湖南省常德市余市中学2021年高一数学理模拟试题含解析

1、湖南省常德市余市中学2021年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 偶函数在区间上单调递减，则有（    ）a      b      c      d      参考答案：a2. 到直线的距离为2的直线方程是. （     ）a.

2、                b. 或 c.                  d.  或  参考答案：b略3. 一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（ 

3、;   ）a12            b16             c48             d64参考答案：b4. （5分）斜率为l且原点到直线距离为的直线方程为（）ax+y+2=0或x+y2=0bx+y+=0或x+y

4、=0cxy+2=0或xy2=0dxy+=0或xy=0参考答案：c考点：直线的一般式方程；点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：知道直线的斜率设出直线方程：xy+b=0，利用点到直线的距离公式求得b即可解答：解：因为直线的斜率是1，故设直线的方程为：xy+b=0，原点到直线的距离：=，解得：b=±2，故选c点评：本题考查了直线方程的求法，考查了点到直线的距离公式，是基础题5. 已知函数是定义域为的奇函数，且，那么的值是a.      b.      c.  

5、0;   d.无法确定 参考答案：a6. 若，则下列各式一定成立的是（     ） abcd参考答案：d7. 若，则函数的图象必过点                （     ）a. (0, 0)      b.（1，1）     c.（1，0） &

6、#160;   d. (0, 1)参考答案：c8. 已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（kr），=，如果，那么（）ak=1且c与d同向bk=1且c与d反向ck=1且c与d同向dk=1且c与d反向参考答案：d【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据所给的选项特点，检验k=1是否满足条件，再检验k=1是否满足条件，从而选出应选的选项【解答】解：=（1，0），=（0，1），若k=1，则=+=（1，1），=（1，1），显然，与不平行，排除a、b若k=1，则=+=（1，1），=（1，1），即且与反向，排除c，故选 d9. 某校为了解高一新生数学科学习情况，用系统抽样

7、方法从编号为001，002，003，700的学生中抽取14人，若抽到的学生中编号最大的为654，则被抽到的学生中编号最小的为（   ）a002         b003       c004       d005参考答案：c可以把700人分成14组，每组50人，则654是第14组的第4个，则最小编号为第一组第4个，为004。故选c。 10. 下列说法正确的是（

8、0;  ） 平行于任何向量；     若四边形abcd是平行四边形，则； 若，则或；        ； 若非零向量与满足, 则与的夹角为0°. a        b        c       d  参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

9、. 已知点p（x，y）是直线kx+y+4=0（k0）上一动点，pa、pb是圆c：x2+y22y=0的两条切线，a、b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为 参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【分析】先求圆的半径，四边形pacb的最小面积是2，转化为三角形pbc的面积是1，求出切线长，再求pc的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值【解答】解：圆c：x2+y22y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：s四边形pacb=2spbc，四边形pacb的最小面积是2，spbc的最小值s=1=rd（d是切线长）d最小值=2圆心到直线的距离就是pc的最小值，k

10、0，k=2故 答案为：212. 若，则       参考答案：           13. abc中，分别是角的对边，且，若，则=_.           参考答案：402514. 已知点a(0,1)，b(3,2)，向量，则向量_，向量_参考答案：(3,1)     (7,4)；【分析】由点，向量，

11、先求出点坐标为，由此利用平面向量坐标运算法则能求出向量和向量【详解】点，向量，点坐标为，向量，向量【点睛】本题主要考查向量的加减坐标运算。15. 已知，点在线段的延长线上，且，则点的坐标是            .参考答案：(8,15)   16. 函数y=+的定义域为_.参考答案：，1）（1，+）【分析】令被开方数大于等于0，同时分母非0，列出不等式组，求出的范围.【详解】解：要使函数有意义需要解得且，故答案为：，1）（1，+）.【点睛】求函数的定义域，要保证开偶

12、次方根的被开方数大于等于0；分母非0；对数的底数大于0且不为1，真数大于0等方面考虑.17. 在中， 成等差数列，且的面积为，则       ；        .参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的a，b，c三点进行测量，已知，于a处测得水深，于b处测得水深，于c处测得水深，求def的余弦值。参考答案：解：作交be于n，交cf于mw.w.w.k.s.5.u

13、.c.o.m    ，           ，6分           在中，由余弦定理，8分          略19. 已知|=，|=2，向量与的夹角为150°（1）求：|2|；（2）若（+3）（+），求实数的值参考答案：【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】（

14、1）根据平面向量数量积的定义和模长公式，计算即可；（2）根据两向量垂直，数量积为0，列出方程求出的值【解答】解：（1）|=，|=2，向量与的夹角为150°，?=|×|×cos150°=×2×（）=3，=4?+4=34×（3）+4×4=31；|2|=；（2）（+3）（+），（+3）?（+）=0，即+4?+32=0，即312+122=0，解得=【点评】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，是基础题目20. （12分）设函数f（x）=|log25（x+1）a|+2a+1，x0，24，且a（0，1）（）当a=时，求f（x）

15、的最小值及此时x的值；（）当f（x）的最大值不超过3时，求参数a的取值范围参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质【分析】（）当时，根据此时，可得相应的x的值；（）设t=log25（x+1），则当0x24时，0t1则f（x）max=maxg（0），g（1），进而可得参数a的取值范围【解答】（本小题满分12分）解：（） 因为，则（2分）即f（x）min=2，此时，得，即x=4（）设t=log25（x+1），则当0x24时，0t1设g（t）=|ta|+2a+1，t0，1，则，（6分）显然g（t）在0，a上是减函数，在a，1上是增函数，则f（x）max=maxg（0），g（1）

16、，因为g（0）=3a+1，g（1）=a+2，由g（0）g（1）=2a10，得（8分）所以，（10分）当时，符合要求；当时，由3a+13，得综合，得参数a的取值范围为（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档21. 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：设客房日租金每间提高2元，则每天客房出租数为30010，由0，且300100得：030设客房租金总上收入元，则有：=（20+2）(30010)  =20(10)2 8000（030）由二次函数性质可知