辽宁省营口市鲅鱼圈实验中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

1、辽宁省营口市鲅鱼圈实验中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，e是棱d1c1的中点，点f在正方体内部或正方体的表面上，若ef平面a1bc1，则动点f的轨迹所形成的区域面积是（）abcd参考答案：c【考点】l2：棱柱的结构特征【分析】分别取棱cc1、bc、ab、aa1、a1d1的中点m、n、g、q、p，推导出平面emngqp平面a1bc1，从而动点f的轨迹所形成的区域是平面emngqp，由此能求出动点f的轨迹所形成的区域面积【解答】解：如图，分

2、别取棱cc1、bc、ab、aa1、a1d1的中点m、n、g、q、p，则pea1c1gn，ema1bgq，pqbc1mn，平面emngqp平面a1bc1，点f在正方体内部或正方体的表面上，若ef平面a1bc1，动点f的轨迹所形成的区域是平面emngqp，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，pe=em=mn=ng=gq=pq=，pn=，e到pn的距离d=，动点f的轨迹所形成的区域面积：s=2s梯形pnme=2×=故选：c2. 已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(     )   

3、 a   b   c   d参考答案：a由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱。长方体的长宽高分别为3,2,4.所以长方体的体积为。半圆柱的高为3，所以半圆柱的体积为，所以几何体的体积为，选a.3. 复数() a2i  b2i  c12i  d12i参考答案：c略4. 设, 那么“”是“”的（ ）a充分不必要条件               

4、0;       b必要不充分条件c充要条件                    d既不充分又不必要条件参考答案：a5. 已知，则（    ）a18         b24     

5、60; c36         d56参考答案：b6. 回归方程=1.5x15，则a.=1.515                b.15是回归系数ac.1.5是回归系数a             d.x=10时，y=0参考答案：a7. 若复数z满足

6、（34i）?=|4+3i|，为z的共轭复数，则z的虚部为（）abcid i参考答案：a【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由（34i）?=|4+3i|，得，然后由复数代数形式的乘除运算以及复数求模公式化简，再由已知条件即可求出z，则z的虚部可求【解答】解：由（34i）?=|4+3i|，得=，又为z的共轭复数，则z的虚部为：故选：a8. 某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，则表示（如图），下列关于函数的描述：的图象是中心对称图形；       的图象是轴对称图形；函数的值域为；  

7、0;  方程有两个解.则描述正确的是a.        b.          c.       d.  参考答案：b略9. 已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（    ）（a）            （b） &

8、#160;          （c）            （d）参考答案：c10. 函数的一个零点所在的区间为           a（0,1）              

9、60;  b（1,2）                 c（2,3）                d（3,4）参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道长的比值为     

10、;    ；参考答案：12. f（x）=+xcosx在点a（，f（）处的切线方程是       参考答案：y=（2）x+【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出导数，求得切线的斜率，和切点，运用点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：f（x）=+xcosx的导数为：f（x）=+（cosxxsinx），即有在点a（，f（）处的切线斜率为：k=×2+（×）=2，f（）=+?=，即有在点a（，f（）处的切线方程为y=（2）（x），即为y=（2）x+故答案为：y=（2）x+13.

11、 一个圆锥与一个球的体积相等且圆锥的底面半径是球半径的2倍，若圆锥的高为1，则球的表面积为参考答案：4【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】设出球的半径，求出球的体积，利用圆锥与球的体积相等，圆锥的高为1，求出球的半径，然后求出球的表面积【解答】解：设球的半径为：r，则球的体积为：圆锥与球的体积相等，圆锥的高为1，=，r=1，球的表面积为：4r2=4故答案为：4【点评】本题考查圆锥与球的表面积与体积，考查计算能力，比较基础14. 若，则           

12、    参考答案：； 15. 曲线的一条切线方程为，则实数a=       参考答案：216. 设函数,则方程有_个实数根参考答案：   17. b不等式的解集为          . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆c：（ab0）的离心率为，且过点(1，)，椭圆c的右顶点为a（）求椭圆的c的标准方程；（）已知过点b

13、(，0)的直线交椭圆c于p，q两点，且线段pq的中点为r，求直线ar的斜率的取值范围参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）依题意，a2=b2+c2，解得a，c，可得椭圆c的标准方程（）依题意，直线pq过点当直线pq的斜率不为0时，可设其方程为，联立消去x得4（3m2+4）y2+12my45=0，设点p（x1，y1），q（x2，y2），r（x0，y0），直线ar的斜率为k，利用韦达定理表示斜率在求范围当直线pq的斜率为0时，线段pq的中点r与坐标原点重合，ar的斜率为0【解答】解：（）依题意，a2=b2+c2，解得a=2，c=1，故椭圆c的标准方程为（）依题意，直线pq过点当直线pq

14、的斜率不为0时，可设其方程为，联立消去x得4（3m2+4）y2+12my45=0，设点p（x1，y1），q（x2，y2），r（x0，y0），直线ar的斜率为k，故，当m=0时，k=0，当m0时，因为，故，当且仅当，即|m|=1时等号成立故，故且k0当直线pq的斜率为0时，线段pq的中点r与坐标原点重合，ar的斜率为0综上所述，直线ar的斜率的取值范围为【点评】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，属于中档题19. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。参考答案：解析：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为20. 在直线

15、坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）直线的普通方程和曲线的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，求的直角坐标.参考答案：（1）由，的，消去得直线的普通方程为.由，得.将代入上式，曲线的直角坐标方程为，即.得曲线的直角坐标方程为（为参数，）（2）设曲线上的点为，由（1）知是以为圆心，半径为的圆.因为在处的切线与直线垂直，所以直线与的斜率相等，或者，故得直角坐标为或者.21. 已知椭圆的左、右焦点分别为f1、f2，离心率，右准线方程为x=2（1）求椭圆的标准方程；（2）过点f1的直线l与该椭圆交于m、n两点，且，求直线l的方程参考答案：解：（1）由已知得，解得所求椭圆的方程为（ 2）由（1）得f1（1，0）、f2（1，0）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x=1，由得设、，这与已知相矛盾若直线l的斜率存在，设直线直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+1），设m（x1，y1）、n（x2，y2），联立，消元得（1+2k2）x2+4k2x+2k22=0，又化简得40k423k217=0解得k2=1或k2=（舍去）k=±1所求直线