必修五等比数列及其前n项和题型归纳总结大全

1、等比数列及其前n项和目标:1熟练掌握等比数列定义；通项公式；中项；前 n项和；性质。2、能熟练的使用公式求等比数列的基本量，证明数列是等比数列，解决与等比数列有关 的简单问题。知识回顾：1定义:一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个 数列就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。用递推公式表示为丑q(n 2)或空q。注意：等比数列的公比和首项都不为零。(证明数列是an 1an等比数列的关键)2 通项公式:等比数列的通项为:anaqn 1。推广：nn mamq快乐每一天，收获多一点。3. 中项:如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与

2、b的等比中项；其中G2ab O4等比数列的前n项和公式na(q 1)Sna1(1 qn)- (q 1)1 qn对于非常数列的等比数列an的前n项和Sn= J q = 严qn+严，若设a= 严，1 - q1 - qu1 - q1 - q则Sn= - aqn + a(a0，q0，q 1).由此可知，数列S的图象是函数y= aqx+ a图象 上一系列孤立的点(等比数列与函数之间的关系)5.等比数列项的性质(1)在等比数列an中，若m，n，P，q N且m n P q ,则ama. apaq ；特别的， 若 m，P，q N 且 2m P q ,则 arapaq。(2)除特殊情况外，Sn,S2n Sn,S

3、3n S2n,也成等比数列。q' qn 0(其中特殊情况是当q=-1且n为偶数时候此时Sn =0，但是当n为奇数是是成立的)S 禺S奇 a(3)若数列an的项数为2n,则基=q；若项数为2n+1,则一S Uq.4、证明等比数列的方法(1)证:q (常数)；22)证：a a i a i ( 2)考点分析考点一：等比数列基本量计算例、已知a为等比数列，Sn是它的前项和。若a2 a3 2ai,且a°与2a?的等差中项 为5 ,求Ss40例2、成等差数列的三项正数的和等于 15,且这三个数加上2、5、13后成等比数列b中的 b3, b4,b5 0(1) 求数列b的通项公式；(2) 求

4、数列b的前和为Sn练习：1、设a是有正数组成的等比数列,Sn为其前项和。已知a2a41, S37 ,则SsC.331522、在等比数列a中，若 a4 a2 6, as a1= 15,则 a33、设a是首项为a1 ,公差为一1的等差数列，Sn为其前n项和.若S, S, S成等比数 列，贝U a1的值为.考点二：等比数列性质应用题型一：等比数列项的性质例1在等比数列an中,a3,a15是方程X2+ 6x+ 2 = 0的根，则a2ai6盲的值为（C. .22+、222、在等比数列an 中,an>0, a+ a2+ + a8 = 4, a1a2a8= 16,则石 + 五+ 护值为（）B . 4D

5、 . 16A. 2C. 8练习：1、已知正项等比数列 an满足a3a9 2a2 , a2 2 ,则ai 。2、 等比数列an满足an 0 , n N*,且a3?a： 4 ,则当n 1时，log 2 a1 log 2 a? log 2 a3 - log 2 a9 .3、 已知等比数列 an满足a1 2,a5 18 ,则a2a3a4 。4、 在等比数列a中，各项均为正值，且a6a10 + a3a5 = 41, a4a8= 5,贝U a4 + a8 =3、等比数列an的首项a =1,前n项和为Sn,若Sos531=32则公比q=C. 26D. 164、设等比数列an的前n项和为Sn,若Ss : S3

6、= 1 : 2,则S9 : SB =练习1、等比数列an满足：31 a6 11 , a3a4T,且公比q0,1(1) 数列3n的通项公式;(2) 若该数列的前n项和Sn 21 ,求n的值2、已知正项等比数列3n满足3132335 , 37 383g 10 ,贝U 34 3 363、在等比数列 3n中，若 31323334= 1 , 313314315316= 8,贝U 341342343344 =4、设等比数列3n的前n项和为Sn,若鱼 3 ,则=S3S6应用等比数列性质解题时的2个关注点(1) 在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质若m+ n= p+ q,则am

7、 an= 3p 3q”，可以减少运算量，提高解题速度.(2) 在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形.此夕卜，解题时注意设而不求思想的运用 考点三：等比数列的证明例1、已知数列an满足a12,an I 2an 4(1) 证明数列an 4是等比数列。(2) 求数列an的前n项和Sn。2、已知数列a的前n项和为Sn,且a+ SI= n.(1)设Cn = an1 ,求证：cn是等比数列；求数列an的通项公式.23已知数列an的首项a1- , an 12an,n a 1N*证明：数列1是等比数列an练习：1、已知数列an满足a1 为等比数列。3, an 12an n 1

8、,数列bn满足bn an n。证明数列bn2、已知数列an满足an 1 列。13、在数列 an 中, a12'an1an2 2an ,数列bn满足bn lg(an 1)。证明数列bn为等比数Ljan,n N*。求证：数列 色 为等比数列2nn4、设数列an的前n项和为Sn,已知a= 1, S+1 = 4an+ 2.(1)设bn= an+1 2an,证明：数列bn是等比数列；求数列an的通项公式小结与拓展:(1)定义法:空q ( n aN , q是常数)an是等比数列;(2)中项法:2an 1 anan 2(nN) an是等差数列。考点四：等差、等比数列的综合应用例1、在等差数列an中，

9、a1030, a2050(1)求数列 务的通项公式；令bn 2an 10,证明：数列bn为等比数列;练习：一个等比数列有三项，如果把第二项加上 4,那么所得的三项就成为等差数列，如 果再把这个等差数列的第三项加上 32,那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比 数列。课后习题1在等比数列an中，(1) a4 27,q3,求a1 ;(2) a5 a1 15, a4 a2 6,求 ag;39(3) 已知 a3-,S39,求与q<22202、已知an为等比数列，a3 2,a2 a4 -0 ,求an的通项式。3bl 则 b5b93、已知等比数列an满足a3a114a ,数列bn是等差数列满足a4、设等比数列an的公比q 2 ,前n项和为Sn ,则鱼 （）a25、设Sn为等比数列an的前n项和，已知3S3 a4 2 , 3S2 83 2 ,则公比qC. 5 D. 66、设Sn为等比数列a的前n项和,8a2a5A. -11B. 8 C. 5 D. 117、设正项等比数列an的前n项和为Sn ,已知a3 4 , a4a5a2 212(1) 数列an的通项公式；(2) 若该数列的前n项和Sn 2101 ,求n的值。 在数列an中，a1 = 2, an+1 = 4a-3n+ 1, n N . (1)证明数列an-n是等比数列； 求数列a