(完整word版)八年级数学知识点总结汇总(下)新人教版(良心出品必属精品)

1、1八年级数学知识点总结汇总（下）二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子.a（a0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件： 被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; 不含根式。3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根 式。4.二次根式的性质:(1)( .a)2=a(a0)；5.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式， 变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到 根号里面.（2）

2、二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商） 仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，？乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】1、概念与性质、ab=a 、b(a0，b0)；b b(b0,a0).a 、a被开方数中不含分母；分母中例1下列各式1）J ,2(a(a0 0)( (a=0a=0)；(a(av0 0)2忑3) -、x22,4)、4,5)(-；)2,6).乔a,7) a2-2a 1，3其

3、中是二次根式的是_(填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围A. 1) 2) B.3) 4) C.1) 3) D.1) 4)IIyK 口X+JS口+1,求代数式I：昇+2理_2的值。例4、已知：2yxyx例5、(2009龙岩)已知数a,b,若(a - b)2=ba,则()A. abB. abD. ab2、二次根式的化简与计算例1将丄根号外的a移到根号内，得()A._：；B.-J一:；C.-J_： ；D.例2.把(ab)ab化成最简二次根式纟巴-。忑-23)(372 + 2历)例3、计算： -例4、先化简，再求值：11 b5 15 -1，其中a=,b= a b b a(a b)22例5、如

4、图，实数a、b在数轴上的位置，化简：孑- a-b)2ab丨I- 1- 1 -1- 4、比较数值1(1)、根式变形法当a 0,b 0时，如果a b，则a b；如果a:b，则a b。(1)3 x(X-2)2例3、最简二次根式是(在根式1)4例1、比较3 .5与5 3的大小。5验证:诰存序咼辽（2）、平方法当a 0,b 0时，如果a2b2，则a b;如果a2: b2，则a. b例2、比较3 2与2.3的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较一2与一1的大小。12-1（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较15-14与一14 - 13的大

5、小。（5）、倒数法例5、比较J-.6与、6一.5的大小。（6）、媒介传递法适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较.7 3与87 -3的大小。（7）、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：a -b 0：= a - b；a - b：0 a : b例7、比较丄21与上2的大小。船+1V3（8）、求商比较法它运用如下性质：当a0，b0时，贝U:aa一1 a - b;一：1：二a：bbb例&比较5-.3与2、,3的大小。5、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程:验证:| （才-2）+2*八16(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想证；(2)针对上

6、述各式反映的规律，写出用n(n2,且n是整数)表示的等式，并给出验 证过程.的变形结果，并进行验7勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三 角形。3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。 如果把其中一个叫做原命题，那么 另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理)4.直角三角形的性质勺两个锐角互余。可表示如下：/C=90 =/A+ZB=90(2)、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一

7、半。ZA=30)可表示如下：= BC=1AB|2ZC=90(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ZACB=905、摄影定理在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的 摄影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的摄影和 斜边的比例中项ZACB=90CD 2 =ADBD二AC2二ADABCDLABIBC2=BD *AB6、常用关系式由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC 7、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系a2b c2，那么这个 三角

8、形是直角三角形。&命题、定理、证明1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义包括两层含义：(1)命题必须是个完整的句子；(2)这个句子必须对某件事情做出判断2、命题的分类(按正确、错误与否分)真命题（正确的命题） 命题假命题（错误的命题）所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题。可表示如下：D为AB的中点1二CDAB=BD=AD28所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立的命题3、公理人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理。4、定理用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。5、证明判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。6

9、、证明的一般步骤（1根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。9、三角形中的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（1三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理的作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1:三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。 结论2:三条中位线将原三角形分割成

10、四个全等的三角形。结论3:三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4:三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。结论5:三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。10数学口诀.平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混 淆。完全平方公式：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央； 首土尾括号带平方，尾项符号随中央。9四边形1四边形的内角和与外角和定理：(1)四边形的内角和等于360;(2)四边形的外角和等于360 .2.多边形的内角和与外角和定理：(1)n边形的内角和等于(n-2)180 ;(2)任意多

11、边形的外角和等于360.3.平行四边形的性质:(1) 两组对边分别平行;(2) 两组对边分别相等; ( (两组对角分别相等;(4) 对角线互相平分；(5) 邻角互补. .4.平行四边形的判定:(1)(1)两组对边分别平行(2)(2) 两组对边分别相等(3)(3)两组对角分别相等 ABCDABCD 是平行四边形(4)(4) 一组对边平行且相等(5)(5) 对角线互相平分5.矩形的性质：(1 1)具有平行四边形的所 有通性；因为ABCD是矩形(2 2)四个角都是直角；(3)对角线相等. .6.矩形的判定：(1)(1) 平行四边形 + 一个直角、(2)(2)三个角都是直角$四边形ABCD是矩形.(3

12、)(3) 对角线相等的平行四边形因为ABCD是平行四边形107菱形的性质：因为ABCD是菱形（1 1）具有平行四边形的所（2 2）四个边都相等；（3 3）对角线垂直且平分对有通性；角. .DA0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0（a，b是常数，aM0）从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0.4、 解不等式ax+b0（a，b是常数，aM0）.从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x轴 上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围.十、一次函数与正比例函数的图象与性质一次函数概念如果y=kx+b（k、b是常数，kM0），那么y叫x的

13、一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（kM0）也叫正比例函数.图像一条直线性质k0时，y随x的增大（或减小）而增大（或减小）；kv0时，y随x的增大（或减小）而减小（或增大）.直线y=kx+b（kM0）的位置与k、b符号之间 的关系.（1）k0，b0图像经过一、二、三象限；（2）k0，bv0图像经过一、三、四象限；（3）k0，b=0图像经过一、三象限；（4）kv0，b0图像经过一、二、四象限；（5）kv0，bv0图像经过二、三、四象限；（6）kv0，b=0图像经过二、四象限。14一次函数表达 式的确定求一次函数y-kx+b（k、b是常数，k工0）时，需要由两个点来确 定；求正比例函数y=kx

14、（kM0）时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：解方程组a，x k1y 从“数”的角度看，自戈量（x）为何值时两个函数的值相等并求出这个函数值F2八C2解方程组aix+biy=ci从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标ax-b?y弋2数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差i解统计学的几个基本概念15总体、个体、样本、样本容量是统计学中特有的规定，准确把握教材，明确所考 查的对象是解决有关总体、个体、样本、样本容量问题的关键。2.平均数当给出的一组数据，都在某一常数a上下波动时，一般选用简化平均数公式:-7十门，其中a是取接近于这组数据平均数中比较 “整”的数;?当所

15、给一组数据中有重 复多次出现的数据，常选用加权平均数公式。3.众数与中位数平均数、众数、中位数都是用来描述数据集中趋势的量。平均数的大小与每一个 数据都有关，任何一个数的波动都会引起平均数的波动， 当一组数据中有个数据太高或太 低，用平均数来描述整体趋势则不合适，用中位数或众数则较合适。中位数与数据排列有 关，个别数据的波动对中位数没影响；当一组数据中不少数据多次重复出现时，可用众数来描述。4.极差用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，极差=最大值-最小值。5.方差与标准差用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离

16、平16均值的情况，这个结果叫方差，计算公式是1-S2二（X1-】）2+（X2-丄）2+（Xn-】）；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，其值越大，波动越大，也越不稳定或不整齐 一、选择题1.一组数据3,5,7,m n的平均数是6,则m n的平均数是（）A.6B.7C. 7.5D. 152.小华的数学平时成绩为92分， 期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3:3:4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（）A. 92B.93C.96D.92.73.关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（）A.平均数一定是这组数中的某个数B.中位数一定是这组数中的某个数C.众数一定是这

17、组数中的某个数D.以上说法都不对4.某小组在一次测试中的成绩为：86,92,84,92,85,85,86,94,92,83,则这个小组本次测试成绩的中位数是（)A. 85B.86C.92D.87.95.某人上山的平均速度为3km/h，沿原路下山的平均速度为5km/h,上山用1h，则此人 上下山的平均速度为（）A.4 km/hB. 3.75 km/h C. 3.5 km/h D.4.5 km/h6.在校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛.已知参赛选 手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（)A.平均数B.中位数C.众数D.以

18、上都可以二、填空题：（每小题6分，共42分）7.将9个数据从小到大排列后，第个数是这组数据的中位数8.如果一组数据4,6,x,7的平均数是5,贝Ux=9._已知一组数据：5,3,6,5,8,6,4,11,则它的众数是_， 中 位 数 是 _ 10._一组数据12,16,11,17,13,x的中位数是14,则x =_ .11.某射击选手在10次射击时的成绩如下表：环数78910次数241：3则这组数据的平均数是 _ ，中位数是_，众数是.12.某小组10个人在一次数学小测试中，有3个人的平均成绩为96,其余7个人的平均 成绩为86,则这个小组的本次测试的平均成绩为 _._13.为了了解某立交桥段

19、在四月份过往车辆承载情况，连续记录了6天的车流量（单位： 千辆/日）:3.2,3.4,3,2.8,3.4,7,则这个月该桥过往车辆的总数大约为辆.y+17第十七章反比例函数k1.定义：形如y二k（k为常数，kM0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=kxy二kx y二k丄x2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称 图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点3.性质：当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增 大而减小；当kv0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增 大而增大。，4. |

20、k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成 卜的矩形的面积。L_5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图象上面任意 点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。1、反比例函数的概念k一般地，函数（k是常数，k = 0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写x成y二kx*的形式。自变量x的取值范围是x= 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非 零实数。182、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、 四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x = 0,函数

21、y=0,所以，它的图 像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴， 但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数ky (k=0)xk的符号k0 x的取值范围是x = 0，y的取值范围是y式0;性质 当k0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。 在每个象限内，y随x的增大而减小。y的取值范围是y = 0;当k0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增 大而减小；当kv0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成 的矩形的面积。二玄根式

22、知识点归納定叉宅一般的.式了石（amn 叫魅二次根式.桂中“旷“叫他二沈根号， 二次柚号 F 的已糾他被开方数.桃质：K | 石是一平非员數.即石鼻柿N、= | a | 即F零于诅4h-fii4b = 4（ib .hdO）反过来： |拓=需*麻h 鼻“J2.图像：反比例函数的图像属于双曲线反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称21第课时第二十章数据的分析知识点：选用恰当的数据分析数据知识点详解：一:5个基本统计量（平均数、众数、中位数、极差、方差）的数学内涵：平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。 平均数反映一组数据的平均水 平，平均数分为算术平均数和加权平均数。众数：在一组

23、数据中，出现次数最多的数（有时不止一个），叫做这组数据的众数中位数：将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数（或两个数的平均数）叫做这 组数据的中位数.极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。巧计方法，极差=最大值-最小值。方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数， 记作s2.巧计方法：方差是偏差的平方的 平均数。标准差：方差的算术平方根，记作s。二教学时对五个基本统计量的分析：1算术平均数不难理解易掌握。加权平均数，关键在于理解“权”的含义，权重是一 组非负数，权重之和为1,当各数据的重要程度不同时，一般采用加权平均数作为数据的 代表值。学生出现的问题：对“权”的意义理解不深刻，

24、易混淆算术平均数与加权平均数的计算公 式。采取的措施：弄清权的含义和算术平均数与加权平均数的关系。并且提醒学生再求平均数时注意单位。2平均数、与中位数、众数的区别于联系。联系：平均数、中位数和众数都反映了一组数据的集中趋势，其中以平均数的应用最为广泛。区别：A平均数的大小与这组数据里每个数据均有关系，任一数据的变动都会引起平均数的变动。B中位 数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响。 当一组数据中的个别数 据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。C众数主要研究个数据出现的频数，其大小只与这组数据中的某些数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时， 我们往 往关心众数。其中众数的学习是重点。学生出现的问题：求中位数时忘记排序。对三种数据的意义不能正确理解 采取的措施：加强概念的分析，多做对比练习。3极差，方差和标准差。方差是重难点，它是描述一组数据的离散程度即稳定22性的非常重要的量，离散程度小就越稳定，离散程度大就不稳定，也可称为起伏大。极差、 方差、标准差虽然都能