湖南省怀化市铁路第二中学2019年高三数学理期末试题含解析

1、湖南省怀化市铁路第二中学2019年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正项等比数列an满足：的最小值为（  ） a4b2cd6参考答案：a略2. （文）设函数 则方程有实数解的个数为  参考答案：2  当时，由得，即，在坐标系中，做出函数的图象，由图象可知，当时，有一个交点。当时，由得，即，解得，此时有一解，所以总共有2个交点，即方程的实数解的个数为2. 3. 已知向量，且/，则等于(     )a &#

2、160;      b2          c         d参考答案：a略4. 设为全集，非空集合、满足，则下列集合为空集的是a              b    c    

3、0;     d参考答案：b5. 已知向量、满足，且，则、中最小的值是（    ）a. b. c. d. 不能确定参考答案：b【分析】利用已知条件作差比较可知.【详解】因为, 所以,所以,所以,同理可得,故最小.故选b.【点睛】本题考查了平面向量的数量积和比较法比较大小,属于中档题.6. 若函数对定义域r内的任意都有=，且当时其导函数满足若则a     b   c     d参考答案：c略7. .定义：的运算原理如图

4、所示，设，则在区间上的最小值为       参考答案：6略8. 曲线:在点处的切线方程为(    )a.    b.      c.      d. 参考答案：c9. 执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出s=（） abcd 参考答案：b【考点】程序框图【分析】算法的功能是求s=+的值，根据条件确定跳出循环的i值，利用裂项相消法计算输出s的值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求s=+的值，输入n=10，跳

5、出循环的i值为12，输出s=+=+=（1）×=故选：b【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键，属于基础题10. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（   ）(a)          (b)            (c)     &

6、#160;             (d)参考答案：答案：b解析：不妨设椭圆方程为（a>b>0），则有，据此求出e，选b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设过曲线f（x）=exx（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围为参考答案：1，2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数f（x）=exx的导函数，进一步求得（0，1）

7、，再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2转化为集合间的关系求解【解答】解：由f（x）=exx，得f（x）=ex1，ex+11，（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g（x）=a2sinx，又2sinx2，2，a2sinx2+a，2+a，要使过曲线f（x）=exx上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则，解得1a2即a的取值范围为1a2故答案为：1，212. 已知a，b是以f为焦点的抛物线上两点，且满足，则弦ab中点到准

8、线距离为           . 参考答案：  13. 定义在（0，+）上的函数f（x）满足：当x1，3）时，；f（3x）=3f（x）（i）f（6）=         ；（ii）若函数f（x）=f（x）a的零点从小到大依次记为x1，x2，xn，则当a（1，3）时，x1+x2+x2n1+x2n=参考答案：3; 6（3n1）.【考点】数列的求和；函数的值；函数的零点 【专题】等差数列与等比数列【分析】（i）由于

9、f（3x）=3f（x），可得f（6）=3f（2），又当x=2时，f（2）=21=1，即可得到f（6）（ii）如图所示，由题意当x0，1）时，不必考虑利用已知可得：当x3，6时，由，可得，f（x）0，3；同理，当x（6，9）时，f（x）0，3；此时f（x）0，3分别作出y=f（x），y=a，则f（x）=f（x）a在区间（3，6）和（6，9）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×6，依此类推：x3+x4=2×18，x2n1+x2n=2×2×3n利用等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：当1x2时，0f（x）1；当2x3时，0f（x）1，

10、可得当x1，3）时，f（x）0，1（i）f（3x）=3f（x），f（6）=3f（2），又当x=2时，f（2）=21=1，f（6）=3×1=3（ii）当时，则13x3，由可知：同理，当时，0f（x）1，因此不必要考虑当x3，6时，由，可得，f（x）0，3；同理，当x（6，9）时，由，可得，f（x）0，3；此时f（x）0，3作出直线y=a，a（1，3）则f（x）=f（x）a在区间（3，6）和（6，9）上各有一个零点，分别为x1，x2，且满足x1+x2=2×6，依此类推：x3+x4=2×18，x2n1+x2n=2×2×3n当a（1，3）时，x1+x2

11、+x2n1+x2n=4×（3+32+3n）=6×（3n1）【点评】本题考查了函数的图象与性质、区间转换、对称性、等比数列的前n项和公式等基础知识与基本技能，属于难题14. 已知tan4，则的值为                   参考答案：15. 设公差不为零的等差数列an的前n项和为sn若a22+a32=a42+a52，则s6=参考答案：0考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质343780 专题：计算

12、题；等差数列与等比数列分析：设等差数列的公差为d，可得a1+a6=a4+a3=0，而s6=代入可得答案解答：解：设等差数列的公差为d，（d0），由a22+a32=a42+a52可得，即2d（a5+a3）+2d（a4+a2）=0，即a5+a3+a4+a2=0，由等差数列的性质可得2a4+2a3=0，即a4+a3=0，又a1+a6=a4+a3=0，故s6=0故答案为：0点评：本题为等差数列的性质的应用，熟练利用性质是解决问题的关键，属基础题16. 已知函数的一个零点为，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则       &#

13、160;      ；的取值范围是                参考答案：-1 ；  略17. 已知是偶函数，是奇函数，且则        .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为，且经过

14、点m（4,1），直线l: xy十m0交椭圆于不同的两点a，b.(1)求m的取值范围；，(2)若直线l不经过点m，求证：直线ma,mb的斜率互为相反数.参考答案：19. （本小题满分14分）已知(1)若的单调减区间是,求实数的值;(2)若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；(3)设有两个极值点, 且若恒成立,求的最大值参考答案：【知识点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值b12  【答案解析】(1) ； (2) ；(3) 解析：(1) 由题意得,则要使的单调减区间是则,解得 ;  另一方面当时,由解得,即的单调减区

15、间是综上所述            (4分)(2)由题意得,设,则         (6分)在上是增函数,且时,当时;当时,在内是减函数,在内是增函数 , 即                     

16、  (8分)(3) 由题意得,则方程有两个不相等的实根,且又,且            (10分)设, 则,           (12分)在内是增函数, 即,所以m的最大值为                 

17、     (14分)【思路点拨】（1）求函数的导数，根据函数的单调减区间是，建立导数关系即可，求实数a的值；（2）将f（x）g（x）对于定义域内的任意x恒成立，利用参数分离法求函数的最值，求实数a的取值范围；（3）求函数的导数，根据函数极值，最值和导数之间的关系，求出函数的最值即可得到结论20. （本小题满分13分）已知f1，f2是椭圆c1：的上、下焦点，f1是抛物线c2：x24y的焦点，点m是c1与c2在第二象限的交点，且（1）求椭圆c1的方程；参考答案：21. 某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）33

18、.5455.56.577.5850（1）从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为，求的分布列和期望；（2）已知员工年薪收入与工作所限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪如下表：工作年限1234年薪（万元）3.04.25.67.2预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程中系数计算公式和参考数据分别为：，其中为样本均值，（）参考答案：（1）的分布列见解析，期望为；（2）预测该员工年后的年薪收入为8.5万元.试题分析：（1）10人中年薪高于5万的有6人，的取值可能为0,1，2，由古典概型概率公式可计算出概率，得分布列，再由期望公式计算出期望；（2）由所给公式求出回归方程，代入可得预测值由线性回归方程为，可预测该员工年后的年薪收入为8.5万元. 考点：随机变量概率分