2022年河南省洛阳市偃师第二职业高级中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022年河南省洛阳市偃师第二职业高级中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合m=y|y=2x，x0，n=x|y=lg（2xx2），则mn为（）a（1，2）b（1，+）c2，+）d1，+）参考答案：a考点：交集及其运算专题：计算题分析：通过指数函数的值域求出m，对数函数的定义域求出集合n，然后再求mn解答：解：m=y|y1，n中2xx20n=x|0x2，mn=x|1x2，故选a点评：本题考查指对函数的定义域和值域，不要弄混2. 命题p：不等式lgx（1x）+10的解集为x|0x1，命题q：

2、在abc中，ab是成立的必要不充分条件，则 下列说法正确的是（）ap真q假bpq为真cpq为假dp假q真参考答案：a考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断  专题：简易逻辑分析：此题和对数不等式与三角不等式相联系考查的是判断命题的真假问题在解答时，对于命题p应充分考虑对数不等式的特点，先讲0变成以10为底的对数，再利用对数函数的单调性找到变量的范围，同时注意对数自身对变量的要求对于命题q应先对三角形式进行降幂，然后利用三角函数的单调性找到变量a、b的关系解答：解：由命题p：不等式lgx（1x）+10，可知lgx（1x）+1lg1x（1x）+11，0x1，即不等式的解为x|0x1；所

3、以命题p为真命题由命题q知，若cos2（+）cos2（+），即sinasinb，ab；反之，在三角形中若ab，则必有sinasinb，即cos2（+）cos2（+）成立，所以命题q为假命题故选：a点评：此题考查的是命题真假、对数不等式和三角不等式的综合问题在解答过程中要充分体会对数自身对变量的要求，三角恒等变换知识的应用以及命题真假判断的规律此题属于较综合类题目，值得同学们总结归纳3. 已知数列an中，前n项和为sn，且，则的最大值为（）a3b1c3d1参考答案：c【考点】数列递推式【分析】利用递推关系可得=1+，再利用数列的单调性即可得出【解答】解：，n2时，an=snsn1=anan1，化

4、为： =1+，由于数列单调递减，可得：n=2时，取得最大值2的最大值为3故选：c4. 若函数y=f（x）的定义域是0，2，则函数g（x）=的定义域是（）a0，1）（1，2b0，1）（1，4c0，1）d（1，4参考答案：c【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数y=f（x）的定义域，得出函数g（x）的自变量满足的关系式，解不等式组即可【解答】解：根据题意有：，所以，即0x1；所以g（x）的定义域为0，1）故选：c5. 执行右面的程序框图，输出的s的值为(a) 0     （b）(c) 1      （d

5、） 参考答案：b略6. 已知函数.若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是（）abcd参考答案：b略7. 已知命题p：?x，yr，sin（x+y）=sinx+siny，命题q：x0，=cosx，则下列判断正确的是（）a命题pq是假命题b命题pq是真命题c命题p（q）是假命题d命题p（q）是真命题参考答案：d【考点】复合命题的真假【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可【解答】解：令x=0，y=，显然满足sin（x+y）=sinx+siny，故命题p是真命题；x0，cosx=±，故命题q是假命题，故命题p（q）是真命题，故选：d8. 已知函数f（x

6、+2）是r上的偶函数，当x2时，f（x）=x2+1，则当x2时，f（x）=（） a x2+1 b x28x+5 c x2+4x+5 d x28x+17参考答案：d考点： 函数奇偶性的性质专题： 函数的性质及应用分析： 先由函数f（x+2）是r上的偶函数，求出对称轴，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x2时，求解函数的解析式解答： 解：函数f（x+2）是r上的偶函数，函数关于x=2对称，可得f（x）=f（4x），x2时，f（x）=x2+1，由x2时，x2，4x6，可得f（4x）=（4x）2+1=x28x+17，f（x）=f（4x）=x28x+17故选：d点评： 本题考查了函数奇偶性的

7、性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个中档题9. 已知函数，若实数是方程的解，                            且，则的值 （    ）a恒为负       b等于零    

8、60;  c恒为正      d不小于零参考答案：a10. 程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（   ）a65              

9、;    b184               c183             d176参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中正确的是     （写出所有正确命题的题号）    

10、0;  存在满足；       是奇函数；       的一个对称中心是；       的图象可由的图象向右平移个单位得到。参考答案：12. 如图是一个算法的流程图，则最后输出的s是_参考答案：-9考点：程序框图专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，当n=7时不满足条件n6，退出循环，输出s的值为9解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=1满足条件n6，s

11、=1，n=3满足条件n6，s=4，n=5满足条件n6，s=9，n=7不满足条件n6，退出循环，输出s的值为9故答案为：9点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的s，n的值是解题的关键，属于基础题13. 下列四个命题：直线与圆恒有公共点；为abc的内角，则最小值为；已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点p都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；等差数列中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;其中正确命题的序号为             

12、   。（将你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：略14. 已知点p在曲线y=上，a为曲线在点p处的切线的倾斜角，则a的取值范围是参考答案：【考点】导数的几何意义【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，结合函数的值域的求法利用基本不等式求出k的范围，再根据k=tan，结合正切函数的图象求出角的范围【解答】解：根据题意得f（x）=，且k0则曲线y=f（x）上切点处的切线的斜率k1，又k=tan，结合正切函数的图象由图可得，故答案为：15. 若向量，则向量与的夹角等于  参考答案：16. 定点，动点分别在图中抛物线及椭圆的实线

13、部分上运动，且轴，则周长的取值范围是_。参考答案：（） 17. 如图，现有一个为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面. 现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧（弧在扇形的弧上）、半径和线段（其中），在扇形湖面内各处连个养殖区域养殖区域i和养殖区域ii. 若，. 求所需渔网长度（即图中弧、半径和线段长度之和）的最大值为      . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分，（）小问6分.（）小问6分）      设各项均为正数的数

14、列an满足.     （）若求a3,a4,并猜想a2008的值（不需证明）;（）若对n2恒成立，求a2的值.参考答案：解：（i）因a1=2,a2=2-2, 由此有从而猜想an的通项为,所以a2xn=.()令xn=log2an.则a2=2x2,故只需求x2的值。   设sn表示x2的前n项和，则a1a2an=,由2a1a2an4得   snx1+x2+xn2(n2).因上式对n=2成立，可得x1+x2，又由a1=2,得x11,故x2.由于a1=2，(nn*),得(nn*),即，因此数列xn+1+2xn是首项为+2,公

15、比为的等比数列，故xn+1+2xn=(x2+2) (nn*).将上式对n求和得sn+1x1+2sn=(x2+2)(1+)=(x2+2)(2)（n2）.因sn2，sn+12（n2）且x1=1,故(x2+2)(2)5（n2）.因此.下证，若淆，假设，则由上式知，不等式2n1对n2恒成立，但这是不可能的，因此x2.又x2，故=，所以a2=.19. (本小题满分14分)已知函数（）当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：20. 在锐角中，内角所对的边分别为.已知（）求角的大小；（）若，求的面积的最大值.参考答案：略21. 设函数.（1）求不等式的解集；（2）如果关于x的不等式在r上恒成立，求实

16、数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分别在、三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将不等式变为，令，可得到分段函数的解析式，分别在每一段上求解出的最小值，从而得到在上的最小值，进而利用得到结果.【详解】（1）当时，解得：当时，恒成立当时，解得：综上所述，不等式的解集为：（2）由得：由（1）知：令当时，当时，当时，综上所述，当时，恒成立        【点睛】本题考查分类讨论求解绝对值不等式、含绝对值不等式的恒成立问题的求解；求解本题恒成立问题的关键是能够通过分离变量构造出新的函数，将问题转化为

17、变量与函数最值之间的比较，进而通过分类讨论得到函数的解析式，分段求解出函数的最值.22. (本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面是直角梯形，平面，/，分别为的中点，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：【知识点】空间中的平行关系空间中的垂直关系g4 g5【答案解析】（）略（2）（）证明：设bdoc=f，连接ef，e、f分别是pc、oc的中点，则efpo， cd平面pad，cd平面abcd，平面abcd平面pad，又pa=pd，o为ad的中点，则poad，平面abcd平面pafd=ad，po平面abcd，ef平面abcd，又ab平面abcd，abef， 在abd中，ab2+bd2=ad2，abbd，又efbd=f，ab平面bed，又de平面bed，abde （）解：在平面abcd内过点a作ahco交co的延长线于h，连接he，ae，po平面abcd，poc平面abcd，平面poc平面abcd=ah，ah平面poc，pc平面poc，ahpc在apc中，ap=ac，e是pc中点，aepc