高中数学《平面向量的坐标运算》教案

1、课题：§5.4 平面向量的坐标运算（第一课时）教材分析与教法设计（ 1）在巩固平面向量基本定理的基础上理解平知 1、理解平面向量的坐标概念 面向量的坐标概念；教学目标识目标能力要求情感态度（2）会写出平面直角坐标系内给定向量的坐标.2、掌握平面向量的坐标运算 （1）能正确理解向量加、减法的坐标运算法则；（2） 能熟练进行向量的坐标运算；（3） 掌握向量坐标与表示它的有向线段的起点 坐标、终点坐标之间的关系.1、 通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的 能力；2、 通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力；3、 借助数学图形解决问题，提高学生用

2、数形结合的思想方法解决问题的能力.设置问题情境让学生认识到课堂知识与实际生活的联系，感受数学来源于生活 并服务于生活，体会客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物观主义观 点.重点难点方法教具平面向量的坐标运算.理解向量坐标的意义.引导发现、合作探究.多媒体课件、实物投影仪、三角尺.教学过程环节具体内容及形式双边活动设计意图1复1、单位向量都相等； （ 假 ）通过提问的方式y判 2、坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向 让学生对命题作j习量. （ 假 ）出判断；oix回顾创设断题3、如果 e 、e 是同一平面内的两个1 2不共线的向量，那么对于这一平面内 的任一向量 a, 有且只有一对实数

3、x,y，使 a = x e + y e .1 2（ 真 ）通过学生熟知的足球运动来创设问题情境，引入新教师从学生活动出发，进行复习回顾 : 复习向 评价、拓展，为 量定义，引出 x 轴 y 新课的讲解作铺 轴正方向上的单位 垫.向量 i 和 j. 通过第 3 小题复习平 面向量基本定理, 为下一步将基底特 殊化引出新课做准 备.学生体会数学与 激发学生的学习兴问课，并且建立数学与其它现实生活的联趣，提高学习效率，题情学科的联系.系，并通过教师 在知识的迁移中进 引导，体会特殊 行创造性的学习，达境化的思想.经历前两个环节问题一：平面直角坐标系内，每个点可以用 的铺垫后，到传授知识与培养 学生能

4、力融为一体 的目的.设置探究式教学，让师生共一对实数来表示，向量可以吗？解决途径：以向量 i、j 为基底，利用平面 向量基本定理构造平行四边形，如图：教师引导学生恰 学生经历知识的形 当的选取基底， 成、发展、应用的过 完成基底特殊化 程，从而达到对知识同探y的过程.的深刻理解与灵活 应用，充分体会数学究a探索的乐趣.joix2及应用平结论：若 a = xi+ yj，则 a =(x,y)叫做向 量的坐标表示.教师通过多媒体 课件演示， 使学生直观理解 平面向量的坐标 概念,明确求向 量坐标的思路.以向量 b 为例讲解本 题，可以让学生体会面向应用一、初步运用定义求特殊向量的坐标.学生独立完成，

5、 向量的坐标与点的 进一步体会特殊 坐标一样，有正负之量的坐i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0)应用二： (课本 P 例 1).111化思想.师生共同探究，分.标例1、 用基底 i、j 分别表示向量 a、b、c、 教师板书过程.在学生掌握课本例表d，并求它们的坐标.教师重点以向量 题的基础上进行挖示b 为例讲解本掘、引申，探究新知，byj4321a题，引导学生利 使得前后知识衔接 用平面向量的坐 自然.标表示求出向量b 的坐标，并提O0 1 2 3 4 ic dx醒学生注意坐标 在教学中渗透类比 符号. 和特殊化的数学思想，形成新的知识结 学生观察出向量 构体系，为下一步突变式探究：

6、将例 1 中向量 d 的方向取反向得到向量 e， 分析 b、e 两向量的关系后进行探究.探究一：相等向量的坐标有关系吗？3b、e 两向量大小 破教学难点做准备. 相等，方向相同，应该是相等向量.教师提问：向量在坐标平面内任结论：相等向量的坐标也相等，体现向量与 意平移而坐标不其坐标的对应关系.探究二：将表示向量的有向线段的起点放在 坐标原点后有何结论呢？变，那么将其起 点放在什么位置 更有利于研究 呢？教师利用多媒体 课件进行动画演结论：此时向量坐标就由这条有向线段的终 示，学生直接参点坐标唯一确定了.问题二：若已知 a =（1,3）,b =(5,1)，如 何求 a b 、a b 的坐标呢？（

7、由特殊 到一般，探究向量加减的坐标运算法则） 法则：若 a =（x ,y ）,b =(x ,y ),则：1 1 2 2与探究的过程，从亲身体验中获得深刻的认识.让学生经历主动观 对具体的两个向 察、大胆猜想、积极 量，教师启发引 验证，顺利得出向量a b = (x x ,y y ),1 2 1 2导学生分析规的坐标运算法则，突师生a b = (x x ,y y )1 2 1 2应用三：课本 P 例 2 及 P 练习 1.112 114律，通过猜想、 出重点.同时培养学 验证得出向量的 生的观察能力、推理共同探探究三：例一中向量 a 的坐标与它对应的有 坐标运算法则. 向线段的起点、终点坐标有何

8、关系？（从具体例子寻找规律）能力、逻辑思维能 力.究y例 2 以学生回答 让学生熟练运算法及A为主，教师板书 则的应用，体会向量应ba过程；练习学生 坐标运算的优势：思用cB笔答，通过实物 路明确，过程简捷； 投影反馈.强调步骤书写，发现Ox问题及时解释说明.4平面由图可知，a = c b结论：一个向量的坐标等于表示此向量的有 教师利用多媒体向向线段的终点的坐标减去起点的坐标.课件演示引导学 体现了向量坐标的量的生把任意向量用 意义，通过提出矛探究四：一个向量平移后坐标不变，但起点 起点在原点的向 盾、回顾旧知、推理坐坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾量来表示.验证，对难点层层突标呢？寻找各

9、知识点的 破.运算联系，挖掘问题借助探究二的探究思路，利用向量坐标表示 实质.的推导过程来组织教学.结论：向量的坐标与表示它的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系.应用四：课本 P 练习 2.114应用五：以表格形式对练习 2 引申训练熟练向量的坐标与 表示它的有向线段学生口答，教师 的起点坐标、终点坐 进行评价、拓展. 标之间的关系.起点 A终点 B向量 AB例三是对本节内容( 3 , 4 )（ 2，3 ） （ 1，1 ）( 2 , 7 )综合训练，培养学生 善于思考和严谨的教师倡导学生积 学习态度，并对新知应用六：课本 P 例三.113变式训练：将例三中平行四边形

10、ABCD 这一 条件去掉，改为求点 D，使这四个点构成平 行四边形.（教学中可根据时间情况进行讲 解或作为课后思考题）极思考，从不同 识进行深层次的理 角度解决本题， 解和应用. 体会难易差别.5归纳在教师提问的基 帮助学生把所学知 础上，让学生自 识纳入知识体系，形总强调本节课的重点内容，为下节课的学习做 己进行归纳总成良好的认知结构，结作业简要铺垫.结，教师加以补 有益于学生对知识 充.的巩固、理解和掌 握.课本第 114 页第 1、2、3 题板书设计方案一：一、平面向量的坐标表示 1、定义§54 平面向量的坐标运算（一） 二、平面向量的坐标运算 1、向量的坐标运算法则三、例题例

11、 12、特殊向量的坐标表示2、向量 AB 的坐标与点 A、点 B 例 23、 相等向量的坐标也相等4、 向量 OA 的坐标表示方案二：一、平面向量的坐标表示 1、定义2、特殊向量的坐标表示 3、相等向量的坐标也相等的坐标的关系例 3三、例题例 1例 2例 34、向量 OA 的坐标表示二、平面向量的坐标运算1、 坐标运算法则2、 向量 AB 的坐标与 A、B 的坐标的关系教学环节流程安排6复习回顾情境设置向量的坐标表示跟踪练习探究及应用向量的坐标运算跟踪练习归纳总结巩 固 提 高教案的设计说明：1、设计初衷：本节课内容难度不高，但知识点比较繁多，而且各知识点之间的衔接不够紧凑，对初学 者来说容易产生杂乱无章的感觉.教师作为教学活动的设计者，在教学设计中应力求突出知识 间的联系，指引学生理清众多的思绪，主动参与到思考、观察、猜想、验证、应用的教学活 动中去，从而顺利地突破重、难点.2、呈现方式：根据教学大纲要求结合本节课具体的教学目标和学生的认知特点，我设计了“复习回顾 创设问题情境合作探究和指导应用归纳小结布置作业”五个教学环节.3、新课程观的体现：本节课主要采用的是“引导发现、合作探究”的教学方法，以学生熟知的足球运动为情 境引入新课，以问题为载体，以师生合作探究为主线，以思维训练为核心，以能力发展为目 标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生经历