福建省福州市福清高山育才中学2020年高三数学理模拟试题含解析

1、福建省福州市福清高山育才中学2020年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（单位：cm）（）a28+4b30+4c30+4d28+4参考答案：a【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥pabc其中平面pab平面abc，pbab，pb=ab=4，d为ab的中点，cdab，cd=4即可得出【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥pabc其中平面pab平面abc，pbab，pb=ab=4

2、，d为ab的中点，cdab，cd=4该多面体的表面积s=+=28+4故选：a【点评】本题考查了三棱锥的三视图的表面积、勾股定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 已知全集ur，au，如果命题p：ab，则命题“非p”是     （）    a非p：a                     b非p：cub

3、60; c非p：ab                  d非p：（cua）（cub）参考答案：d略3. 已知定义在上的函数满足，且，      ，若有穷数列（）的前项和等于，则n等于    a4              b5 &

4、#160;            c6              d 7参考答案：b4. 函数的图像向右平移()个单位后，与函数  的图像重合则（   ）a.           b.      &#

5、160;    c.                    d.参考答案：c试题分析：函数向右平移()个单位后得:,则,即,故,故当时, ,选c.考点：正弦余弦函数的图象5. 已知四棱锥的三视图如下图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该几何体的体积为（    ）a.      &

6、#160;    b.            c.            d.   参考答案：c略6. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为a.+=1            b.+=1c.+=1&#

7、160;           d.+=1参考答案：b7. 已知等差数列的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，那么a2=(  )  a-6     b-8      c8    d6参考答案：a略8. 设全集u=1，2，3，4，5，6，集合s=1，3，5，t=3，6，则?u（st）等于（）a?b4c2，4d2，4，6参考答案：c【考点】交、并、补集的混合运

8、算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：s=1，3，5，t=3，6，st=1，3，5，6，则?u（st）=2，4，故选：c【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集，并集的定义是解决本题的关键9. 设f（x）是定义在r上周期为2的奇函数，当0x1时，f（x）=x2x，则=（）abcd参考答案：c【考点】3l：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=f（）=f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案【解答】解：根据题意，f（x）是定义在r上周期为2的奇函数，则=f（）=f（），又由当0

9、x1时，f（x）=x2x，则f（）=（）2（）=，则=，故选：c10. 已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（  ）a,        b ,          c,      d ,参考答案：a由图可知：a2，t，所以，又，得，所以，向右平移个单位得到函数，由，得，所以，选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

10、,共28分11. 已知向量为正常数，向量，且则数列的通项公式为          。参考答案：略12. 若函数在定义域上为奇函数，则实数          参考答案：±1          15.           1

11、6. 13. 已知椭圆c1：=1（ab0）和圆c2：x2+y2=r2都过点p（1，0），且椭圆c1的离心率为，过点p作斜率为k1，k2的直线分别交椭圆c1，圆c2于点a，b，c，d（如图），k1=k2，若直线bc恒过定点q（1，0），则=参考答案：2考点： 直线与圆锥曲线的关系专题： 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 根据k1=k2，应该找到k1，k2的关系式，再结合直线分别与直线相交，交点为a，b，c，d，用k把相应的点的坐标表示出来（将直线代入椭圆的方程消去关于x的一元二次方程，借助于韦达定理将a，b，c，d表示出来），再想办法把q点坐标表示出来，再利用b，c，q三点共线构造出关

12、于k1，k2的方程，化简即可解答： 解：设a（xa，ya）、b（xb，yb）、c（xc，yc）、d（xd，yd），由得：，xp=1，则点a的坐标为：由得：，xp=1，则点b的坐标为：同理可得：，根据b、c、q三点共线，结合q（1，0）所以=（）化简得=2故答案为：2点评： 本题的计算量较大，关键是如何找到k1，k2间的关系表示出来，最终得到的值14. 若满足不等式组，表示平面区域为d，已知点，点是d上的动点，则的最大值为解答参考答案：【知识点】线性规划【试题解析】作可行域：由题知：所以设m（x，y），由得：即的最大值为故答案为：15. 在平面直角坐标系xoy中，点f为抛物线x2=8y的焦点，则

13、点f到双曲线x2=1的渐近线的距离为           参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值【解答】解：抛物线x2=8y的焦点f（0，2），双曲线的渐近线方程为y=±3x，则f到双曲线的渐近线的距离为d=故答案为：16. 已知正实数，且，则的最小值为             

14、0; 参考答案：17. 设poq=60°在op、oq上分别有动点a，b，若·=6， oab的重心是g，则| 的最小值是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，（1）求函数的解析式；（2）已知恒成立，求常数的取值范围. 参考答案：（1）（2）解析 ：解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以当时，=0；当时， 所以；所以（2）当时，；当时，；当时，；所以；因为恒成立，所以即 略19. （本小题共12分）已知函数（1）求的值； （2）求的最小正周期及单调递增区间.参

15、考答案：解：(1)由已知求得=2;（2）由已知，所以t=.由得单调增区间为20. （14分）已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若   （1）求此椭圆的方程；   （2）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线参考答案：解析：（1）由题知：· 4分   （2）因为：，从而与的平分线平行，        所以的平分线垂直于轴；    &#

16、160;   由        不妨设的斜率为，则的斜率；因此和的方程分别为：        、；其中；·········· 8分        由得；        因为在椭圆上；所以是方程的一个根

17、；        从而；········································· 10分

18、60;       同理：；从而直线的斜率；        又、；所以；所以所以向量与共线。 14分21. 已知椭圆的离心率为，f1、f2分别为椭圆的左右焦点，b1为椭圆短轴的一个端点，的面积为.（1）求椭圆的方程;（2）若a、b、c、d是椭圆上异于顶点的四个点ac与bd相交于点f1，且,求的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)根据题意列出方程组，求解即可求得椭圆的标准方程；(2) 设，直线方程为，与椭圆方程联立求出，利用弦长公式求出，同理求出，从而表示出

19、，根据题意求出k的取值范围从而求出的范围.【详解】解：（1），代入可得，解得，则， 椭圆方程：（2），设，直线方程为，联立直线ac方程与椭圆方程可得，因为，所以直线bd的方程为，把代入可得，因为是椭圆上异于顶点的四个点与，所以两条直线均不过点，所以，因为，所以，【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的综合应用，韦达定理，弦长公式，属于较难题.22. 在abc中，abc的外接圆半径为r，若c=，且sin（a+c）=?cos（a+b）（1）证明：bc，ac，2bc成等比数列；（2）若abc的面积是1，求边ab的长参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）根据内角和定理、