中支承条件为= 0 ，=0，因此将整体矩阵 k 的第 1 ,4行和列进行修改 , 同时荷载列阵 p 的第1 ,4 个元素改为 0 ,得基本方程：三、方法选择考虑线性方程组 ax

2、 = b 时，一般当 a 为低阶稠密矩阵时，用主元消去法解此方程组是有效方法。但是，对于由工程技术中产生的大型稀疏矩阵方程组（a 的阶数很高，但零元素较多，例如求某些偏微分方程数值解所产生的线性方程组），利用迭代法求解此方程组就是合适的，在计算机内存和运算两方面，迭代法通常都可利用 a 中有大量零元素的特点。雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简洁的一种。考察一般形式的线性方程组：，i=1,2,3，（1）设从（1）中分别变出变量 xi，将它改写成：i=1,2,3，n据此建立迭代公式i=1,2,3，n四、编程实现本文接受 fortran 软件求解，程序的代码如下： program ex02im

3、plicit none integer:i,j,k,l=30,m=4,n=4 real:e=0.0000001 real:y(4),x(4)=(/0,0,0,0/)real:b(4)=(/0,-700,-500,0/) real:a(4,4)=(/1,0,0,0,0,12,4,0,0,4,12,0,0,0,0,1/)do k=0,l write(*,*)k,x(1),x(2),x(3),x(4) doi=1,ndo j=1,mif(i-j)/=0)y(i)=y(i)+(-a(i,j)/a(i,i)*x(j) end doy(i)=y(i)+b(i)/a(i,i) end doif(max(abs(y(1)-x(1),abs(y(2)-x(2),abs(y(3)-x(3),abs(y(4)- x(4)<e) stopx=y y=(/0,0,0,0/)end do end程序的代码截图如下：计算结果截图如下：五、误差要求对（2）求基本方程，得其精确解：由迭代过程可知，jacobi 迭代误差大 ,效率低 ,收敛速度慢。六、实际意义分析对于

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