2003年天津卷文科

1、2003年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。第I卷 至10页。1至2页，第n卷考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共60 分）参考公式: 如果事件P （A+B ）如果事件=PA、B互斥，那么(A ) +P ( B)B相互独立，那么P (A B) =P (A) P (B)如果事件A在一次试验中发生的概率是那么n次独立重复试验中恰好发生k次球的表面积公式S=4 n R2其中R表示球的半径 球的体积公式43P. V R33R表示球的半径其中的概率 Pn(k)二 C：Pk(1 -P)"'、选择题：本大

2、题共 12小题，每小题 一项是符合题目要求的5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有1.不等式 4x-x2 : x的解集是2.A . ( 0, 2)B . (2, +s)抛物线y=ax2的准线方程是1A.-8 C. y=2，则18（2, 4）的值为3.1 - 3i(J3 i)213.i444.已知 x ( ,0),cosx27A.245.等差数列an中，已知a1二-,则tan2x5724=3 ,a2 a5 = 4, an4924D.(汽0)U( 2,+ m)24-33,则n为3. i 2A. 48B .6.双曲线虚轴的一个端 点为M,两个焦点为F1,2,/ RMF2=120°，

3、则双曲线的离心率为5051C .仝.33十1, x兰0,7设函数f（X）=1若f（X0） 1，则xo的取值范围是（）x2 x 0A . (- 1 , 1)B . (- 1, +R)C. ( a, 2)U( 0, +1D . (-m,- 1)U( 1, + a)& O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 AB ACOP=OA-(0,=).则P的轨迹一定通过厶 ABC的|AB|AC3aA.33 a B.43aC.63aD.12A .外心B .内心C.重心D .垂心函数y 二Inx 1 ,x（1, :）的反函数为x -1X e-1x e1A .y 二x,x（0,：）

4、B . y =x,x（0,：）e1e-1xxe-1e1C .y =x,x（：,0）D . y =x,x（：,0）e1e-19.10棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）11. 已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0 ），C （2，1 ）和D（ 0，1）. 一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为0的方向射到BC上的点P1后，依次反射到 CD、DA和AB上的点P2，P3和P4 （入射角等于反射角）。若P4与P0重合，则tan0 =12. 一个四面体的所有棱长都为-2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为B . 4nC . 3 3二D . 6 n2003年

5、普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）第H卷（非选择题共90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分答案填在题中横线上219913. （x ）展开式中x的系数是.2x14 .某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量。现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_ , , 辆。2 2 215. 在平面几何里，有勾股定理：“设 ABC的两边AB , AC互相垂直，则 AB +AC =BC .拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可 以得出的正确结论是：“设三

6、棱锥 A BCD的三个侧面 ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则16. 将3种作物种植在如图 5块试验田里，每块种植一种 作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有种（以数字答） 三、解答题：本大题共 6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分） 已知正四棱柱 ABCD A1B1C1D1.AB=1 ,（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；）求点D1到面BDE的距离AA1=2,点E为CC1中点，点P为BD1中点DiBEC18. （本小题满分12分）已知抛物线 C1： y=x2+2x和C： y= x2+a，如果直线I同时是C1和C?的切线，称I

7、是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段（I） a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；（n）若C1和c2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分19. （本题满分12分）已知数列an满足 ai 1,a3nJ - and( n _ 2).(i)求 a2,as；n .3 -1(n)证明an220. (本小题满分12分)在三种产品，合格率分别是 0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验(I)求恰有一件不合格的概率；(n)求至少有两件不合格的概率 .(精确到0.001)21. (本小题满分12分)已知函数f(x)二si n(x)( 0,0 一 一二)是R上的偶函数，其图象关于点3 iM (,0)对称，且在区间0,上是单调函数.求和，的值.22. (本小题满分14分)已知常数a>0 ,向量c= (0, a), i = (1,