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用分解因式法解一类竞赛题数学竞赛中的一类计算题，运用因式分解的方法，常能化繁为简，顺利求值。（第九届希望杯初二第二试试题）解 设 2000=k，把 k=2000 代入得原式 =1998999.5 。（1995 年北京市初二数学竞赛题）解 令 1995=a，则 1993=a2，1996=a1。由以上两例可以看出，解复杂的数字计算题，可先用字母表示其中的一个数，将其化为关于这个字母的代数式，然后分解因式、化简。最后再代入计算。例 3 计算：（第 34 届美国数学邀请赛试题）分析这道题无法用一个字母表示，因为 324=481=434，括号内变为104434，224434，344434，。因此，括号内是a4434 的形式。a4434=（a2232）2432a2=（a223a232） （a223a232）= （ a3）232 （a3）2 32 。故原式 = 例 4 计算：（第二届全国部分省市通讯赛试题）分析分子、分母同乘以4，原式 = 括号内形如4a41。4a41=（ 2a21）24a2=（2a22a 1） （2a22a1）= （a1）2a2a2（ a1）2 。原式 = 上述两例， 计算式子一开始不能用一个字母表示，但仔细分析， 找出特征， 再适当设出字母，分解因式并

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