研究性学习——高三数学备考新策略

1、研究性学习高三数学备考新策略摘 要：高三数学备考存在的“短板”需要研究性学习.笔者基于波利亚的怎样解题表, 归纳出实施研究性学习的一种模式，通过实例解析几何中的对称问题，指出研究 性学习可以成为高三数学备考新策略.关键词：研究性学习；高三数学备考；新策略美国国家委员会在人人关心：数学教育的耒来的报告中指出，“好的教师不是在教 数学，而是激发学生自己去学数学，”“只冇当学生通过自己的思考建立起自己的数学理解能 力时，才能真正学好数学，”“学生要牢固地掌握数学，就必须用内心的创造与体验来学习数 学.”现行课程倡导学生积极主动、勇于探索的学习方式，改革接受性学习，推广研究性学 习.在髙三数学备考中，

2、将研究性学习引入课堂，是教学的一种尝试和创新虽然在课堂教学 中实施研究性学习存在时空上的现实困难，但是只耍我们作好科学合理的准备，研究性学习 将成为高三数学备考新策略，成为高考数学增分新方法.一、认识研究性学习研究性学习是以学生的自主性、探索性学习为基础，从与他们学习、生活密切相关的 问题出发，采用个人或小组合作的方式进行亲身的实践探究，获取直接的经验、体会，养成 科学精神和科学态度，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力研究性学习具有开放性、 探究性、实践性、及合作性，是师生围绕着解决问题相互合作和交流的过程研究性学习注 重学习的过程和学生的实践与体验.现行数学课程倡导研究性学习,其重要作用

3、是有助于学生主动尝试数学研究，体验数 学发现和创造的乐趣，感受挫折的泪丧和成功的喜悦，有助于培养学牛勇于质疑和善于反思 的习惯，有助于发展学生的创新意识和实践能力.二、高三数学备考需要研究性学习短板效应是指-只水桶想盛满水，必须每块木板都一样平齐且无破损，如果这只桶的木 板小有一块不齐或者某块木板下面有破洞，这只桶就无法盛满水，也就是一只水桶能盛多少 水，并不収决于最长的那块木板，而是取决于最短的那块木板.笔者认为，高三数学备考需 要研究性学习，这是高三数学备考存在的“短板”决定的.短板一学生缺乏数学学习的主动性和研究性高三数学教学中，学生乐意于去“听”、“看”和简单的模仿，对教师具有鲜明的“

4、依赖 性”,对数学的认识停留在知识记忆和解题模仿，对数学思想方法没有深入探究和理解消化, 更不能对教师捉出“质疑”，遇到新问题吋就不知所措.短板二教师忙于应试，不重视或忽视学生数学综合素养一线教师渴望学生金榜题名无口j厚非，但是过于注垂学生应试能力的培养，不重视或忽 视学生数学综合素养，往往事不如人愿，欲速则不达，哄至适得其反.高三数学备考不反对强 调学住应试能力的培养，也需要关注学生其它索质的培养，如数学学习的兴趣、情感、意志矩板三 学生缺乏总结概括和延伸拓展能力高三数学备考中，教师为了赶“进度”，搞“一轮复习和二轮复习，甚至三轮复习”，搞 “题最式应试训练”，忽视或不够重视学生总结概括和延

5、伸拓展能力的培养.三、基于波利亚怎样解题谈研究性学习美籍匈牙利数学家乔治波利亚致力于解题研究,其苦作怎样解题深入分析和总结 了解题的思维过程，并得出怎样解题表.问题解答步骤具体要求第一步弄清题意显性条件是什么？隐性条件是什么？未知是什么？第-步拟订计划解题冃标是什么？能不能用不同的方法重新叙述它？第三步实现计划口主独立研究和分组合作研究，实现求解计划.第四步|叫顾总结审核所得的解，总结规律，并进行延伸扩展.笔者结合近几年高三数学备考的实践，基于波利亚的怎样解题表，大胆提出了实施 研究性学习的一种模式.卜面，笔者以实例解析儿何中的对称问题进行实践说明.1提出问题：如图一所示，过点耳（1,0）的直

6、线/与椭圆+= 1相交于点p（兀0，儿），直线加是椭圆c在p处的切线，过p的直线满足加丄/!,直线/与关于直线对称，试判断直线厂是否过定点？若过定点，请找出；若不过定点，请说明理由.2. 弄清题意，形成假设：当点p的处标是(2,0)吋，总线/'的方程是y = 0；当点p的 处标是(0,v3)吋，直线厂的方程是)，=岳+屈由卩=岳+ 得产t.因此，b = 0y = o若直线r过定点，则该定点必是f2(-i,o).3. 拟订计划大家谈.若直线r恒过定点耳，则肓线卩笃与厂重合,如图二所示.计划1论证耳关于直线的对称点在直线/上；计划2论证直线7?是zf,pf2的平分线；计划3论证f2关于直线

7、m的对称点在直线i ±；计划4论证直线加是zf,pf2的外角平分线；计划5求直线系r的点斜式方程y-b = kx-a),说明直线八區过定点(a,b).(提示：若直线系/'不恒过定点笃，则举反例可证)科学合理地选择拟订的计划，既要进行可行性分析，乂要权衡实施计划的难易，好的 计划往往事半功倍，反z,事倍功半.4. 精选成果片段展示.成果片段】切知的方程为少晋“当)5 = 0时,切线m的方程为x = x0；切线加存在斜率匕f 24-讦4儿切纟如的方程是普+晋=1;同理,当儿0时,切线"方程是普+詈=1；综上，切线加的方程为泌+也二1.43成果片段2直线斤是zf, pf2

8、的平分线.；直线 :4y（）x-3x（）y - x（）y（）= 0 与 x 轴相交于点 £（严,0） :.fd=l-,f2d=i + -又v i pf, l=2-x0, ipf2i=2 + |x02 2:.fdpf2 =2-jf2dpf1 1=2-i “2 iifqi8 8a i fjd i i pf2 =f2dpf i,即直线n是zf, pf2的角平分线 成果片段3直线是zf.pf2的平分线.* pf、=(l-x0,-y0), pf2 = (-l-x0,-y0).pf】+ pf、=（ 1_兀（）十 _ 1 _ 兀（）- y（）+- y（）ip巧丨 ipfj 2-；兀o2+；兀0 2

9、-；兀02+；心 pf、pf _( _3心-4儿)两而4* -xzf,pf,的平分线的斜率k = = kn 3兀。直线是zf, pf2的平分线成果片段4直线是zf,pf2的平分线.曽f iv0到直线pf、： y.x + (1 心"一儿=0的距离心=4=上如+(7)22曲+（兀。+1）22d严2,故直线刃是上"pf?的平分线戚果片段5厲(一1，°)关于直线m : 3xox + 4儿歹-12 = 0的对称点在直线i上.设f2(-1,0)关于直线m : 3心兀+ 4y°y 12 = 0的对称点为t(a,b) “ _1 6xo (-3无)-12) _ 9兀()2

10、 _ 16儿2 + 72忑 a 12? 229叮 +16)丁 9 吋 +16吋-n 映(一3无0 -12)24兀0九 + 96儿9吋+16灯 9吋+16儿要证t(a,b)在直线/: yox + (l-xo)y- y0 =0 上，2 2只要证儿。+ (1 兀o)b )，0 = 0 ,即也+= 1,这显然成立t(a,b)在直线/: yox + (l-xo)y-yo =0±成果片段6当兀0北±1，兀。工±2时，直线加是纠pf?的外角平分线.兀0 -13x（）4儿tan z3 =匕-5 311 +忍川1儿1tan z4 =11 + kmkpf i i y（）i tanz3

11、 = tanz4 ,即z3 = z4,故直线m是zfpf2的外角平分线看似平凡最奇炯，成如容易却艰辛通过诸如此类的数学研究，学生体验了有价值的数 学学习，形成了数学能力，获得了希望、惬意、完善、满足、自信、乐趣等情感感受.5. 回顾总结：直线r恒过定点竹，我们可以利川信息技术几何画板动态演示验证. 当然，也对以根据椭圆光学性质说明.四、研究性学习高三数学备考新策略考试人纲指出，“能发现问题、提出问题，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方 法，选择有效的方法和手段分析信息，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路, 创造性地解决问题“树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.”所以，面对高

12、三数学 备考，我们应站地更高，看地更远，不仅耍提高学生的解题技能，而几也耍培养学生健全的 个性品质将研究性学习渗透到高三数学备考符合考试大纲的要求.高三数学备考实施研究 性学习，有利于培养学生发现问题和解决问题的能力；有利于学生形成善于质疑、乐于探究 的积极态度，产住积极情感，激发探索、创新的欲望；有利于学生养成严谨、求实的科学态 度和不断追求的进取粹神，磨砺不怕吃苦、勇于克服闲难的意志站质.从狭义看，研究性学习是一门独立的课程从广义理解，研究性学习泛指学生主动探究 的学习活动，它是一种学习的理念、策略、方法.研究性学习町以成为高三数学备考新策略, 并受到广泛关注，这是解决高三数学备考存在的“

13、短板”需要的，符合现行数学课程的基木 理念.力促研究性学习成为高三数学备考新策略，要关注学纶群体活动，提倡合作性研究；要 关注学生的差界性，提倡分层研究；耍关注学生的主体性，提倡教师的协助性；耍关注学生 的悄感体验，提们表扬和鼓励；要关注研究的内容，捉们贴近高考的专题；要关注学生应试 能力的培养，提侣必要的h主性研究；要关注学生的数学感悟，提侣书写研究报告总之， 实施研究性学习，我们应该做到：给学牛一个舞台，止他们b己去表演；给学牛一个问题, 让他们自己去研究；给学生一个冲突，让他们自己去讨论.诚然，高中学生述处在学知识、抓阜础的阶段，研究性学习只能是现行教学的一种补充, 高三数学备考更是如此