教学内容比例和比例线段

1、教学内容：比例和比例线段【重点、难点、考点】重点:应用平行线分线段成比例定理及其推论和比例的性质进行有关的计算和证明。难点：熟练应用比例的性质进行各种比例变形。考点：平行线分线段成比例定理及其推论和比例的性质是学习和似形的重要基础，但各地中考试题中单独考核该项內容较少。【经典范例引路】ab am ac例1如图已知be二me二ce。ab + bc + ca ae求证：bc = meab am ac 4b + ac amab+ac am 即 bc = we ,证明：t be = me = ce，.: be + ce = em ,ab + bc + c4 am +mebc= me -ab + bc

2、+ ca ae 即 bc =me【解题技巧点拨】 木题要通过观察找出c知条件和待证结论z间的内在联系，然肓灵活运用等比性质和合比性质达到证题的u的例2如图，延长正方形abcd的-边cb至e, ed与ab相交于点f,过f作fgbe交ae于g,求证gf=fb.adgf ef证明：vge/zad ad = ed (1)fb efxfb/dc dc = ed (2)gf fb又ad=dc (3)由(1) (2) (3)得：ad = ad 9【解题技巧点拨】木题要善于从较复杂的几何图形屮，分离出“平行线分线段成比例定理的推论”的基木图形，“a型”或“区型j 得到相应的比例丈，并注意由公共线段佯d”产生“

3、屮间比”，瑕后使问题得证。、填空题1. (2001年福州市中考题)己知8 : b = 3 : 1且a+b=8,则a_b=m p_ 2m + p2. (2001年常州市中考题)已知二q二3 (n+qho),则"+ ? =。3. 一个三角形三边的比为2 ： 3 ： 4则这个三角边上的高的比为。4. 线段a=3, b=4, c = 5则b, a, c的第四比例项是, b、c的比例小项是5直角三角形的三边为a, a+ b, a+2b ka>o,b>0则a : b=。ae af ef 37. aabc的周长为100cm,如图若4 = ac = bc = 5 f aef的周长为第8题

4、图8. （2001年镇江市中考题）如图，aabc中，ad是bc边上的中线，f是ad上一点，cf的延长线交ab于点 e,若 af : fd=1 : 3 则 ae : eb=:若 af : fd=1 ： n (n>0),则ae : eb=二、选择题2 2 2d+b9. （2001年杭州市中考题）己知贝ij a-b的值（）12已知,如图u/k/h下面等式c. 1 ： 5d. 1 ： 6a. -5b5c-4d410.已知 3a=5b,下列各式的值在2与3z间的是（)a + ba + ba-ba +ha.ab. bc.bd. cl_b11.如图bd, ce是aabc的中线，p, q分别是bd, c

5、e的中点，则pq : bc等于（）ab ad bc ef ab df ab ab ac 二 cf ca 二 fd de ac de 二 be ab : bc : ac二de : ee : di；能成立的等式有a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个13. 如图，已知梯形abcd中，adbc,平行丁梯形两底的直线交梯形两腰ab, cd及两条对角线bd. ac 分别于点 e、f、g、h,若 ae ： eb二hg : ge=2 : 1,则用 ad : bc 等于（）a. 1 ： 2c 2 : 3d. 3 ： 414. 如图，7i/7 72, af：fb=2：5, bc ： cd=4 ： 1,则ae

6、: ec=()d. 3 ： 2a. 5 ： 2b 4 ： 1c 2 : 1三、解答下列各题15. 在边长为8的正方形abcd中，p为ad上一点，且ap=5, bp的垂直平分线交ab、dc分别于e, f, q 为垂足，试求eq： qf的值.dfc第（题图x 1 116. 如图,acbd, ad和bc相交于点e, efac交ab于点f,且ae=p, bd=q, bf=r,试证 p + 9 ",(2)图中ac=20,bd=80,试求ef的值。第（题图an on17. 已知：如图aabc中,de/7bc, be与cd交于点0, a0与de. bc分别交于点n、m,求证:（1） 二om(2)

7、bm=mc, £ldn=ne第(】7)题图18. 如图ab, dc都在bc的同侧且ab丄bc于b, dc丄bc于c, ac. bd交于点p, pq丄bc于q,试证pq平分zaqdo第(18)题图19. 己知如图，点。是厶abc边bc上一点，且bd：dc=2：3,过点c任作一条直线与ab、ad分别交于点f和e,ae 5af 求证 ed = 3bf.第(19)题图bf tn20已知:如图,aabc中，ac二bc, f为底边ab上一点,af = n （m, n>0）取cf的中点d,连结ad并延be长交bc于e求ec的值（2）如果be=2ec,那么cf所在的宜线与边ab冇怎样的位置关系

8、？证明你的结m论。（3） e点能否为bc屮点？如果能，求出相应的值；如果不能，证明你的结论.第（20）题图21. （2001 年徐州市中考题）如图梯形abcd中abdc, zb=90° , mn/7ab, ab=6, bc=4, cd=3,设dm=x, （1）设mn = y,用x的代数式表示y（2）设梯形mncd的而积为s,用x的代数式表示s（3）若梯形£mncd的面积s等于梯形abcd的面积的3 ,求dm.第）题图【创新思维训练】22. （2001年河北省中考题）在abc中，d为i3c边的中点，e为ac边上的任意一点，be交ad于点0,某学生在研究这一问题时发现了如下的爭

9、实.ae 11ao 22(1)当 ac =2 = 1 +1 时，有 aq = 3 = 2 + 1 (如图甲)ae 丄 _j_a0_ 22（2）当 ac =3 = 1 + 2 时，有 ad =4 = 2 + 2 （如图乙）ae 丄 _i_a0_ 22ac =3 = 1 + 2 时，冇 az） = 4 = 1 + 3 （如图丙）ae 1ao在图丁屮，当ac =l + n时参照上述研究结论，请你猜想用n表示aq的一般结论，并给出证明（其中n是正整数）o23. 如图，在aabc的边ab上有一异于中点的动点p,沿平行于bc的方向运动到ac边于点d,再沿平行 于ab方向运动到bc边于点e,再沿平行于ca方

10、向运动到ab边于点f如果每次平行于某一边方向运 动到另一边于一点算作运动一次，那么这样运动2008次点p在那里？参考答案【综合能力训练】215一、1.4 2. 33. 6 ： 4 ： 3 4.4, 2 石 5. 3 ： 1 6.2 7. 60cm 8. 1 ： 61 : 2n二、9.b10. d 11. b 12. b 13. c 14. c三、155：1116. (1)用平行线分线段成比例定理的推论 (2) ef=1617.用平行线分线段成比例定理的推理18用“平行线分线段成比例定理的推论并证 明rtaabqrtadcq 19.本题证法较多，可过点a或点b或点d作相应的平行线, 用平行线分线段成比例定理的推论证明。20