2022年辽宁省抚顺市第十九高级中学高二数学理联考试卷含解析

1、2022年辽宁省抚顺市第十九高级中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“若函数在其定义域内是减函数,则”的逆否命题是(a)若，则函数在其定义域内不是减函数(b)若，则函数在其定义域内不是减函数(c)若，则函数在其定义域内是减函数(d)若，则函数在其定义域内是减函数参考答案：b2. 已知数列，若是公比为2的等比数列，则的前n项和等于             

2、0;                              （    ）a.               b.  

3、c.               d.参考答案：d3. 给出以下四个命题:若x2-3x+2=0,则x=1或x=2;若-2x<3,则(x+2)(x-3)0;若x=y=0,则x2+y2=0;若x,yn*,x+y是奇数,则x,y中一个是奇数,一个是偶数,那么().a.的逆命题为真  b.的否命题为真c.的逆否命题为假d.的逆命题为假参考答案：a略4. 双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(    )a&

4、#160;          b            c2            d参考答案：a略5. 已知为正实数, 且成等差数列, 成等比数列, 则的取值范围是  a.         

5、0; b.          c.        d. 参考答案：d略6. 如图，非零向量           (    ）a                 

6、          bc                            d参考答案：a7. 执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是( )       &

7、#160;                             参考答案：d8. 在中，若依次成等差数列，则（   ）a依次成等差数列b依次成等比数列c依次成等差数列d依次成等比数列参考答案：c9. 函数f（x）=x3+ax2+3x9，已知f（x）在x=3时取得极值，则a=（）a2b3c4d5参考答案：d考点：利用导数研究函

8、数的极值专题：计算题分析：因为f（x）在x=3是取极值，则求出f（x）得到f（3）=0解出求出a即可解答：解：f（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=3时取得极值f（3）=306a=0则a=5故选d点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力10. 定义在r上的函数f（x）满足：f'（x）2f（x），f（0）=6，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（）a（0，+）b（，0）（3，+）c（，0）（1，+）d（3，+）参考答案：a【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令f（x）=exf（x）2ex4，从而求导f（x）=

9、ex（f（x）+f（x）2）0，从而由导数求解不等式【解答】解：令f（x）=exf（x）2ex4，则f（x）=exf（x）+f（x）20，故f（x）是r上的单调增函数，而f（0）=e0f（0）2e04=0，故不等式exf（x）2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+）故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=xlnx，且0x1x2，给出下列命题：1x2f（x1）x1f（x2）当lnx1时，x1f（x1）+x2f（x2）2x2f（x1）x1+f（x1）x2+f（x2）其中正确的命题序号是     参考答

10、案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据条件分别构造不同的函数，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可【解答】解：f（x）=lnx+1，x（0，）时，f（x）0，f（x）在（0，）单调递减，x（，+），f（x）0，f（x）在（，+）上单调递增令g（x）=f（x）x=xlnxx，则g（x）=lnx，设x1，x2（1，+），则g（x）0，函数g（x）在（1，+）上是增函数，由x2x1得g（x2）g（x1）；f（x2）x2f（x1）x1，1；故错误；令g（x）=lnx，则g（x）=，（0，+）上函数单调递增，x2x10，g（x2）g（x1），x2?f（x1）x1?f（x2），即

11、正确，当lnx11时，f（x）单调递增，x1?f（x1）+x2?f（x2）2x2f（x1）=x1f（x1）f（x2）+x2f（x2）f（x1）=（x1x2）f（x1）f（x2）0x1?f（x1）+x2?f（x2）x1?f（x2）+x2f（x1），x2?f（x1）x1?f（x2），利用不等式的传递性可以得到x1?f（x1）+x2?f（x2）2x2f（x1），故正确令h（x）=f（x）+x=xlnx+x，则h（x）=lnx+2，x（0，）时，h（x）0，函数h（x）在（0，）上单调递减，设x1，x2（0，），所以由x1x2得h（x1）h（x2），f（x1）+x1f（x2）+x2，故错误；故答案为：

12、12. 对于实数，若，则的最大值为_.参考答案：513. 等差数列an的前n项和则此数列的公差d=_参考答案：2【分析】利用等差数列前n项和，求出的值，进而求出公差.【详解】当时，当时，所以.故答案为：.【点睛】本题考查利用数列的前项和求数列的公差，考查基本运算求解能力，属于容易题.14. 设直线l1的方程为x2y20，将直线l1绕其与x轴交点按逆时针方向旋转90°得到直线l2，则l2的方程为        参考答案：15. 以椭圆的焦点为顶点，以该椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是     

13、60;    .参考答案：    16. 求下列函数的导数_，_，_.参考答案：略17. 已知空间两个单位向量且与的夹角为，则         参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.()若在处取得极值,求的值;()求的单调区间;()若且,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围.参考答案：(i)1分 由得, . (ii), 若,得 即在上单调递增, 若或(舍去) -0+单调减 

14、单调增的单调减区间是,单调增区间是 , ()由(2)得在上是减函数, ,即值域 又 , ,时 在上递增. 的值域 由使得, 即, 19. 求垂直于直线，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程 参考答案：略20. 已知函数f（x）=alnx+x2 （a为实常数）（1）当a=4时，求函数f（x）在1，e上的最大值及相应的x值；（2）当x1，e时，讨论方程f（x）=0根的个数参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）把a=4代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的零点把给出的定义1，e分段，判出在各段内的单调性，从而求出函数在1，e上的

15、最大值及相应的x值；（2）把原函数f（x）=alnx+x2求导，分a0和a0讨论函数的单调性，特别是当a0时，求出函数f（x）在1，e上的最小值及端点处的函数值，然后根据最小值和f（e）的值的符号讨论在x1，e时，方程f（x）=0根的个数【解答】解：（1）当a=4时，f（x）=4lnx+x2，函数的定义域为（0，+）令f'（x）=0得，或舍去时，f'（x）0函数f（x）在上为减函数，在上为增函数，由f（1）=4ln1+12=1，f（e）=4lne+e2=e24，函数f（x）在1，e上的最大值为e24，相应的x值为e；（2）由f（x）=alnx+x2，得若a0，则在1，e上f（x

16、）0，函数f（x）=alnx+x2在1，e上为增函数，由f（1）=10知，方程f（x）=0的根的个数是0；若a0，由f（x）=0，得x=或x=（舍去）若1，即2a0，f（x）=alnx+x2在1，e上为增函数，由f（1）=10知，方程f（x）=0的根的个数是0；若e，即a2e2，f（x）=alnx+x2在1，e上为减函数，由f（1）=1，f（e）=alne+e2=e2+ae20，方程f（x）=0在1，e上有1个实数根；若1e，即2e2x2，f（x）在1，）上为减函数，在，e上为增函数，由f（1）=10，f（e）=e2+af（x）min=f（）=aln+（）2=当e，即2ea2时，f（）0，方程f（x）=0的根的个数是0；当a=2e时，方程f（x）=0在1，e上的根的个数是1；当e2a2e时，