2021届重庆市高三下学期数学二模试卷及答案

1、）（4 - 口 H - 5.函数行）九裂A.B.C.D.6.一组数据1, 2, a 数后，该组数据的5, 8的平均数和中位数均为4,其中珥在去掉其中的一个最大A.平均数不变B.中位数不变C众数不变D标准差不变a , b , c成等差数列,AA.1那么点B. 1式21）到直线1工一匕了十0=0的最大距离是C.D. 2高三下学期数学二模试卷一、单项选择题1.集合d =5 = “一 14工毛心，那么A.B.C.D.z满足X2 ?）=|3+中|,那么3=A.B.C.D.3.命题pt3x>C, - y2+ Y>0那么命题P的否认为A.八之厂一.1一，."！B.二；"1 一

2、、 - ：«：C.产，。.工工>-。D. <>（1 ,匚一专、04.公差不为0的等差数列。卜中，g + %二限碘=*那么所0=A. =B. 5C. 10D. 40L1在R上单调递增，那么实数 a的取值范围是JC1.一直线丁 与双曲线C交于AB两点其jrl 便8 .双曲线C：涓一/ 二 1（口>0： 5>0）的左焦点为F中点A位于第一象限，/”五月=90口，且 A F."的面积为"。工那么直线HF的斜率为IA.二、多项选择题B.C.D.三79 .函数/0）三81121 +舌|,以下说法正确的选项是A.函数的最小正周期为 可B.函数/（工

3、）的图象关于直线 工二驾对称C.函数/的图象关于点 与。|对称D.函数FQ）在10谓）上单调递增10 .函数/（灯=破力加k为常数的图象可能是C.D.11 . Eg中，.犷=2, RF8,c是边.犷的中点，Q为业所在平面内一点，假设 "PQ 是边长为2的等边三角形，那么 才而的值可能是A. 3，2B. ' ：iGC.二，D.12 .函数/(1)=炉+以?+m + K仃羊0),那么A.存在a使得了。恰有三个单调区间B.f(©有最小值C.存在a使得/W有小于0的极值点D当.”<00且71+与>。时，三、填空题13 .假设平面向量 力=Q 2）, 51三3,那

4、么恸一百的最小值为 .14 .某信号传送网络由信号源甲和三个基站乙、丙、丁共同构成，每次信号源甲等可能地向三个基站中的一个发送信号，乙基站接收到的每条信号等可能地传送给丙基站和丁基站中的一个，丙基站接收到的每条信号只会传送给丁基站，丁基站只接收信号.对于信号源甲发出的一条信号，丙基站能接收到的概率为15 .多项式（1-工）一（14:v/一十+=+n浦*，假设 为+电+=57 ,那么正整数n的值为.。的半径为 叵，以球心。为中心的正四面体 r的各条棱均在球 O的外部，假设球 。的球面被的四个面截得的曲线的长度之和为断,那么正四面体 二的体积为 .四、解答题17 .在中，角A , B , C对应的

5、边分别为a , b , c ,假设彳，且.1求a的值；2假设.4二学，求.3U周长的最大值.从 。红?+36cosl二 M£ %。0豆?一。60。工二女； /0曳？+40力=3这三个条件中选一 个补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18 .数列的前n项和为5刀，且6, 2S, %成等差数列.1求时；2是否存在 加之使得 /& +口向+%尚1即,对任意nWA广成立？假设存在，求 m的 所有取值；否那么，请说明理由.19 .如图，三棱柱 *5匚一中，BC = SQriBiCn °, HO_L 平面&ECC.1求证：2假设6。口

6、，直线.山5：与平面851cle所成的角为30°,求二面角.，一 51cl- 的余弦值.20 .到2021年年底，经过全党全国各族人民共同努力，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫， 832个贫困县全部摘帽，12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决， 完成了消除绝对贫困的艰巨任务. 在 接下来的5年过渡期，为稳固脱贫成果，将继续实行四个不摘'，某市工作小组在 2021年继续为已脱贫群众的生产生活进行帮扶，工作小组经过多方考察，引进了一种新的经济农作物，并指导一批农户于2021年初开始种植.该经济农作物每年每亩的种植本钱为1000元，根据前期各方面调查发现，由于天

7、气、市场经济等因素的影响，近几年该经济农作物的亩产量与每千克售价具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：该经济农作物市场价格元/kg1015该经济农作物每年由产量（kgj400600概率概率1设2021年当地某农户种植一亩该经济农作物的纯收入为X元，求X的分布列；2当地某农户在 2021年初种植了 3亩该经济农作物，假设各亩地的产量相互独立，求该农户在2021年通过种植该经济农作物所获得的纯收入超过12000元的概率.注：纯收入=种植收入-种植本钱21 .椭圆 U营十% = ig>b>0）的右焦点F恰为抛物线X:尸的焦点， 口 半卜椭圆C与 抛物线E的一个公共点.1求椭圆C的方程

8、；2过点F且不与x轴平行的直线l交椭圆C于A、B两点，线段的中垂线分别交x、y轴于M、N两点，求的取值范围.22 .函数 fM = l + ax2 + C R）.1假设/3）在（-L上单调递增，求a的取值范围；2假设存在两个极值点且 勺一工1>1112,求a的取值范围.答案解析局部一、单项选择题1 .【解析】解解答】由题意 JC15 = a|-A不符合题意；Cm = hk 0 - 2或；2, b不符合题意；c诞，卜卜0 i或x>i|', an( c霹)=卜|一 2cx三一i或i<X士21, c不符合题意;JU ( C/)=&, D符合题意.故答案为：D.【分析

9、】利用条件结合交集的运算法那么、并集的运算法那么、补集的运算法那么、集合间的包含关系, 进而找出正确的选项。2 .【解析】解解答】由题意二二粤二=竽 =2 +所以，=，一。故答案为：B.【分析】利用复数的模求解公式结合复数乘除法运算法那么，进而求出复数z,再结合复数与共轲复数的关系，进而iuc复数z的共轲复数。3 .【解析】【解答】命题p:3x>0, 一 4一玉: 0的否认是一非宁工WO。故答案为：D.【分析】利用特称命题与全称命题互为否认的关系，进而写出命题p的否认。4 .【解析】【解答】设数列公差为 d,那么由得iI ，由于壬0,故解得由三d ,以 所故答案为：A.【分析】利用条件结

10、合等差数列的通项公式，进而求出等差数列的首项和公差的值，再利用等差数列的 通项公式，进而求出等差数列第十项的值。/ j(4 一 加-a 工 < L5 .【解析】【解答】解：因为函数 外1二(L 在R上单调递增，M - fl > 0所以,解得2W仃<4。故答案为：C【分析】利用分段函数的解析式画出分段函数的图像，再利用分段函数的图像判断出分段函数的单调性, 再结合分段函数在 R上单调递增，进入求出实数 a的取值范围。6 .【解析】【解答】由平均数为 4知，ff+& = S,由中位数为4,那么仃= 6=4或1=工5 = 5 ,去掉最 大数8后，根据平均数与标准差的意义，知

11、平均数和标准差均变小，中位数可能是4,也可能是3,当b=b=4时，众数与原来一致，都为 4,当"=3,6 = 5时，众数也与原来一致，都为 5。故答案为：C.【分析】利用条件结合平均数和中位数、众数、标准差的公式，进而找出正确的选项。121r加|2crn&+2fr-ti|7 .【解析】 【解答】由得 e+c = 22,点P到直线的距离 d=弋.=一j1 =,V凉Hr曲叶小斗ir由均值不等式知（仃+济423 +旅），当且仅当n = S时取等号，故 “4收，最大值为 巨 故答案为：C.【分析】利用条件结合等差中项公式，进而推出十e二助，再利用点到直线的距离公式求出点汽三一 D到直

12、线 公一+¥+亡=0的距离，再利用均值不等式求最值的方法，进而求出点p到直线的距离的最大值。8 .【解析】【解答】设双曲线右焦点为 尸2,连接由图形的对称性知工FX尸2为矩形，那么困=LlB =。，在 Rt 伊B中，用lL tan 44F&三 £ ,故答案为：A.【分析】设双曲线右焦点为 户，连接盯由图形的对称性知汨日F?为矩形，再利用双曲线的定义，那么有L病一|JF=3, I"期（号=如工再解方程组求出b同=%, L,iF= n ,在双下52中，利用直线的斜率与直线的倾斜角的关系式，进而求出直线AF的斜率。、多项选择题9 .【解析】【解答】解：对于 A,

13、 /W的最小正周期为 r = y =JT,所以A符合题意；对于B,因为 门符）=gi.2x楙今+,）=sin? = 1，所以直线工=怖今为了"（k）的一条对称轴，所以B 符合题意；对于C,因为 /（ 一号）;2（一平+吉国一苣上0,所以点0）不是fS的图象的对称轴， 所以C不符合题意；对于d,由一号十十$三十才订，得一号+三非j+的，所以F（r）在（0下）上不是单调递增，所以 D不符合题意。故答案为：AB【分析】利用正弦型函数的最小正周期公式，进而求出正弦型函数的最小正周期，再利用换元法将正弦 型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图像求出正弦型函数的对称点和对称轴，再结合换元法将正

14、弦 型函数转化为正弦函数，再利用正弦函数的图像判断出正弦型函数在给定区间的单调性，从而找出说法正 确的选项。10 .【解析】【解答】显然 义工）有唯一零点 K=1, D不符合题意；/.V）=室（hlnx + 1），Ghn） = lm + 1, . y=Ak建在 8看上单减， a +T上单增，AhivG 4*）,且 ytO时 rlnr->0, n -父，时 xlnv -> +2 ,故当时，/<A）>0, 单增，A可能；当上>.时，工班在两个零点o<xj<j <xt<i, /在|o,和（力+9）上单增，卜修）上 单减，B可能；当Teo时，/V）

15、存在唯一零点 工户1，/在（。，工口）上单增，在+4上单减，C可能.故答案为：ABC.【分析】利用函数的零点与函数与x轴交点的横坐标的等价关系，再利用求导的方法判断函数的单调性和函数求极限的方法，再结合分类讨论的方法，进而利用排除法找出函数可能的图象。11 .【解析】【解答】如下列图，假设 Q与B位于 UP同侧，那么奇质三段十旗西十奄n二- 1+1、2乂£+2*2乂4 =+ 1；假设Q与B位于U尸异侧，同理可得 APBQ= 1-3 °故答案为：BD.【分析】利用分类讨论的方法结合数量积的运算法那么结合数量积的定义，进而求出方蔽的值。12 .【解析】【解答】/（2）=4/+

16、2m +0，/b） = 12x-2a , 当曰0时，/bo, fa）单增，又f 一 ?）= 一弘一 0' /（0）=。，在（一乂； 0）内存在唯 零点,记为,那么在（一叫 相上单减，在（工地49上单增，/（端既是极小值又是最小值；当仪式。时，/工庙（一4 一d一融和（卜、,十8）上单增，在一，一劳,q一4 ）上单减,/（0）=n0, f"q-' ） = s（l-加-）,假设0 c 一寻，那么 八-fa）在（一名o）上有两个零点，记为 小勺，在a +幻上有一个零点，记为 为，那么在1-xn）和（工工工夕上单减，在（力町）和（为玉+创上单增，#1为 小于0的极小值点， m

17、和 高中的较小者即为 兀。的最小值;假设一¥仃 。，那么 /（-/Rwo，Ao只在（0, +*）上存在唯一零点，记为 *0, 8）在（-£,用）上单减，在（0+ 上单增，/（工0）为最小值；B、C符合题意，A不符合题意；对于d,当，产04二什4,0时,近：j-=斗一才+d媪-j,= （a）-aJ（a1+工人:+工升 口） + 疝,取三一#4斓，那么有小D不符合题意.4 m故答案为：BC【分析】利用分类讨论的方法结合求导的方法判断函数的单调性，进而推出不存在a使得/CO恰有三个单调区间，再利用函数的单调性求出存在a使得了（，）有小于0的极值点，再利用函数的单调性求出函数的极值

18、，再利用比较法求出函数的最小值，当110.©,工1 + ,工二0时，出 1） 一 /UJ =# - W+-斓* 疝1 f J =' r+ X* 廿工;* n）+力 取a- 一（工；4城），那么有 人11）一/（13）0，从而选出正确选项。 -1 -tSr-4-三、填空题13 .【解析】【解答】 后一以。为圆心、3为半径的圆上任一点与点 捷L - 2）间的距离，所以最小值为 卜-匕4=3一5故答案为：$b。【分析】利用条件结合向量的模求解公式，再结合向量的模的几何意义，得出万一.以。为圆心、3为半径的圆上任一点与点 4L - 2）间的距离，再利用几何法求出B 石的最小值。14

19、.【解析】【解答】丙基站能接收到信号有两种可能，甲直接发送给它，概率为 I ,或甲发送给乙，乙 再传送给它，概率为x 5二寺，故丙能接收到的概率为 1=¥。故答案为：!。【分析】利用条件结合互斥事件加法求概率公式，进而结合古典概型求概率公式和独立事件乘法求概率 公式，从而求出对于信号源甲发出的一条信号，丙基站能接收到的概率。15 .【解析】【解答】令 £=0,得“二研,令r= L,得2 + 22+¥二胸+的+曲，即2二什57,2. 1“二59,显然 2. 1=59, 05,又因为2mi 耳=2口+(1+1)” 邦22n+1 + C>"， 2&quo

20、t;<59,即片£5,故 ”5。故答案为：5。【分析】利用赋值法得再利用赋值法结合等比数列前n项和公式，得出2什1一灯二59 ,显然2户159,进而求出n的取值范围，2吠1一口二59，所以2”<59,进而结合指数函数的单调性求出n的取值范围，从而求出满足要求的n的值。16 .【解析】【解答】由题知，正四面体截球面所得曲线为四个半径相同的圆，每个圆的周长为2”,半径为1,故球心。到正四面体各面的距离为 人及一 1 = £ ,设正四面体棱长为 a ,如下列图，那么 斜高隹=3£F = gm体高WF =0门，在Rt隹F和阳AdG。中,组三筮三故答案为：1蚯。

21、【分析】由题知，正四面体截球面所得曲线为四个半径相同的圆，每个圆的周长为17T,半径为1,从而利用勾股定理求出球心 O到正四面体各面的距离，设正四面体棱长为a ,再利用正四面体的结构特征求出斜高和体高，在 RtAHEF和RrAdG。中，利用两三角形相似对应边成比例，从而求出a的值，再利用正四面体的体积公式，进而求出正四面体厂的体积。四、解答题17 .【解析】【分析】(1)假设选，利用条件结合正弦定理和三角形中角 C的取值范围，进而求出a的值； 假设选，利用条件结合正弦定理和三角形中角 A和角B的取值范围且 X,与，从而求出a的值； 假设选，利用条件结合正弦定理和三角形中角A的取值范围且 H#三

22、，从而求出a的值。2假设冬，那么由余弦定理得 + 一 9二4,再利用均值不等式求最值的方法，得出从而结合三角形的周长公式，进而求出三角形 一加。周长的最大值。18 .【解析】【分析】1利用条件结合等差中项公式，得出4s口=町+ 6,再利用另与句的关系式，再结合分类讨论的方法和等比数列的定义，进而求出数列口J的通项公式。2利用1求出的数列的通项公式，得出如i=4, ），所以+用吊t &如对任意at成立等价于3-8L?为1一或1且什t+b时（ ）"尸-对成立，因从而求出m的值。19 .【解析】【分析】1利用.4O_L平面结合线面垂直的定义，进而推出线线垂直，所以 因为5C=35,

23、所以四边形88。是菱形，再利用菱形的结构特征，所以8C_L81C,再利用线线垂直证出线面垂直，所以 51CJ,平面ABQ,再利用线面垂直的定义，进而证出线线垂直， 从而证出2由5：与平面581cle,所成角为30白，山印人切，与平面5即7。所成角为30° ,因为,北？_|,平面85匚C结合=60。，直线 山片与平面52所成的角为30° ,所以上X万0 = 30° ,令5U = ?,那么51c' = 2, 80 =小,04=1,以U为原点，分别以OS, OSt,cu为v， y,三轴建立空间直角坐标系，进而求出点的坐标，再利用向量的坐标表示求出向量的坐标，再利

24、用数量积求向量夹角公式，进而求出二面角-丸一BCa的余弦值。20 .【解析】【分析】1利用条件求出随机变量 X的分布列，再利用独立事件乘法求概率公式结合互斥事件加法求概率公式，进而求出随机变量X的分布列。2纯收入超过12000元，即3亩地种植收入超过15000元，假设价格为10元，kg,那么3亩地的总 产量超过1500kg,因为4。* 2+60。 1500,再利用二项分布求概率公式结合互斥事件加法求概率 公式，进而求出该农户在 2021年通过种植该经济农作物所获得的纯收入超过12000元的概率。21 .【解析】【分析】1利用椭圆的标准方程确定焦点的位置，进而结合椭圆中a,b,c三者的关系式，进而求出椭圆的右焦点的坐标， 再利用椭圆 C:W +