人教A版高中数学必修五必修五综合测试题(第三套)

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点必修五综合测试题（第三套）一.选择题：1.已知等差数列an中，a7 a916,a41,则a12的值是（）A.15B.30C.31D.64 23 x 一一 2.右全集 U=R,集合 M= x x 4 , S= x0 ,则 M I eu S =（）x 1A.xx 2 B.xx2或 x 3 C.xx 3D.x 2x33 .若1十2+22十+2n>128, n?N*,则n的最小值为（）A.6B.7C.8D.94 .在 VABC 中，B 60°, b2 ac ,则 VABC一定是（）A等腰三角形B、等边三角形C、锐角三角形D.钝角三角形2115 .右不等式

2、ax bx 20的解集为 x| 一 x 一，则a b值是（）23A. 10B. 14C.10D.146 .在等比数列an中，S4 =1, S8=3,则 a17 a18a19a20 的值是（）A.14B. 16C. 18D. 207 .已知x2y 1,则 2x4y 的最小值为（）A. 8B,6C. 2%5 D.3< 28 .黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是（）A. 4n 2 B. 4n 2 c. 2n 4d. 3n 3第1个第2个第3个x 4y 3 09 .已知变量x, y满足 3x 5y 25 ，目标函数是z 2x y ,则有（）

3、 x 1A zmax12,ZminB. zmax 12, z无最小值C. Zmin3, z无最大值D.10.在R上定义运算：x y则实数a的取值范围是（）A.1 a1B. 0 a2C.z既无最大值，也无最小值x（1 y）,若不等式（x a）133aD.-a222（x a） 1对任意实数x成立,12信达二填空题：11.在数列an中，a11 ,且对于任意正整数n,都有an 1ann ,则a100 =12 .在/ abC3, sin A:sin B :sinC 721:4:5,则角 a13 .某校要建造一个容积为8 m3,深为2 m的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，

4、那么水池的最低总造价为 元14 .已知数列 an的前 n 项和为 $,右 a=-2,a 2=2，且 an+2 an= 1 + (-1) 则 Sso=15.不等式|2x y m| 3表示的平面区域包含点（0,0）和点（1,1），则m的取值范围是三、解答题:16 .已知数列an的前n项和为Sn2n n, (1)求数列an的通项公式;一一 1 °一（2）右bn（-）ann ,求数列bn的前n项和Tn。217、如图，货轮在海上以50浬/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方 向线的水平角）为155°的方向航行.为了确定船位，在B点处观测到灯塔 A的方位角为125°.

5、半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80°.求此时 货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。218、在 ABC 中，sinA+cosA=,AC=Z AB=3,求 tanA 的值； ABC 的面积.（1）、 ABO勺面积19、过点P （1, 4）作直线L,直线L与x,y的正半轴分别交于 A,B两点，。为原点，为S,求S的最小值并求此时直线l的方程；当|OA|+|OB|最小时，求此时直线 L的方程20某种汽车购买时费用为 14. 4万元，每年应交付保险费、 养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，,依等差数列逐年递增

6、.（I）设使用 n年该 车的总费用（包括购车费用）为f（n）,试写出f（n）的表达式；（口）求这种汽车使用多少年报废最合算 （即 该车使用多少年平均费用最少）。21已知数列&的前n项和为Sn ,且Sn = 2an- 2(n = 1,2,3L ),数列bn中，b1 = 1 ,点P(bn,bn+i)在直线 x- y+2=0上.(I)求数列an,bn的通项 an 和 bn ;（II）设cnan *n,求数列cn的前n项和Tn,并求满足Tn < 167的最大正整数n .必修五模块测试题（第四套）一、选择题：1. Sn是等差数列 an的前n项和，如果§0 120,那么a1 a10

7、的值是（）A.12B.24C.36D.4860 , C 75 ,则b等于()A. 4.2B. 4.3C. 4.632D.yx3 .已知实数X、y满足约束条件yXA.24B.20C.1622，贝1J z2xy 6D.124y的最大值为（）4 .已知等差数列an的公差为2,若a1,a3, a4成等比数列，则a1等于oa. 4B. 6C. 8D. 105.在R上定义运算cxad bc,若dx2 0成立，则x的取值氾围是（）1 2A.（ 4,1）B.（ 1,4） C.（6.下列结论正确的是（） A.当4)U(1,) D.(, 1)U(4,)11x0且x1 时,lgx 2b-当x0日,7x 下lg xx

8、- 一 一， 1 一 一 .2 c.当x 2时，x 的取小值为2D.当x1,0 x 2日lx 一无最大值x1 21 27 .若x, y是正数，则（x ）2 （y ）2的最小值是（）A. 32y2x8 . C- C. 42D.A, B, C所对的边分别为a,b,c,若a 8, B、. 2e ,x 2,8 .设f(x)=2则不等式f(x)>2的解集为()log3(x 1),x 2,(A) (1, 2)(3, ”)(B) ( J而,+8)(C) (1, 2)(厢,+8)(D) (1, 2)9 .若关于x的不等式(1k2)x < k4+4的解集是M则对任意实常数k,总有()(A) 2GM

9、0GM;( B)2 M 0 M( C)2 M, 0M;(D)2 M 0GM10 .有限数列A=a% a2,，an, Sn为其前n项和，定义 s一s一二-sn为a的“凯森和”；如有 99 n项的数列a1，a2,，a99的“凯森和”为1000,则有100项的数列1 , a, a2,，a99的“凯森和”为().(A) 1001 (B) 991 (C) 999 (D) 9902一、填仝寇：11.已知函数f(x) x ax 6. (i)当a 5时，解不等式f(x) 0得 3 x 2_； (口)若不等式f(x) 0的解集为R,则实数a的取值范围12.数列an的前n项和为Sn2.* .一n 1(n N ),

10、则它的通项公式是* - -N , n 2,则称数列an为等13 .在等差数列an中，a1 25, S9 S7,则前 项和最大.14 .如果一个数列an满足an an 1 h ,其中h为常数，n3 ,则 a2008和数列，h为公和，Sn是其前n项和，已知等和数列an中a1 1, hS2009.一 一 一 八、人 一 .*15 .已知而：右数列an为等差数列，且am a , an b . (m n, m, n N ),则am n a m b n ，现已知数列bn (bn 0,n N*)为等比数列，且 m n. . . , - - * 、 一 .bm a, bn b (m n,m, n N ),右类

11、比上述结论，则可得到 bm nx y 1 0三、解答题：16. (1)题：已知x , y满足 x y 10. (1)求z x 2y的最大值和最y 1小值；(2)求 x2 y2 4x 8y 20的最小值. 题：在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且a、b、c依此成等差数列.(I)求角B的取值范围；(口)求函数 y sin B cos B的值域.17.某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75 ，距离为12，6nmile ；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30 ,距离为8j3nmile.货轮由A处向正北航行到 D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：（I）A处与D处之间的距离；（口）灯塔 C与

12、D处之间的距离.18已知二次函数 f（x）的二次项系数为 a,且不等式 f（x） 2x的解集为（1,3）. （1）若方程f（x） 6a 0有两个相等的根，求f （x）的解析式；（2）若f （x）的最大值为正数，求a的取值范围19题、（I ）下面图形由单位正方形组成，请观察图1至图4的规律，并依此规律，在横线上方处画出适两空叩当的图形；（口）下图中的三角 形称为希尔宾斯基三角形，在下 图四个三角形中，着色三角形的 个数依次构成数列的前四项，依此着色方案继续对三角形着色，求着色三角形的个数的通项公式bn ；（m）依照（i）中规律，继续用单位正方形绘图，记每个图形中单位正方形的个数为an （n 1,

13、2,3,L）,设cn2anbn ,求数列 Cnn 1的前n项和Sn.20题某商店为了促进商品销售，特定优惠方式，即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择，家用电器价格2150元。第一种付款方式：购买当天先付 150元，以后每月这一天都交付200元，并加付欠款利息，每月利息按复利计算，月利率1%.第二种付款方式：购买当天付 150元，以后每个月付款一次，10个月付清，每月付款金额相同，每月利息按复利计算，月利率1%.试比较两种付款方式，计算每月所付款金额及购买这件家电总共所付金额（参考数据：1.0191.09,1,01101.10）.21题.设an是正数组成的数列，其前n项和为Sn ,并且对

14、所有正整数n , an与2的等差中项等于 Sn与2的等比中项.（1）写出数列an的前三项；（2）求数列an的通项公式（写出推证过程）；（3）令 bn 工(旦)(n N*),求 b1 b2 b3bn n.2 an a n 1必修五综合测试题（第三套）参考答案题号答案10C12345ABBBA11.4951 ; 12. 600 ； 13. 3520; 14. 600. 15 (-2 ,3) 16.解：(1)当 n 1 时，a12,当 n 2时,2-2an Sn Sn 1 n n (n 1) (n 1)2n,也适合 n 1 时，：an 2n (2)bn (1)an n (1)n n, 24Tn(4)

15、n)114(1 (in)n(n 1)1;11n( n1)_(1(_)n )_21 17 解：在 AABC 中，/ ABC=155o125°= 30°,/ BC" 180o- 155o+ 80o=342°, c °°0° c 1ACBC105,/BAC=180 -30 -105 =45, BC= -5025 ,由正弦定理，得00/.ACBC sin 300 = 25立sin 45022sin300sin450)J22_o(浬)18、解： : sinA+c°sA= J2 c°s(A 45 )=，: c

16、6;s(A 45又 0° <A<180°，： A 45° =60° , A=105° . ： tanA=tan(45 ° +60° )=1 =-2-.33 .sinA=sin105=sin(45。+60。)=sin45。c°s60。+c°s45。sin60。=*"64Sabc= 1 AC- AbsinA= 1 - 2 3 2212_6=3(.2 + .6).44. x19、解：依题意可设直线l的方程为：-ay-1 (a>0,b>0)则 A(a,0),B(0,b),直线 L

17、 过点 P (1, 4)b 1,又 a>0,b>0 :a b.一1,114,ab 16Sabo-OA OBab16 821122141x y当且仅当一 一 一，即a 2, b= 8时取等与，S的最小值为8此时直线方程为：一 一 1，即:a b 22 84x+y-8=0 |OA|+|OB|=a+b=(a+b)(14b 4a )=5+aba bb 4a - 一 一 1 4一，一 .一，即b=2a,又一 一 1 a3, b= 6时 取等万,|OA|+|OB|的值取小，此时直线方程为：a ba bx y 1 即：2x+y-6 = 020 解(I )依题意 f(n)=14.4+(0.2+0.

18、4+0.6+0.2n)+0.9n3 614.40.2n(n-1) 0.9n0.1n2 n 14.4 (口)设该车的年平均费用为s万元，则有21S -f(n)n1 14.4 1 2 J.44 11(0.1n2 n 14.4) 10 n n2 1.2 1 3.4仅当1014.4 ,，即n=12时，等号成立.故：汽车使用 n12年报废为宜.21 解(1)QSn 2an 2,Sn1 2an1 2,又 SnSn1= an)(n 2, nanQan24241,0,anan- 2,( n12,nN ),即数列an是等比数列。anS1, a1 2al 2,即 a1=2,2nQ 点 P bn,bn i)在直线

19、x-y+2=0 上,bbn 1+ 2= 0bn 1bn2,即数列bn是等差数列,又 bi=1bn2n 1(ii )Qcn= (2n1)2n, Tn= a1bl a2b2 Labn1-2325 2(2n 1)2n,2Tn 1 22 3 23 L (2n 3)2n (2n 1)2n 1 因此:Tn12+( 222+223+L +2 2n) (2n1)2n1 即：Tn12(2324L 2n 1) (2n 1)2n 1QTn167，即：(2n 3)2n 1 6 167,于是(2n 3)2n 1 161Tn (2n 3)2n 1 6 又由于当 n 4时,(2n 3)2n 1 (2 4 3)25=160,

20、 当 n 5时,(2n 3)2n 1 (2 5 3)26=448, 故满足条件Tn 167的最大正整数n为4必修五第四套参考答案：1. B,2. C;3. B;4. C;5. A;6 . B;7 . C8. C9. A解：方法1:代入判断法，将 x 2, X 0分别代入不等式中，判断关于k的不等式解集是否为 R；方法2：求出不等式的解集：(1 k2)x< k4 + .44 X *(H 1) & 2 X (k2 1)言 2min 2 5 2 k Ik Ik I2 (n 1)2n 1(n 2)13. 14；14. -4, S2009-301115.1, Zx平行移动到点 A时，截距

21、一最小,22此时 A(2, 1), Zmax4 ；当直线1y -x平行移动到点 B时，截距 2.最大，此时B(0,1), 222； (2)min |QB| 13(2) 0B . ( n) y sin B cos B 的值域为 3(1,<2 17解：(i)在 AB计，由已知得/ADB600，B=45o .由正弦定理得AB sin BAD -sin ADB12,6 立2遮2(口)在 ADB,由余弦定理得CD2 AD2 AC2 2AD AC cos30 ，解得CD=8x/3所以A处与D处之间的距离为24nmile ,灯塔C与D处之间的距离为8 J3nmile.18 解：(I) f(x) 2x

22、0 的解集为(1,3). f(x) 2x a(x 1)(x 3),且 a 0.因而, 一 一、 一2 一 ，、 一 一f (x) a(x 1)(x 3) 2x ax (2 4a)x 3a.由方程 f(x) 6a 0得ax2 (2 4a)x 9a 0.因为方程有两个相等的根，所以(2 4a)2 4a 9a 0,即215a 4a 1 0. 解得a 1或a-.由于a 0,舍去a 1.将a51 263的解析式f(x)-x-x一.(口)由55511，、一代入得f (x) 521 2a 2f(x) ax 2(1 2a)x 3a a(x )a2a 4a 1a及a 0,可得f (x)的最大值为a2 4a 1 ,.由aa2 4a 1 a a 0,0,解得a 2、3或 2.3 a0.故当f (x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是10.B11.3 x 2； ( 246,276)12. an2 J3)( 2 73,0).19 题、解:(口)易知，后一个图形中的着色三角形个数是前一个的倍，所以，着色三角形的个数的通项公式为：bn3n19 n(n 1) on 123cn 2= n 3n 1,所以 Snn 11 30(m)由题意知2 31 L n3Sn 1 31 2 32 L (n 1) 3n 1 n 3n-得 2Sn