-平行线综合(word版有答案)

1、2017年七下数学期中复习专题 -平行线综合题例1两条直线AB/ CD,在两直线外取一动点 P.（1）当P点运动到如图1、图2时，直接写出/ BAP, /PCD /APC的关系;（2）当P点运动到如图3、图4时，写出/ BAP, / PCD / APC的关系，并选择一个证明;（3 ）如图5 ,已知/ BEP的平分线与/ DFP的平分线相交于点Q , / P与/ Q之间的关系为:为:;当/ BEQ/ BEP, / DFQ=1 / DFP, / P与/ Q 之间的关系nn.（只填结果）图书（1） / BAP吆 PCDW APC/ BAP叱 PCD廿 APC=360° （ 2 分）（2）

2、/ PCD吆 APC =Z BAP / BAP吆 APC =/PCD（4 分）选证明：过P点作PEE/ AB. AB/ CD（已知）.PE/ AB/ CD （平行公理的推论）（5分），/1 = /PCD Z EPA=/ BAP （两直线平行，内错角相等）（6分）, / 1 + /APCh EPAPCD吆 APC =/BAP（7 分）选证明：过C点作CF/ AP交AB于点F，/2=/BAP,/3= /APC （两直线平行，内错角相等）（5分）.AB/CD（已知），/2=/4 （两直线平行，内错角相等），/4=/BAP （等量代换）（6分）, / 3+Z4=Z PCD / BAP+Z APC =/

3、 PCD（7 分）（8分）（10 分）（3） / P=360° -2/ Q;/ P=360 ° - n / Q例2如图，已知， BE平分/ABD, DE平分/ BDC ,且/ EBD + / EDB = 90°(1)求证：AB II CD(2)如图，射线 BF、DF 分别在/ ABE、/ CDE 内部，且/ BFD = 30°.当/ ABE = 3/ABF ,试探究_CDF的值；画出图形，并说明理由CDEH是直线CD上一动点(不与点 D重合)，BI平分/ HBD ,直接写出/ EBI与/ BHD的数量5分7分8分10分(1)证明：BE平分/ ABD, D

4、E平分/ BDCABD 2 EBD, CDB 2 EDB1 分又 /EBD +/EDB=90°ABD CBD 2 901802 分AB / CD4 分(2)解：画图略作 EP / AB, FQ / AB又 AB / CDAB / CD / EP, AB / CD / FQ 再证 BED ABE CDE 90BFD ABF CDF 1 八1BFD ABE CDF 30 BED 33CDF 1 - CDE 3(3) BHD 2 EBI或 BHD 180 2 EBI例3.如图1,点A是直线HD上一点，C是直线 GE上一点，B是直线HD、GE之间的一点, / DAB + / ABC + /

5、BCE = 360°(1)求证：AD II CE(2)如图2,作/ BCF =/ BCG , CF与/ BAH的平分线交于点 F.若2/ B / F = 90 °,求/ BAH 的度数(3)如图3,在的条件下，若点 P是AB上一点，Q是GE上任一点，QR平分/ PQG , PM IIQR, PN平分/ APQ,下列结论：/APQ + / NPM的值不变，/ NPM的度数不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出正确的结论并求其值解：(1)证明：过点 B作BM/AD,/ CBM=Z GCB=y, / DAB+Z ABM=180 ；1分 . / DAB+Z ABC+ZBCE=36

6、0 ； / MBC+Z BCE480 ；2分 .BM / CE, .AD/ CE;3分(2)解：设 /BAF=乂， /BCF=y / BCF=/ BCG, CF与/ BAH的平分线交于点 F,/ HAF=Z BAF=x°, / BCG=/ BCF=乂,Z BAH=2x°, ZGCF=2y°,过点B作BM / AD,过点F作FN / AD,1. AD/ CE, .AD/ FN/ BM / CE，/AFN=/ HAF=x°, /CFN=Z GCF=2y°, Z ABM=Z BAH=2x°,，/AFC= (x+2y) °, Z A

7、BC= (2x+y) °, 2 / B-Z F=90° ,-2 (2x+y) - ( x+2y) =90,解得：x=30,6分/ BAH=60 : 7分(3)/ NPM的度数不变；易证 / APQ=/ PAh+Z PQG, 9分/ PAH=Z APQ- / PQG,. QR平分/PQR, PM/QR,1 . / MPQ=Z PQR=- / PQG2， PN 平分 / APQ,例4已知，点Q、A、D均在直线l1上，点B、C均在直线l2上，且l1 l2，点E是BA延长上一点.Q圜1(2)如图2 ,点N是QAB角平分线上一点，点图3(1)如图1, CDAB, CE与AD相交于点F

8、 , AC与BF相交于点O ,12,求证 34;(2)在(1)的条件下，若BF平分 ABC,试直接写出 CFB与 ACF的数量关系为 M在射线BC上，若 NMC与 ABC满足2 NMC ABC1800的数量关系，请判断直线MN与直线AN的位置关系，并说明理由.解：（1） 1ACFACF即:BCEACD .1 分 AB/CDACDBCE- 11/12BCE(2)证明：过点N作NR/11. 11 12NR/12ABCQANANR,RNMNMB NA平分QABQAB2 QAN不妨设 QANNAMNMBy0ABC QAB 2x0y NMC1800 2 NMCABC 18002NMC 2x1800NMC

9、 x 900 -得：xy 900ANM 900MN AN10 分例5.如图，已知直线 AB / CD(1)在图1中，点 M在直线 AB上，点 N在直线 CD上，/ BME、/ E、/ END的数量关系是 (不需证明)1 ,(2)如图2,若GN平分/ CNE, FE平分/ AMG ,且/ G+万/E=60 ,求/ AMG的度数(3)如图3,直线 BM平分/ ABE,直线DN平分/ CDE相交于点F,求/ F ： / E的值(4)若/ ABM = 1 / MBE , / CDN = 1 / NDE ,则 F = (用含有n的代数式表示)nnE解：(1) /BME+/ END =Z E(2) GN

10、平分/ CNE , FE 平分/ AMG设/ CNG = / ENG = a, / AMF = / GMF = 0. E=/ DNE + Z BME = 180 -2 a- & / G = a 2 0''' Z G + / E = a 2 (3+ 90 a 0= 60 °, 0= 20 ° 22 ./ AMG = 2 芹 40°(3) 1 ： 2例6.如图，对于长方形 OABC, AB/OC, AO II BC, O为平面直角坐标系的原点，OA= 8, OC=4,点B在第三象限(1)直接写出点B的坐标(2)如图，若点 P从C点出发向

11、 CB方向匀速移动(不超过点 B),点Q从B点出发向BA方向 匀速运动(不超过点 A),且点Q的速度是P的一半，P、Q两点同时出发，在点 P、Q移动过 程中，四边形 PBQO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围(3)如图，M为x轴负半轴上一点，且/ CBM =/ CMB , N是x轴正半轴上一动点，/ MCN的平分线CD交BM的延长线于点 D,在点N运动的过程中，求 D的值CNM10图1I 图2H3(1) B(-8, -4) 2' (2)设点Q的运动速度a,运动时间为t,则点P的运动速度2a.CP=2at, AQ=4-at;丁四边形PBQO勺面积=长万形ABCO勺面

12、积-三角形PCO的面积-三角形AQO的面积=8X4-1 X4X2at- 1 X8X(4-at)=1622(3) D的值不会变化，理由如下: CNM延长BC至点F,如图2, 四边形OABa;长方形，OA/ BC. ./CBM=AMB /AMC=MCF . / CBM=CMB./ MCF=2 CMB过点M作ME/ CD交BC于点E, 丁. / EMC= MCD / D=/ BME又丁 C肝分/ MCN丁. / NCM= 2 EMC.D=/ BME= CMB/ EMC / CNM = NCFW MCF/ NCM= 2 BMC-宠 DCM= 2 D,CNM 2课后练习1 .（二中2016年七下期中）（

13、1）如图1 , AC平分/ DAB , / 1 = / 2,试说明AB与CD的位置关 系，并予以证明如图2,在的条件下，AB的下方两点 E、F满足：BF平分/ ABE, DF平分/ CDE ,若/ DFB = 25 °, / CDE = 80 °,求/ ABE 的度数（3）在前面的条件下，若 P是BE上一点；G是CD上任一点，PQ平分/ BPG , PQ II GN , GM 平分/ DGP,如图3,则/ MGN =图1图2S3叫妙 cD二乙 CAR二 AaJ/tP0 1 & F 作TCP" AR二上以下二“我¥- TP II A6丫可牙 3,

14、CM“CPE=邛亦1.* *丫上时¥few您3.领产却2七阡PJ-p 田的92.已知直线 AB/ CD, E为直线 AB、CD外的一点，连接 AE、ECE在直线 AB的上方（如图 1）,求证：/ AEC+ / EAB=/ ECD（2） /BAF= 2/EAF, / DCF= 2/ECF （如图 2）,求证：/ AEC= - Z AFC2 若E在直线AB、CD之间，在（2）条件下（如图3）,且/ AFC比/ AEC的4倍少40°,则/ AEC3的度数为 （不用写出解答过程）讪+过叶干"B.，、平A 一E心、:那 if C9、："1心、中,、牛eurb二二叶

15、EL 二 z£CQ7（什，42二乙&C分.口）证,：工，叫二,H牛X , 、 z EAB» ?V阡二九二上 乙 DC f 二 M*t»一 £第二可-必'»')徨 /AECH/唯二叶3-叶AB二勺八A 、/点小工N纤C .3. (1)如图 1 ,已知：/ 1+/2=180°, / 3 = /B求证：AB / EF; 判断/ AED与/ C的大小关系，并证明(2)已知 AB / CD / EF 如图2, / BAC + /ACE + / CEF=,并证明你的结论如图3, AG平分/ BAC, EG平分/ CEF,试猜想/ AGE与/ ACE的数量关系，并证明你的结论(1)证明：1 + Z 2=180° , Z 1 + Z EFD=180 ,1 分 ./ 2=Z EF口AB/ EF;2 分解：/ ADEhC,证明如下： AB/ EF,/ 3=/ADE . / 3=Z B, . ADE1 B,3 分DE/ BC, .ADE=/ C.4 分(2)360°,5分证明： AB/ CD ，/BAC吆 ACD=180同理/ DCE吆CEF=1806分 /