中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第五节二次函数的图象及性质精练试题

1、中考数学命题争辩第一编教材学问梳理篇第三章函数及其图象第五节二次函数的图象及性质精练试题第五节 二次函数的图象及性质1(2016 南充中考)抛物线 yx22x3 的对称轴是( b )a直线x1 b直线 x1c直线x2 d直线 x22(2016 益阳中考)关于抛物线 yx22x1，下列说法错误的是( d )a. 开口向上b. 及 x 轴有两个重合的交点c. 对称轴是直线 x1d. 当 x>1 时，y 随 x 的增大而减小3(2016 成都中考 a 卷)二次函数 y2x23 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( d )a抛物线开口向下 b抛物线经过点(2，3) c抛物线的对

2、称轴是直线 x1 d抛物线及 x 轴有两个交点4(2016 永州中考)抛物线 yx22xm1 及 x 轴有两个不同的交点，则 m 的取值范围是( a )am<2 bm>2 c0<m2 dm<25(2016 龙岩中考)已知抛物线 yax2bxc 的图象如图所示，则|abc|2a b|( d )a. ab ba2b cab d3a6(2016 毕节中考)一次函数 yaxc(a0)及二次函数 yax2bxc(a0)在同一个平面直角坐标系中的图象可能是( d ),a),b),c),d)x7(2016 聊城中考)二次函数 yax2bxc(a，b，c 为常数且 a0)的图象如图所示

3、，则一次函数 yaxb 及反比例函数 yc的图象可能是( c ),a) ,b) ,c) ,d)x8(2016 襄阳中考)一次函数 yaxb 和反比例函数 yc在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 yax2bxc 的图象大致为( c )3 / 3,a) ,b) ,c) ,d)9(2016 常德中考)二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论： b<0；c>0；ac<b；b24ac>0，其中正确的个数是( c )a.1 个 b2 个 c3 个 d4 个10(2016 兰州中考)二次函数 yx24x3 的最小值是 7 11(2016 河南中考)已知

4、a(0，3)，b(2，3)是抛物线 yx2bxc 上两点，该抛物线的顶点坐标是(1，4)312(2016 青岛中考)已知二次函数 y3x2c 及正比例函数 y4x 的图象只有一个交点，则 c 的值为413(2016 宁波中考)如图，已知抛物线 yx2mx3 及 x 轴交于 a，b 两点，及 y 轴交于点 c，点b 的坐标为(3，0)(1) 求 m 的值及抛物线的顶点坐标；(2) 点 p 是抛物线对称轴 l 上的一个动点，当 papc 的值最小时，求点 p 的坐标解：(1)把 b(3，0)代入得：0323m3，解得 m2，yx22x3.yx22x3(x22x1)4(x1)24，顶点坐标为(1，4

5、)；(2)连接 bc 并交抛物线对称轴 l 于点 p，连接 ap，此时 papc 的值最小设直线 bc 的表达式为 ykxb(k0)，把(3，0)，(0，3)代入，得03kb，k1，直线 bc 的表达式为 yx3.当 x3b，b3，1 时，y132，点 p 坐标为(1，2)，当 papc 的值最小时，点 p 的坐标为(1，2)14(2016 丽水中考)如图 1，地面 bd 上两根等长立柱 ab，cd 之间悬挂一根近似成抛物14线 y10x25x3 的绳子(1) 求绳子最低点离地面的距离；(2) 因实际需要，在离 ab 为 3 m 的位置处用一根立柱 mn 撑起绳子(如图 2)，使左边抛物线 f

6、1的最低点距 mn 为 1 m，离地面 1.8 m，求 mn 的长；(3) 将立柱 mn 的长度提升为 3 m，通过调整 mn 的位置，使抛物线 f2对应函数的二次项4系数始终为1.设 mn 离 ab 的距离为 m，抛物线 f的顶点离地面距离为 k，当 2k2.5 时，2求 m 的取值范围11417解：(1)a10>0，抛物线顶点为最低点 y10x25x310(x4)25，绳子5最低点离地面的距离为 7m；(2)由(1)可知，bd8，令 x0 得 y3，a(0，3)，c(8，3)，由题意可得：抛物线 f1的顶点坐标为： (2，1.8)，设 f1的表达式为： ya(x2)21.8，将(0，

7、3)代入得：4a1.83，解得 a0.3，抛物线 f1为：y0.3(x2)21.8，当 x3 时，y0.3×11.82.1，mn 的长度为 2.1 m；(3)mndc3，依据抛物线的对称性可知抛物线 f2的顶点在 nd 的垂直平分线上，抛物线11f 的顶点坐标为：(1m4，2211k) ，抛物线 f2的表达式为：y4(x2m4)2k，把 c(8，3)代入，得：4(42m)2k13，k16(m8)23，k 是关于 m 的二次函数，又由已知 m8，在对称轴的左侧，1k 随 m 的增大而增大，当 k2 时，16(m8)232，解得 m 4，m112(不符合题21意，舍去)，当 k2.5 时

8、，16(m8)232.5，解得 m 82，m 82(不符合题意，12舍去)，m 的取值范围是：4m82.15(2016 枣庄中考)如图，已知抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，且经过 a(1，0)，c(0，3)两点，及 x 轴的另一个交点为 b.(1) 若直线 ymxn 经过 b，c 两点，求直线 bc 和抛物线的表达式；(2) 在抛物线的对称轴直线 x1 上找一点 m，使点 m 到点 a 的距离及到点 c 的距离之和最小，求出点 m 的坐标；(3) 设点 p 为抛物线的对称轴直线 x1 上的一个动点，求使bpc 为直角三角形的点p 的坐标解：(1)抛物线表达式为 y x2 2

9、x3，对称轴为直线 x 1，且抛物线经过 a(1，0)，b 点坐标为(3，0)，把 b(3，0)、c(0，3)分别代入直线 ymxn 得3mn0，解得m1，直线 bc 的表达式为 yx3；(2)mamb，mamcmbmc，n3，n3，使 mamc 最小的点 m 应为直线 bc 及对称轴直线 x1 的交点设直线 bc 及对称轴直线x1 的交点为 m.把 x1 代入直线 yx3，得 y2，m(1，2)；(3)设 p 的坐标为(1，t)，又 b(3，0)，c(0，3)，bc218，pb2(13)2t24t2，pc2(1)2 (t3)2t26t10；若点 b 为直角顶点，则 bc2pb2pc2，即 184t2t26t 10