湖南省长沙市剑凡中学2022年高三数学理模拟试卷含解析

1、湖南省长沙市剑凡中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线c：y2=8x的焦点为f，直线l：x=1，点a是l上的一动点，直线af与抛物线c的一个交点为b，若，则|ab|=（）a20b16c10d5参考答案：a【考点】抛物线的简单性质【分析】设a（1，a），b（m，n），且n2=8m，利用向量共线的坐标表示，由，确定a，b的坐标，即可求得【解答】解：由抛物线c：y2=8x，可得f（2，0），设a（1，a），b（m，n），且n2=8m，1+2=3（m+2），m=3，n=±2

2、，a=3n，a=±6，|ab|=20故选：a【点评】本题考查抛物线的性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题2. 等差数列中，则（    ）.         .         .           . 参考答案：b3. 已知a，b是球o的球面上两点，aob=90°，c为该球面上的动点，若三棱锥oa

3、bc体积的最大值为36，则球o的表面积为（）a36b64c144d256参考答案：c【考点】球的体积和表面积【分析】当点c位于垂直于面aob的直径端点时，三棱锥oabc的体积最大，利用三棱锥oabc体积的最大值为36，求出半径，即可求出球o的表面积【解答】解：如图所示，当点c位于垂直于面aob的直径端点时，三棱锥oabc的体积最大，设球o的半径为r，此时voabc=vcaob=36，故r=6，则球o的表面积为4r2=144，故选c4. 在四面体sabc中，sa平面abc，bac=120°，sa=ac=2，ab=1，则该四面体的外接球的表面积为（）a11b7cd参考答案：d考点： 球的

4、体积和表面积；球内接多面体专题： 空间位置关系与距离分析： 求出bc，利用正弦定理可得abc外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积解答： 解：ac=2，ab=1，bac=120°，bc=，三角形abc的外接圆半径为r，2r=，r=，sa平面abc，sa=2，由于三角形osa为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径r=，该三棱锥的外接球的表面积为s=4r2=4×（）2=故选：d点评： 本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键5. 把正整数排列成三角形数阵（如图甲），如果擦去第偶数行中的奇数和第奇

5、数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，则（     ）a              b                     c   &#

6、160;                   d参考答案：c  图乙中第行有个数且最后一个数是，前行共个数，又因此位于图乙中第行个数，第63行最后一个数是，而第63行的数从左到右依次成公差为2的等差数列，于是 6. 函数y=sin（x+）在x=2处取得最大值，则正数的最小值为（）abcd参考答案：d【考点】三角函数的最值【分析】由条件利用正弦函数的最值，求得正数的最小值【解答】解：函数y=sin（

7、x+）在x=2处取得最大值，故2+=2k+，kz，故正数的最小正值为，故选：d7. 的展开式中，常数项等于（      ）a. 15              b. 10              c.        &

8、#160; d.参考答案：a8. 等差数列的前n项和为，若，则等于 （）a.52          b.54         c.56           d.58参考答案：a9. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）a6b21c156d231参考答案：d【考点】程序框图【分析】根据程序可知，输入x，

9、计算出的值，若100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到100，再输出【解答】解：x=3，=6，6100，当x=6时， =21100，当x=21时， =231100，停止循环则最后输出的结果是 231，故选d10. 已知集合,.若,则实数的值是（ ）a.              b.或c.            d.或或参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 斜率为1的直线l经过抛

10、物线的焦点f，且交抛物线于a，b两点，若ab的中点到抛物线准线的距离为2，则p的值为          。参考答案：112. 给出下列4个命题： 非零向量满足，则的夹角为；“ ·0”是“的夹角为锐角”的充要条件； 将函数的图象按向量=(1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为；在中，若，则为等腰三角形.其中正确的命题是 . （注：把你认为正确的命题的序号都填上.）参考答案：13. 对于三次函数（），定义：设是函数yf(x)的导数y的导数，若方程0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf

11、(x)的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为          ；计算=                  .参考答案：; 201214. （几何证明选讲选做题）如图，为的直径，弦交于点若，则的长为   &

12、#160;   参考答案：【知识点】相交弦定理的应用.n1【答案解析】1  解析： 由已知得:, 根据相交弦定理得：,【思路点拨】先有已知条件求得线段的长，再根据相交弦定理得：,.15. 已知抛物线的准线经过双曲线的右焦点，则此双曲线的离心率为      . 参考答案：16. abc中，ab=ac，bc的边长为2，则的值为参考答案：4略17. 某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分   学生的视力，将调查结果分组，分组区间为：  ；经过数据处理，  得到如右图的频率分布表

13、：  则频率分布表中示知量_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设等差数列an的前n项和为sn，且（c是常数，nn*），a2=6（1）求数列an的通项公式（2）证明：参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式【分析】（1）利用递推关系、等差数列的通项公式即可得出；（2）利用裂项求和和放缩法证明即可【解答】解：（1）sn=nan+anc，当n=1时，a1=s1=a1+a1c，解得a1=3c，当n=2，s2=a2+a2c，即a1+a2=a2+a2c，解得a2=6c，6c=6，解得c=1则a1=3，数列an的公差d

14、=63=3，an=a1+（n1）d=3+3（n1）=3n（2）证明： =（），+=（1+）=（1）【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”“放缩法”、等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 设函数f（x）=|x1|+|xa|（ar）（1）当a=4时，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）4对xr恒成立，求a的取值范围参考答案：【考点】带绝对值的函数；绝对值不等式【分析】（）不等式即|x1|+|x4|5，等价于，或，或，分别求出每个不等式组的解集，再取并集即得所求（）因为f（x）=|x1|+|xa|a1|，由题意可得|a1|4，与偶此解得 a的值【解答

15、】解：（）当a=4时，不等式f（x）5，即|x1|+|x4|5，等价于，或，或解得：x0或 x5故不等式f（x）5的解集为 x|x0，或 x5 （）因为f（x）=|x1|+|xa|（x1）（xa）|=|a1|（当x=1时等号成立）所以：f（x）min=|a1|由题意得：|a1|4，解得  a3，或a5 20. 已知函数（a0），且f（1）=2；（1）求a和f（x）的单调区间；（2）f（x+1）f（x）2参考答案：【考点】指数式与对数式的互化【分析】（1）代值计算并根据复合函数的单调性求出单调区间，注意函数的定义域，（2）根据函数的单调性得到关于x 的不等式，解得即可【解答】解：（1）

16、函数（a0），且f（1）=2，log2（a2+a2）=2=log24，解得a=2，f（x）=log2（22x+2x2），设t=22x+2x20，解得x0，f（x）的递增区间（0，+）；（2）f（x+1）f（x）2，log2（22x+2+2x+12）log2（22x+2x2）2=log24，22x+2+2x+124（22x+2x2），2x3，xlog23，x00xlog23不等式的解集为（0，log23）21. 如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，点在底面上的射影恰好是的中点，且（）求证：平面平面；（）求证：；（）求二面角的大小. 参考答案：（）证明：设的中点为.在斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好

17、是的中点,     平面abc.         1分平面，.               2分，.，平面.       3分平面，    平面平面.         &

18、#160;                4分解法一：（）连接，平面，是直线在平面上的射影.          5分，四边形是菱形.                   . 

19、60;                  6分（）过点作交于点，连接.，平面.    .是二面角的平面角.             9分设，则，.  .    .平面，平面，.在中，可求.，.    

20、     10分.二面角的大小为.             12分解法二：（）因为点在底面上的射影是的中点，设的中点为，则平面abc.以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系. 设，由题意可知，.设，由，得.  又.