(完整word版)函数的奇偶性知识点总结及练习(2),推荐文档

1、12.4函数的奇偶性学习目标：1了解函数奇偶性、周期性的含义 .2会判断奇偶性，会求函数的周期 .3会做有关函数单调性、奇偶性、周期性的综合问题.重点难点：函数奇偶性和周期性的应用一、知识要点1、函数奇偶性定义：x都有f( -x)= -f(x)，则称f(x)为奇函数;x都有f( -x)=f(x)，则称f(x)为偶函数;如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数;如果函数同时具有上述两条性质， 则f(x)既是奇函数，又是偶函数.2、函数奇偶性的判定方法：定义法、图像法(1) 利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：1首先确定函数的定义域是否关于原点对称；2确定f( -x)与f(

2、x)的关系；3作出相应结论：若f( -x) =f(x)或f( -x) -f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f( -x) = -f(x)或f( -x) +f(x) = 0，则f(x)是奇函数.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对 称.(2) 利用图像判断函数奇偶性的方法：图像关于原点对称的函数为奇函数，图像关于y 轴对称的函数为偶函数.3、函数奇偶性的性质：奇函数 在对称的单调区间内有 相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有 相反的单调 性.如果对于函数f(x)定义域内的任意如果对于

3、函数f(x)定义域内的任意2、例题精讲 题型 1:函数奇偶性的判定1 判断下列函数的奇偶性:f(x)(小1xf (x)f (x)2x2x (x 0) x x2(x 0)f (x). x21.1 x2变式：设函数f(x)在(8,+8)内y=f(x) f( x) 题型 2：函数奇偶性的证明1.已知函数 f(x),当 x,y R 时，恒有 f(x+y)=f(x)+f(y).求证：f(x)是奇函数.3题型 3:函数奇偶性的应用1 设定义在-2 , 2上的偶函数 f(x)在区间0 , 2上单调递减，若 f(1-m) 0 时，f(x)=x2-2x，则在 x0 上 f(x)的表达 式为 _ .4.设f(x)

4、=ax5+bx3+cx 5(a,b,c 是常数)且f( 7)7,则 f (7) = _.5.若函数f(x) 2x b的图象关于原点对称，则实数b应满足的条件是_变式 1 已知函数f (x)是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判断f(x)在(，0)上是增变式 2：函数y f (x)是 R 上的偶函数，且在(,0上是增函数，若f (a) f (2),则实数46.已知函数f(x)ax3bx 1，常数a、b R，且f (4)0,则f ( 4).7.y f (x)在,0内为减函数，又f (x)为偶函数，则f( 3)与f(2.5)的大小关系为5&已知函数f(x) ax2bx c是定义在2a,1a上的偶函数，贝V a _b _.9已知函数f (x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f (x)10.判断下列函数的奇偶性1y x3-；y . 2x 11 2x；x11.已知函数yf(x)是定义在实数集R上的偶函数，当x 0时,f (x) x22x 3.(1)写