中考数学总复习 专题一 图表信息课件 新人教版 (160)

1、7.27.2 直线、圆、圆锥曲线小综合题专项练直线、圆、圆锥曲线小综合题专项练1.直线与圆、圆与圆的位置关系(1)直线与圆的位置关系判定:几何法:利用圆心到直线的距离与圆的半径大小关系判定.(3)圆与圆的位置关系有五种,即内含、内切、相交、外切、外离.判定方法是利用两圆心之间的距离与两圆半径的和、差关系.2.判断直线与圆锥曲线交点个数或求交点问题的方法(1)代数法:即联立直线与圆锥曲线方程可得到一个关于x,y的方程组,消去y(或x)得一元方程,此方程根的个数即为交点个数,方程组的解即为交点坐标.(2)几何法:即画出直线与圆锥曲线的图象,根据图象判断大众点个数.3.焦半径公式则焦半径为|PF1|

2、=|(ex+a)|,|PF2|=|(ex-a)|.(对任意x而言)具体来说:点P(x,y)在右支上,|PF1|=ex+a,|PF2|=ex-a;点P(x,y)在左支上,|PF1|=-(ex+a),|PF2|=-(ex-a).(3)已知抛物线y2=2px(p0),C(x1,y1),D(x2,y2)为抛物线上的点,F为焦点.4.椭圆与双曲线中点弦斜率公式及其推论 5.过圆及圆锥曲线上一点的切线方程(1)过圆x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为x0 x+y0y=r2;(2)过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b

3、)=r2;一、选择题二、填空题一、选择题二、填空题2.(2017辽宁沈阳一模,文5)设F1和F2为双曲线 (a0,b0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的渐近线方程是( B )解析:F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,设F1(-c,0),F2(c,0),则 c2+4b2=4c2,c2+4(c2-a2)=4c2,一、选择题二、填空题3.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为 ,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=( B )A.3B.6C.9D.12解析:抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),E的

4、右焦点的坐标为(2,0).抛物线的准线方程为x=-2,将其代入椭圆方程可得A(-2,3),B(-2,-3),|AB|=6.一、选择题二、填空题4.(2017全国,文11)已知椭圆C: (ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为( A )解析: 以线段A1A2为直径的圆的方程是x2+y2=a2.因为直线bx-ay+2ab=0与圆x2+y2=a2相切,整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2), 一、选择题二、填空题5.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点.已知|AB|=4 ,|DE|=2 ,

5、则C的焦点到准线的距离为( B )A.2B.4C.6D.8解析: 不妨设抛物线C的方程为y2=2px(p0),圆的方程为x2+y2=R2. 故p=4,即C的焦点到准线的距离是4. 一、选择题二、填空题6.(2017河南洛阳一模,文9)已知直线x+y-k=0(k0)与圆x2+y2=4交 一、选择题二、填空题解析:设AB中点为D,则ODAB. 一、选择题二、填空题7.已知O为坐标原点,F是椭圆C: (ab0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点,P为C上一点,且PFx轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为 ( A )解析: 由题意,不妨设直线

6、l的方程为y=k(x+a),k0,分别令x=-c与x=0,得|FM|=k(a-c),|OE|=ka.设OE的中点为G,一、选择题二、填空题一、选择题二、填空题一、选择题二、填空题9.(2017河南洛阳一模,文11)已知直线y=k(x+2)(k0)与抛物线C:y2=8x相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则点A到抛物线的准线的距离为( A )A.6B.5C.4D.3解析:抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2,直线y=k(x+2)恒过定点P(-2,0),如图,过A,B分别作AMl于M,BNl于N,由|FA|=2|FB|,则|AM|=2|BN|,点B为AP的中点,连接OB,|

7、OB|=|BF|,点B的横坐标为1,|BN|=3,|AM|=6,故选A.一、选择题二、填空题10.(2017全国,文12)过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为 的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为( C )解析:由题意可知抛物线的焦点F(1,0),准线l的方程为x=-1,可得直 一、选择题二、填空题11.(2017河北石家庄二中模拟,文12)已知直线l1与双曲线C: (a0,b0)交于A,B两点,且AB中点M的横坐标为b,过M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点,则双曲线的离心率为( B )解析: 设A(x1,y1),B(x2

8、,y2),M(b,yM), 一、选择题二、填空题12.(2017全国,文12)设A,B是椭圆C: =1长轴的两个端点.若C上存在点M满足AMB=120,则m的取值范围是( A )解析:由题意,可知当点M为短轴的端点时,AMB最大.当0m3时,椭圆C的焦点在x轴上,要使椭圆C上存在点M满足一、选择题二、填空题13.(2017北京丰台一模,文13)已知点A(1,0),B(3,0),若直线y=kx+1上存在点P,满足PAPB,则k的取值范围是 . 解析:以AB为直径的圆的方程为(x-1)(x-3)+y2=0.把y=kx+1代入上述方程可得(1+k2)x2+(2k-4)x+4=0.直线y=kx+1上存

9、在点P,满足PAPB,=(2k-4)2-16(1+k2)0,化为3k2+4k0,一、选择题二、填空题14.(2017山东淄博二模,文12)过点(1,1)的直线l与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A,B两点,当|AB|=4时,直线l的方程为x+2y-3=0. 解析:直线经过点(1,1)与圆(x-2)2+(y-3)2=9相交于A,B两点,|AB|=4,则圆心到直线的距离为 ,当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=1,不符合题意;当直线l的斜率存在时,设直线l:y=k(x-1)+1,即kx-y-k+1=0.直线l的方程为x+2y-3=0. 一、选择题二、填空题两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 . 一、选择题二、填空题一、选择题二、填空题解析:设双曲线的左焦点为F1,如图.由双曲