2020-2021学年江苏省无锡市江阴市南菁中学九年级(上)期中数学试卷含解析

1、10.如图，在矩形 中，已知置，再绕右下角的顶点继续向右旋转向右旋转至图位次后，顶点在整个2020-2021学年江苏省无锡市江阴市南菁中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）1 .方程的解是（）A.B.C. ,D. ,2,若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A.B, 且C.D.且3.学校组织才艺表演比赛，前名获奖.有位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A.众数B.方差C.中位数D.平均数垂下的边宽是.根据题意，得（）A.B.C.D.,

2、矩形在直线上绕其右下角的顶点至图位置，,以此类推，这样连续旋转旋转过程中所经过的路程之和是A.B.C.D.二、填空题（本大题共 8小题，每空2分，共16分，把答案填在相应横线上）11.已知是关于的方程的一个根，则12.在中， ，,贝 U13.如图，在中，弦的长为,圆心到的距离为，则的半径是214.如图， 是 的外接圆,则的度数等于（）C.的两个实数根，则C.D.的值为（）D.A.B.5.设、是方程A.B.6.如图所示,的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）A.B.C.D.7.一个边长为的正多边形的内角和是其外角和的倍，则这个正多边形的半径是（）A.B.C.D.8.如图，在的位置关系是中, ),

3、以点 为圆心，以的长为半径作圆，则14.如图,是的切线,为切点，如果15 . 一个扇形半径，圆心角 ，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 .16 .小明在学习 锐角三角函数”中发现，用折纸的方法可求出，方法如下：将如图所示的矩形纸片沿过点 的直线折叠，使点 落在 上的点处，还原后，再沿过点 的直线折叠，使点 落在 上的点A.相离B .相切C相交D.相切或相交9.一张长方形桌子的长是,宽是,现在要设一块长方形桌布，面积是桌面的倍，且使四周以 为圆心，为半径，若要使 与边 只有一个公共的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次处，这样就可以知道.17 .在中，斜边 ，直角边点，则的取值范

4、围是.18 .如图，是一块半径为 的半圆形纸板，在Pm,，记纸板 的面积为Pm剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，试通过计算， ，猜想得到 三、解答题（本大题共10 小题，共 84 分，写出必要的解题步骤和过程）19. 解方程（1）20. 计算：（1）（ 1 ）求 的度数；（ 2 ）若点在 上， ，垂足为 ， ，求图中阴影部分的面积24. 如图，海上有一灯塔 ，在它周围海里处有暗礁一艘客轮以 海里 / 时的速度由西向东航行，行至点处测得 在它的北偏东 的方向，继续行驶分钟后，到达处又测得灯塔 在它的北偏东方向问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？2 2）21 . 为切

5、实减轻中小学生课业负担、全面实施素质教育，某中学对本校学生课业负担情况进行调查在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，发现被抽查的学生中，每天完成课外作业时间，最长不足分钟，没有低于 分钟的，且完成课外作业时间低于分钟的学生数占被调查人数的 现将抽查结果绘制成了一个不完整 的频数分布直方图，如图所示（1）这次被抽查的学生有 人；（2）请补全频数分布直方图；（3）被调查这些学生每天完成课外作业时间的中位数在 组（填时间范围）；（4）若该校共有名学生，请估计该校大约有多少名学生每天完成课外作业时间在分钟以上（包括分钟）.22 .如图所示，在 中，以 为直径作交于于，于.25 . 年，无锡市蠡湖新城某

6、楼盘以每平方米 元的均价对外销售由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后， 年该楼盘的均价为每平方米元（ 1 ）求平均每年下调的百分率；（ 2 ）假设年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套 平方米的住房，他持有现金万元，可在银行贷款万元，李强的愿望能否实现？（房价按照均价计算，不考虑其它因素.）26 .如图，在直角坐标系中，是坐标原点，点 在 正半轴上，点 在 轴的正半轴上，,动点从点开始沿 以的速度向点 移动，动点 从点开始沿 以 的速度向点 移动，动点 从点开始沿 以的速度向点 移动.如果、分别从、同时移动，移动时间为（1）求 的度数.（2

7、）以 为直径的 与 交于点，当为何值时，与 相切？（3）是否存在为等腰三角形？若存在，请直接写出 值；若不存在，请说明理由.求证： 是 的切线.27 .如图， 为 的直径，点在 上，过点 作的切线交 的延长线于点 ，已知28 .如图，已知， 与，都相切，的半径为 ，矩形 的边 、 分别与,重合，,若 与矩形 沿同时向右移动，的移动速度为，矩形 的移动速度为 ，设移动时间为（1）如图，连接、，则的度数为 ；（2）如图，两个图形移动一段时间后,叵上到达包可的位置，矩形Al由JDi,位置，此时点*（3）在移动过程中，圆心 风1矩形对角线在直线的距离在不断变化,设该距离为 的取值范围（解答时可以利用备

8、用图画出相关示意图）旋转后与（2）上找-每秒Mw立的速度移动,在的运动到达口,并且在D上以 侈动，试用尺规作图找到的位置（不写作法，保留作(1) ,使有一动点能在最短的时间内从点发，沿着pc忙以每秒veslMM参考答案与试题解析/CRC = znrn = an岛恰好在同一直线上，求圆心 c动的距离（即ooi的长）；图痕迹），并求出所用的最短时间一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分）1.【答案】D【考点】解一元二次方程-因式分解法【解答】解:Lrg+葡二,pc-2 -（, |k_k3_ ,2.【答案】B【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解答】解：关于.的一元二次方程=匚有两个

9、不相等的实数根,日口卜叫1 (.A = 4 + 4k. > 0,3.【答案】C【考点】统计量的选择【解答】解：因为口位获奖者的分数肯定是 俏|名参赛选手中最高的,而响同的分数按从小到大排序后,中位数及中位数之后的共有个数, 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.4.【答案】B【考点】圆周角定理【解答】解：HqbToc ,mBi1|6.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解答】解：如图：在， 根据网格的特点，正上方找一点BD=此Z.B = 3口 , IBC - 4cm , Rt & ADC,mtrOC5艮向等于圆的半径.7.aB故选:A【考点】正多边形和圆 多

10、边形内角与外角【解答I解:设多边形的边数为因为正多边形内角和为, 正多边形外角和为d根据题意得:故正多边形为边长为目n-21 - 180* = 360lx2正六边形可以分成六个边长为町勺正三角形,8.所以正多边形的半径等于 故选B【考点】直线与圆的位置关系【解答】,汇!如图:解：cd -Lab9.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解答】解:设四周垂下的边宽度为|«ml桌布的长为，宽为2，根据桌布面积是桌面的可得:，10.【答案】D【考点】轨迹旋转的性质矩形的性质【解答】解：HaB = 4,|bC = 3,转动-勺路线长是|=2n|,转动第二次的路线长是:置二3 , ,转

11、动第三次的路线长是:E*产I，转动第四次的路线长是:田以此类推，每四次循环，故顶H j专动四次经过的路线长为：产 + 产 + 2n± 6n.2Q1534 = SQ4.顶点舟动四次经过的路线长为:二、填空题（本大题共 8小题，每空2分，共16分，把答案填在相应横线上） 11.【答案】【考点】兀得:解得:3=一112.故答案，13.垂径定理的应用IDE二及ml根据勾股定理得到口：.,则。“勺半径是【考点】垂径定理 勾股定理【考点】锐角三角函数的定义【解答】解：把lx = -l入方程二次方程的解故答案为:1HL解如MJ【解答】解：在直角 14.【考点】切线长定理【解答】解：,cOc的切线,

12、IAC 二 AI切线,BPeBD.BD = PB = AB-AP = 5T = 2|解：扇形弧长为IQcml故答案为: 16.【考点】圆锥的计算【解答】解：将如图所示的矩形纸片，小 K 二竺二再沿过点工1的直线折叠，使点的.用处,帕二BE 还原后,故答案为: 15.10cm1K 3口=20ncm设圆锥的底面圆半径I【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质解直角三角形EAF = zEFA = := 22.5网曰 X故答案是事耳! 17.< r 8【考点】直线与圆的位置关系 勾股定理【解答】解：如图,BC 二痴，-8 二 d当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高,当圆和斜边相交，且只有一个交点

13、在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则AA= 49-4 父 1 其 11 = 5 > 0，7 土, k = 丁20.【答案】扇形面积的计算三、解答题（本大题共 10小题，共84分，写出必要的解题步骤和过程）19.【答案】（2）整理得：* 11队,【考点】解一元二次方程-因式分解法【解答】解：（1）+组; d【考点】实数的运算负整数指数，特殊角的三角函数值【解答】 原a=N；'3T+47'3 : 121.【答案】解：（1）= 50(3)顺政学生人数）B这次被抽查的学生有如图所示;中位数在18011。口盼钟这一小组内;时同（尔中）1每侬恒含最低值,不含最高量

14、）（4）由样本知，每天完成课外作业时间在距分钟以上（包括随|分钟）的人数有国人，占被调查人数的故全校学生中每天完成课外作业时间在分钟以上（包括阪乐钟）【考点】频数（率）分布直方图 用样本估计总体中位数【解答】解：（1）H,的中位线,(2)如图所示;(3)中位数在区分钟这一小组内；时间C分钟）50Ts 三 1（每组数量含最低值r不含最育值这次被抽查的学生有.由样本知，每天完成课外作业时间在个钟以上（包括钟）的人数有,占被调查人数的是的切线.23.(4)故全校学生中每天完成课外作业时间在22.【答案】证明：连接钟）的人数约3600* 不=252。人.Ju(D0/ACI口。是出曲”的中位线,乐睁径作

15、lookZ.AD区=邺AB=BD 二 口匚 AC 二 BO.DE 1 AOD -L DFLA 二 七A匚0 - 3口(2) 直亚！ |CF = 4«3【考点】切线的判定与性质等腰三角形的判定与性质【解答】证明：连接CE = 23C = 2OE = 4$阙嘉=$或席boc-S a rocCL川Rt Qgg 中.gMCOECFoe = -7 = nrun&o g60m k 4 s星粘BOC -【考点】切线的性质扇形面积的计算Z.ADB ;邺 ASAC,上。匚D =90【解答】解：（1）连，三口 -30ZCOD = 60A - OTZA = ZACO 302C东OC = 2OE =

16、24.B74800 > 8Q00Q0李强的愿望不能实现.【考点】,据题意知:Rt APC即：-45CFoceBQEtjntiO25.5gM4S扇形BOC =S明存=§显出BOC-S a FOCPC 1 APC?工 PAB90 -60ZPCBtanSO?客轮不改变方向继续前进无触礁危险.90口-45即?=9x在ht A AP中:中:.口 PC PC PC tanJO = = - ;M M，bc 34冗客轮不改变方向继续前进无触礁危险.【答案】平均每年下调的百分率11Msl(2)由(1)得:9720x(1-10%=100 74gMl (元)，500000 + 300000 = SO

17、OOOC7L二次方程的应用【解答】解（1）设平均每年下调的百分率工|,由题意得:It = 0月或 It =一口一9ki二a,取？ = L91（舍去）答：平均每年下调的百分率10%15SOOOOO + 300000 = 8000087r口8 乂 1。口二8748。4 （元）(2)由(1)得:1972Dx(lT0%j = E748 (元)800000李强的愿望不能实现.26.【答案】解：（1） 4, & AOB 中:解直角三角形的应用-方向角问题【解答】过日据题意知：ab| 9 X g = 3上pabUb。6Q7 = M ,IpiviH OolM小。M = 60可得|工00比三£

18、M0卞=60|=_6H，（3）存在 R；，：为等腰三角形，理由如下：由题意可知： PR2，当，-闲,IPQ2=52C-2懿,JRQ2 -5%，当时，可得舍去）；当可得,若；当时，可得去）综上可知：当工，坦，时为等腰三角形.【考点】圆的综合题由（1）知 £08* 60 瑾|形晶等边三角形.LApoo'I（3）存在.Rpc为等腰三角形,理由如下：由题意可知 prz 茫恒/祖旺三空咨 jRQ2 = 28t4OT6， 可得去）；当 时，可得t =叨: ；当<Q= P小，可得去）综上可知：当. -八 , I等时，I & RPf：为等腰三角形.27.如图位置二，当口,瓜,E

19、合好在同一直线上时，设.eoill的切点为Jq.eI,可得匣;不卜任Li ,AiDicl 中，,匕6 = 4逅, = '菊MyiAiDi 二 63 , 在Rt X a1P连中=攵肉以=60 I, ! .-.|AiE =7=41Q】h口 一 > ,?0Oi = 32;（3）当直第-次相切时，设移动时间为如图位置一，此时）.移动至的位置，矩形晟鼠医动到七吧口；的位置, 设go与直线R Ia,cM别相切于点.E连，6f远，由（2）得.LgA,Da6。,，在中， 当直线 与 第二次相切时，设移动时间为 ，记第一次相切时为位置一，点 ， 共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，解得： ，综上所述，当 时， 的取值范围是：【考点】圆的综合题【解答】解：（1）, 与，者防目切, ， ，的度数为:连在，在2）如图位置二，当，可得中