(新)人教版九年级数学上册第一次月考试卷含答案

1、九年级（上）第一次月考数学试卷 （解析版）、选择题:1 .下列方程中，是关于 x的一元二次方程的有（）A. x （2x-1） =2x2 B. -y - 2x=1C. ax2+bx+c=0D. x2=02 .方程x2=x的解是（）A. x=1 B . x=0 C. xi= - 1, x2=0 D . xi=1 , x2=03 .用配方法解方程 x2 - 2x - 5=0时，原方程应变形为（）A. （x+1） 2=6 B, （x-1）2=6 C, （x+2） 2=9D, （x - 2） 2=94 .设a, b是方程x2+x- 2015=0的两个实数根，则 a2+2a+b的值为（）A. 2012 B

2、 , 2013 C, 2014 D , 20155 .为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了 45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A. 8 B, 9 C, 10 D. 116 .等腰三角形两边长为方程x2-7x+10=0的两根，则它的周长为（）A. 12 B. 12 或 9 C. 9 D, 77 .某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为（）A. 200 （1+x） 2=1000 B . 200+200X 2x=1000C. 200+200X 3x=1000 D ,

3、2001+ （1+x） + （1+x） 2 =10008.在一巾I长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为 xcm,那么x满足的方程是（二*一A, x2+130x- 1400=0 B. x2+65x- 350=0C x2- 130x- 1400=0 D, x2-65x- 350=09,已知a, b是方程x2-6x+4=0的两实数根，且awb,则工卡的值是（）A. 7 B, - 7 C. 11 D, - 1110 .方程（m-2） x2- irx用=0有两个实数根,则 m的取值范围（）A. m&g

4、t; B. mW 2且 mw2 C. m> 3D. mW3 且 mw223二、填空题：11 .把方程（2x+1） （x-2） =5-3x整理成一般形式后，得 .12 .如果最简二次根式 底方与而讴能合并，那么a=.13 .若方程 x x2 - 3x T=0; x2- 2x - 3=0.21. （6分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m2 - 2m=0有一个实数根为-1,求m的值及方程的 另一实根.3x3=0 的两根为 xi , X2,贝U xi2+3xl.14 .某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%,则平均每月降价的百分率是.15 .关于x的一元二次方程x2+

5、2x- 2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是 .16 . 一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间 x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过分钟，17 .如果m, n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3, n2-n=3,那么代数式2n2-mn+2m+2015=.9 201518 .已知a是方程x2-2015x+1=0的一个根，则代数式 a2-2014a+y一=.a +1三、解答题：19. （6 分）20. （8

6、分）（共 66分）化简求值:-X- 1）十x J 2xH选择适当的方法解下列方程:y=222. （7分）解方程组：1.d- 2xy- y 二023. （7分）如图，某农场有一块长 40m,宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2,求小路的宽.24. （8分）已知关于x的一元二次方程x2- （2m+3） x+m2+2=0.（1）若方程有实数根，求实数 m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为 X1、X2,且满足X12+X22=31+| X1X2| ,求实数m的值.25. （ 7分）水果店张阿姨以每斤 2元的价格购进某种水果若干

7、斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.（1）若将这种水果每斤的售价降低X元，则每天的销售量是 斤（用含X的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？26. （8分）如图所示，点 E、F分别为正方形 ABCD边AB、BC的中点，DF、CE交于点M, CE 的延长线交DA的延长线于G，试探索：（1） DF与CE的位置关系；（2） MA与DG的大小关系.27. （9 分）如图，在 RtAABC 中，/ B=90 °, A

8、C=60cm , / A=60 °,点 D 从点 C 出发沿 CA 方向 以4cm/秒的速度向点 A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运 动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 D、E运动的时间是t秒（0vtw 15）.过点 D作DFLBC于点F,连接DE, EF.（1）求证：AE=DF;（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t值，如果不能，说明理由；参考答案与试题解析一、选择题：1 .下列方程中，是关于 x的一元二次方程的有()A. x (2x-1) =2x2 B. -y - 2x=1C. ax2+bx+c=0D.

9、 x2=0【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2;二次项系数不为 0;是整式方程；含有一个未知数.【解答】解：A、是一元一次方程，故 A错误；B、是分式方程，故 B错误；C、a=0时是一元一次方程，故 C错误；D、是一元二次方程，故 D正确；故选：D.【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.2 .方程x2=x的解是()A. x=1 B , x=0 C, xi= - 1, x2=0 D , xi=1 , x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解

10、法.【分析】利用提公因式法解方程即可.【解答】解：x2=x,移项得x2- x=0,提公因式得x (x - 1) =0,解得 x1 = 1 , x2=0 .故选：D.【点评】本题主要考查了解一元二次方程.解题的关键是因式分解的应用.3 .用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为()A.(x+1)2=6B, (x-1)2=6C,(x+2)2=9 D, (x - 2)2=9【考点】解一元二次方程-配方法.【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果.【解答】解：方程移项得：x2- 2x=5,配方得：x2-2x+1=6,即（x 1） 2=6.故选：B【点评】此题考查了解一元二次方程

11、-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.4 .设a, b是方程x2+x-2015=0的两个实数根，则 a2+2a+b的值为（）A. 2012 B . 2013 C. 2014 D. 2015【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解.【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a-2015=0,即a2+a=2015,则a2+2a+b变形为a+b+2015,再根据根与系数的关系得到a+b= - 1,然后利用整体代入的方法计算.【解答】解： a是方程x2+x2015=0的根，.a2+a- 2015=0,即 a2+a=2015,a2+2a+b=a+b+2015,. a, b是方程x2+x-20

12、15=0的两个实数根a+b= 1,a2+2a+b=a+b+2015= - 1+2015=2014 .故选C.【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw0）的两根时,_ bl c一x1+x2=一二，x1x2=.也考查了一兀二次方程的解.5.为了庆祝教师节，市教育工会组织篮球比赛，赛制为单循环比赛（即每两个队比赛一场）共进行了 45场比赛，则这次参加比赛的球队个数为（）A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【考点】一元二次方程的应用.【分析】设这次有 x队参加比赛，由于赛制为单循环形式（2014?鹤庆县校级模拟）等腰三角形两边长为方程x2-7x

13、+10=0的两根，则它的周长为（）A. 12 B. 12 或 9C. 9 D, 7【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质.【分析】利用因式分解法求出已知方程的解，即可确定三角形周长.【解答】解：方程分解因式得：（ x-2） （x-5） =0,解得：x=2或x=5 ,当2为腰时，三边长分别为：2, 2, 5,不能构成三角形，舍去；当2为底时，三边长为 5, 5, 2,周长为5+5+2=12.故选A.【点评】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质， 熟练掌握运算法则是解本题的关键.7.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度

14、的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A. 200 (1+x) 2=1000 B. 200+200X 2x=1000C. 200+200X 3x=1000 D. 2001+ (1+x) + (1+x) 2 =1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+ 二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可.【解答】解：二一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为 x,，二月份的营业额为 200X ( 1+x),，三月份的营业额为 200X ( 1+x) X ( 1+x)

15、=200 X ( 1+x) 2,.可列方程为 200+200X ( 1+x) +200X ( 1+x) 2=1000,即 2001+ (1+x) + (1+x) 2 =1000.故选：D.【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a (1±x) 2=b.得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键.8.在一巾I长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为 xcm,那么x满足的方程是()A.

16、 x2+130x- 1400=0 B. x2+65x- 350=0C. x2- 130x- 1400=0 D, x2-65x- 350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【分析】本题可设长为(80+2x),宽为(50+2x),再根据面积公式列出方程，化简即可.【解答】解：依题意得：(80+2x) (50+2x) =5400,即 4000+260x+4x2=5400,化简为：4x2+260x - 1400=0, 即 x2+65x- 350=0.【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简.9 .已知a, b是方程x26x+4=0的两实数根，且aw

17、b,则L的值是（）A. 7 B. - 7 C. 11 D. - 11【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系得出a+b=6, ab=4,变形后代入求出即可.【解答】解：: a, b是方程x26x+4=0的两实数根，且 aw b,a+b=6, ab=4,二7,故选A.【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，能熟记根与系数的关系定理是解此题的关键.10 .方程（m-2） x2-一 irx普二0有两个实数根,则 m的取值范围（B. mw-且 mw2 C. m>3D. mw3 且 mw2【考点】根的判别式；一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式

18、的意义得到1- 2±0,然后解不等式组即可.3 - inO蜃eg）己6【解答】解：根据题意得故选B.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw 0)的根与 =b2 - 4ac有如下关系：当。时，方程有两个不相等的两个实数根；当 =0时，方程有两个相等的两个实数根；当 v 0时，方程无实数根.二、填空题：11 .把方程(2x+1) (x-2) =5 - 3x整理成一般形式后，得 2x2- 7=0 【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】通过去括号，移项、合并同类项可以把方程(2x+1) (x-2) =5- 3x整理成一般形式.【解答】解：去括号，得2x2+x

19、 - 4x - 2=5 - 3x,移项、合并同类项，得2x? - 7=0.故答案是：2x2-7=0.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0 (a, b,c是常数且aw。)特别要注意aw0的条件.去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化.12 .如果最简二次根式a与寸京可能合并,那么a= -5或3 .【考点】同类二次根式.【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：最简二次根式 J注之+3/与能合并,得a2+3a=a+15,解得a= - 5或a=3.故答案为：

20、-5或3.【点评】本题考查了同类二次根式，利用同类二次根式的被开方数相同得出方程是解题关键.13 .若方程 x23x3=0 的两根为 xi , x2,贝U xi2+3x- 12 .【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关系可找出x+x2=3、x1?x2= - 3,将x12+3x2变形为只含x+x2、x1?x2的算式，代入数据即可得出结论.【解答】解：.方程 x23x3=0的两根为x1, x2,x1+x2=3, x1?x2= - 3,x12+3x2 x12+ ( x+x2)?x2 x12+x1?x2+x22一(工+ X 2) x？x2=12 .故答案为：12.【点评】本题考查了根与系数的

21、关系，根据根与系数白关系找出 Xi+X2=3、X1?X2=- 3是解题的关键.14 .某种品牌的手机经过八、九月份连续两次降价，每部售价降低了19%,则平均每月降价的百分率是 10% .【考点】一元二次方程的应用.【分析】设平均每月的降价率为X,设手机的原来价格为 1,根据手机现在的价格为等量关系建立方程求出其解即可.【解答】解：设平均每月的降价率为X,设手机的原来价格为 1,由题意，得（1 x） =- （1 19%）,解得：X1=1.9 （不符合题意，舍去），x2=0.1.故答案为：10%.【点评】本题考查了增长率问题在实际问题中的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据手 机降价后的价格

22、为等量关系建立方程是关键.15 .关于X的一元二次方程 x2+2x- 2m+1=0的两实数根之积为负，则实数 m的取值范围是m>9【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式.【分析】设X1、X2为方程x2+2x-2m+1=0的两个实数根.由方程有实数根以及两根之积为负可得 出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.【解答】解：设X1、X2为方程x2+2x - 2m+1=0的两个实数根，由已知得:rA>0L舐>口- 2皿十1< 0解得：m>f-.故答案为：m >.【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是

23、得出关于m的一元一次不等式组.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的情况结合根的 判别式以及根与系数的关系得出关于m的一元一次不等式组是关键.16 . 一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间 x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过8分钟,容器中的水恰好放完.【分析】由0 - 4分钟的函数图象可知进水管的速度，根据4-12分钟的函数图象求出水管的速度，再求关停进水管后，出水经过的时间.【解答】解：进水管的速度为：2

24、0 + 4=5 (升/分)，出水管的速度为：5- ( 30- 20) + ( 12 - 4) =3.75 (升/分)，关停进水管后，出水经过的时间为：30+3.75=8分钟.故答案为：8.【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题.正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.17 .如果m, n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3, n2- n=3,那么代数式2n2-mn+2m+2015=2026 .【考点】根与系数的关系.【分析】由于 m, n是两个不相等的实数，且满足m2- m=3, n2- n=3,可知m, n是x2-x-3=0的两个不相等

25、的实数根.则根据根与系数的关系可知：m+n=1 , mn=-3,又n2=n+3,利用它们可以化简 2n2 - mn+2m+2015=2 ( n+3) - mn+2m+2015=2n+6 - mn+2m+2015=2 ( m+n) - mn+2021,然 后就可以求出所求的代数式的值.【解答】解：由题意可知： m, n是两个不相等的实数，且满足m2- m=3, n2- n=3 ,所以m, n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n=1 , mn= - 3,又 n2=n+3,则 2n2 - mn+2m+2015=2 (n+3) - mn+2m+2015=2n+6 -

26、 mn+2m+2015=2 (m+n) - mn+2021=2X 1 - (- 3) +2021=2+3+2021 =2026.故答案为：2026.2014积的系数，然后利用根与系数的关系式求值.18 .已知a是方程x2-2015x+1=0的一个根，则代数式 a2-2014a+-一 a +1【考点】一元二次方程的解.【分析】把 x=a 代入方程 a2-2015a+1=0 求出 a2 - 2014a=a - 1,2015+a2 tl=aA a=2015,再代入代数式 a2 - 2014a+2015-7求出答案即可.a +1【解答】解：: a是方程x22015x+1=0的一个根, a2 - 201

27、5a+1=0, .-.a2+1=2015a, a2-2014a=a- 1, aA=2015,=a - 1+1=2015- 1=2014.a故答案为：2014.【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，运用适当的变形，渗透整体代入的思想解决问题.三、解答题：(共 66分)19 .化简求值:【考点】分式的化简求值.【分析】主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简.要熟悉混合运算的顺序，正确解 题.3 x2 -1. J-2.+1(k+2)(x- 2)(x- 1)2【解答】解：原式= = -乂X" 1 ?" 2X-11-2=-(x+2) ( x - 1) = - x2 -

28、x+2, 当 x= 一寸， 原式=- L 近2 = (-逐) + Z= - 2+企+2=/.【点评】本题主要考查了分式的化简求值这一知识点，要求把式子化到最简，然后代值.20 .选择适当的方法解下列方程：(1) x2 - 3x T=0;(2) x2- 2x - 3=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】(1)公式法求解可得;(2)因式分解法求解即可得.【解答】解：（1）a=1, b= - 3, c= - 1, / =b2- 4ac=9+4=13> 0,(2)分解因式得：(x-3) (x+1) =0,可得 x - 3=0 或 x+1=0 ,解得：xi=3, x2= - 1 .【点

29、评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键.21,已知关于x的一元二次方程x2+x+m2 - 2m=0有一个实数根为-1,求m的值及方程的另一实 根.【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系.【分析】把x=-1代入已知方程列出关于 m的新方程，通过解该方程来求m的值；然后结合根与系数的关系来求方程的另一根.【解答】解：设方程的另一根为x2,则-1+x2= - 1 ,解得x2=0.把 x= - 1 代入 x2+x+m2 - 2m=0 ,得(1) 2+ ( 1) +m2 2m=0,即 m (m 2) =0,解得 m1=0, m2=2.综上所述，m的值是0或2,方

30、程的另一实根是 0.【点评】本题主要考查了一元二次方程的解.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.22.解方程组:【考点】高次方程.【分析】根据解方程组的方法可以解答此方程.k - y=2【解答】解：由，？。得x - y -0工-y-20，工-产产一 2y2=0将代入，得4- 2y2=0解得，y= . ：,将y=代入，得x=2+ 近，将x=-12代入，得x=2 - ''''fo.,故原方程组的解是“二 2 一厂-孤【点评】本题考查解高次方程，解题的关键是明确解方程组的方法.23.如图，

31、某农场有一块长40m,宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2,求小路的宽.【考点】一元二次方程的应用.【分析】本题可设小路的宽为 xm,将4块种植地平移为一个长方形，长为(40-x) m,宽为(32-x) m.根据长方形面积公式即可求出小路的宽.【解答】解：设小路的宽为 xm,依题意有(40-x) ( 32-x) =1140,整理，得 x2- 72x+140=0.解得x1二2, x2=70 (不合题意，舍去).答：小路的宽应是 2m.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，应熟记长方形的面积公式.另外求出4块种植地平移为一个

32、长方形的长和宽是解决本题的关键.24 .已知关于x的一元二次方程 x2 - (2m+3) x+m2+2=0.(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程两实数根分别为 x1、x2,且满足x12+x22=31+| x1x2| ,求实数m的值.【考点】根的判别式；根与系数的关系.【分析】(1)根据根的判别式的意义得到0,即(2m+3) 2-4 (m2+2) >0,解不等式即可;(2)根据根与系数的关系得到 x+x2=2m+3, x1x2=m2+2,再变形已知条件得到(x1+x2)2-4x1x2=31+| x1x2| ,代入即可得到结果.【解答】解：(1) ,关于x的一元二次方程x2

33、- ( 2m+3) x+m2+2=0有实数根，0,即(2m+3) 2-4 (m2+2) >0,.m> -12，1（2）根据题意得 xi+X2=2m+3, xix2=m2+2,: X12+X22=31+| X1X2| ,（X1+X2） 2- 2X1X2=31 +| X1X2| ,即（2m+3） 2- 2 （m2+2） =31 +m2+2,解得m=2, m= - 14 （舍去），/. m=2.【点评】本题考查了一元二次方程aX2+bX+c=0 （aw 0）的根的判别式 =b2 - 4ac：当> 0,方程有两个不相等的实数根；当 =0,方程有两个相等的实数根；当<0,方程没有

34、实数根.也考查了一元二次方程根与系数的关系.25 .水果店张阿姨以每斤 2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤 4元的价格出售，每天可售 出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出 20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售.（1）若将这种水果每斤的售价降低X元，则每天的销售量是100+200X 斤（用含X的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【考点】一元二次方程的应用.【分析】（1）销售量=原来销售量+ 下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量X每斤利润 =总利润列出方程求解即可.【解答】解：（1

35、）将这种水果每斤的售价降低X元，则每天的销售量是 100*pX 20=100+200X JL（斤）；（2）根据题意得：（4-2-X） （ 100+200x）=300,解得：x=上或x=1,当 x=和，销售量是 100+200 X =200 <260;当x=1时，销售量是 100+200=300 （斤）.每天至少售出260斤， /. x=1 .答：张阿姨需将每斤的售价降低1元.【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润.第 二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解.26.如图所示，点 E、F分别为正方形 ABCD边AB、BC的中点，

36、DF、CE交于点M, CE的延长 线交DA的延长线于G,试探索：（1） DF与CE的位置关系；（2） MA与DG的大小关系.8 F C【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线.【分析】（1）由题中条件不难得出 EBCA FCD,在通过角之间的转化，可得出 DF与CE的位 置关系.（2） AGDM为直角三角形，由 GAEACBE ,可得GA=CB ,进而可求出 MA与DG的大小关 系.【解答】解：（1）二.四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD , /B=/DCF=90 °. E、F分别是 AB、BC的中点， .EB=FC.EBCA FCD （SAS）.，/ECB=/FDC （全等三角形的对应角相等）. . / FDC+Z DFC=90 °, ./ ECB + Z DFC=90 °. ./ CMF=90。（三角形内角和定理）.DFXCE （垂直定义）.（2）在 AEG 和 BEC 中， / GAE= / B=90 °, AE=B