2016年秋九年级数学上册一元二次方程的根与系数的关系学案(新版)新人教版

1、一元二次方程的根与系数的关系 【学习目标】 1了解一元二次方程的根与系数的关系，能运用它由已知一元二次方程 的一个根求出另一个根及未知系数. 2 在不解一元二次方程的情况下，会求直接 (或变形后)含有两根与两根积的代数式的值，并从中体会整体代换的 思想. 【学习重点】 一元二次方程的根与系数的关系. 【学习难点】 让学生从具体方面的根发现一元二次方程根与系数之间的关系. 情景导入生成问题 旧知回顾： _ 2 (1) 一元二次方程的一般式： ax + bx+ c= 0( 0) 一 b %/b2 4ac 2 (2) 一元二次方程的求根公式： x= - - ( b 4ac0) a 自学互研生成能力

2、知识模块一探究一元二次方程根与系数的关系 【自主探究】 阅读教材P15P6的部分，完成以下问题： 解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中 X1 + X2, X1 X2的值，它们与前面的一元二次方程的各 项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？ 一兀二次方程 X1 X2 X1+ X2 X1 X2 2 x + 6x 16= 0 8 2 6 16 x2 2x 5 = 0 帝+ 1 -& + 1 2 5 2 1 3 1 2x 3x+ 1= 0 1 2 2 2 2 1 4 1 5x + 4x 1 = 0 1 一 5 5 5 2 ax + bx + c = 0的两根 Xi = 2a

3、X2 = b b2 4ac 2a ，得: b c Xl + X2 =一 xiX2= a a 2.利用求根公式推导根与系数的关系: 【合作探究】 3 .思考：如果把方程 ax2+ bx + c = 0(a丰0)的二次项系数化为 1,则方程变形为3 (2)2x 2= 3x 解: X1 + X2 = 2， X1 X2= 0 变例：已知方程 2x?+ kx 9= 0的一个根是一 3，求另一根及k的值. 、 9 3 解：设方程的另一根为 X1，则一 3x1= 2,. X1 = 二 X1+ ( 3) = |+ ( 3) = k，解得 k = 3. 另一根为|, k的值为3. 交流展示生成新知 1. 将阅读

4、教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展 示在各小组的小黑板上.并 将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2 .各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”. 團吞锢計I 知识模块一探究一元二次方程根与系数的关系 知识模块二 利用根与系数的关系求值 当堂检测达成目标 则以XI, X2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是: 2 x (x i + X2)x + XiX2= 0(a 丰 0). 知识模块二利用根与系数的关系求值 【自主探究】 范例：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两 2 (

5、1) x + 2x + 1 = 0 解：Xi + X2= 2, xi X2= 1 2 (2) 5x 5 = 6x 4. & 5 1 解：X1 + X2= , X1 X2=- 6 6 根之和与两根之积. 【合作探究】 仿例：求下列方程的两根之和与两根之积. 2 2 (1)2x + 3= 7x + x 解：X1 + X2 = 1 5, 3 X1 X2= 5 4 【当堂检测】 1 .若 XI, X2 是方程 X2+ X 1 = 0 的两个实数根，则 Xi+ X2= 1 , X1 X2= 1 . 2. 已知X = 1是方程X2 + mx 3 = 0的一个根，则另一 个根为3, m= 2. 3 .若方程X2 + ax + b = 0的两根分别为 2和一 3，贝V a= 1, b= 6. b a 4 .已知a, b是方程x2 3X 1 = 0的两根，求-+的值. a b 解：T a+ b= 3, ab= 1, 2 2 2 2 b a b + a