画图策略解决问题教学的桥梁和钥匙

1、    画图策略解决问题教学的“桥梁”和“钥匙”    张铭由于数学信息不易挖掘，数量关系不易发现，所以合理分析解题思路进而找到解题方法，对学生而言困难较大。画图作为一种学习策略，架起问题教学的“桥梁”，可以帮助学生寻找数学信息，理解数量关系，分析解题思路，找出解题方法，既培养了能力，又发展了思维，是解决问题教学中的“钥匙”。学生的学习能力存在着明显差异的，少数学生阅读理解能力强，抽象思维水平高，他们通过仔细阅读文字就可以理清数量关系，分析解题思路，找出解题方法。但更多的学生缺乏这些能力，他们需要凭借一定的载体，才能有效解决问题。而画图就是这座“桥梁”。

2、在教学中，让学生借助画图策略，将蕴含的数量关系变得直观形象，将交错的解题思路变得清晰明了，进而让学生能合理、灵活、巧妙地解决实际问题，体会到解题的乐趣。一、体验+运用，让学生在解决问题的过程中体会画图策略的作用在解决问题过程中，教师要经常为学生创设时机、条件和情境，让学生运用画图策略解决生活中的实际问题，充分体验到画图策略的实用性，形成运用画图策略解决问题的自觉性。（一）画图能激起学生数学学习的兴趣小学生喜欢用图画表达自己的想法和情感，培养学生利用画图策略解决问题的兴趣，把画图作为突破学习困境的一种有效方法，对于学生有效解决问题、提高学习成绩至关重要。通过画图，把繁重的数学学习置于愉快的画图娱

3、乐之中，从而让学生充分体验用画图策略解决问题的作用，激发通过画图策略解决问题的兴趣和需求。如：明明和红红帮助社区阿姨共收集垃圾24袋，其中可回收垃圾比有毒有害垃圾多18袋。可回收垃圾和有毒有害垃圾各多少袋？此题要求两个未知量，已知的数学信息也比较杂乱，学生通过讨论得出，可以借助线段图来弄清题意，得出解题思路：总袋数-多的袋数=两种垃圾同样多的总袋数，然后再分别求出有毒有害垃圾和可回收垃圾的袋数。学生在独立解决问题的过程中，深刻体会到画图对于理解数量关系、得出解题思路的重要作用。（二）画图能架起学生解决问题的桥梁在解决问题教学中，应该发挥学生喜欢和善于画画的特点，画出已知条件之间的联系，画出数量

4、之间的相等关系，把问题与图形相结合，把复杂的关系简单化、严密的思路明了化、抽象的思维直观化、枯燥的解题兴趣化，以“画”促“思”，架起通往有效解决问题的桥梁，让学生体验画图策略的价值。如：从左往右数，小军排在第6个，从右往左数，小军排在第7个，一共有多少个小朋友？学生对题中的“左右”“第几个”非常糊涂，基本认为是6+7=13（人）。这时老师就暗示学生发挥自己爱画画的特点来进行验证。结合教师巡视和学生交流情况，得出示意图：，这时题意就非常清晰了，6+7是把小军算了2次。由于示意图形象直观，学生得出了“6+7=13（人），13-1=12（人）”和“5+1+6=12（人）”两种计算方法。课后，教师还布

5、置一个作业：怎么改题，正确列式变成6+7+1=13（人）。对运用画图策略解决问题进行了拓展。二、感知+实践，让学生在解决问题的过程中运用画图策略画图策略渗透了数形结合、对应转化等数学思想，教学中让学生运用生活经验和已有知识进行知识迁移，用画图的方法把自己的思维表达出来。（一）掌握画图的方法在分析、解决问题过程中，让学生把题目中数量关系问题与图形示意问题相互转化，化繁为简，化难为易，重点培养学生画图帮助解题的意识，真正让学生产生画图的需求，真正掌握画图的方法，真正培养画图的能力。这样学生才能在遇到难题或生题时，通过画图策略找到解题方法，才能在有效提高分析解决问题能力的同时，领会数学思想、提升数学

6、素养。如：学校有一块长方形苗圃，宽是6米，在翻建校园时，苗圃的宽增加了2米，面积就增加了24平方米。原来苗圃的面积是多少平方米？通过读题，让学生产生通过画图来清楚地整理题中数学信息和数学问题的想法。在自己尝试画图、老师巡视指导、同桌合作交流的基础上，学生画出了示意图，理解了“宽增加了2米”，实质上是“增加了一个宽是2米，面积是24平方米的长方形”，可以先求出原长方形的长是24÷2=12（米），原长方形面积就是12×6=72（平方米）。课后，让学生举一反三，解决长增加、长减少、宽减少、长宽都增加的实际问题，加强画图策略在解决此类问题中的运用。（二）巩固画图的技巧画图能促进学生

7、思维能力的发展，画图能促进学生解题能力的提高，我们在让学生产生画图需求的同时，更应该让学生掌握并巩固画图的技巧。低年级阶段的学生不具备画图的意识和本领，我们可以让学生自由发挥，充分鼓励，适时指引。到中高年级阶段，学生具备了一定的画图意愿和方法，我们可以让学生规范画图、脑中画图，形成技能。如：张大伯养了若干只兔和鸡，共有12只头，28条腿。兔和鸡各有多少只？通过读题，学生交流，讨论出可以用画图的方法来找到解题思路与方法。第一步先画12圈代表12个头;第二步每个圈下面画2竖代表鸡的2条腿，发现一共24条腿，少了4条腿，说明有2只兔被画成鸡了;第三步在两个圈上再画2竖，说明4條腿的是兔子，2条腿的是鸡。答案：鸡有10只，兔有2只。课后，让学生用相同的方法，在头脑中先全部画4条腿的兔，再去掉腿画鸡，进一步巩固用画图策略解决鸡兔同笼的数学问题，形成用画图策略有效解决问题的需求感和自觉性。三、结语适时、巧妙的画图策略是一座“桥梁”，可以通往充满奥