2018届襄阳市高考数学模拟试卷及答案

1、2018 届襄阳市高考数学模拟试卷及答案 多做高考数学模拟试卷将对你的数学高考很有帮助，以下是为 你的 2018 届襄阳市高考数学模拟试卷，希望能帮到你。一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60 分.在每 小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 ).1. 设集合，则 ()A.B.C.D.2. 已知复数在复平面上对应的点在直线上， 复数(是虚数单位 )， 则()A.B.C.D.3. 若，则的值为 ()A.B.C.D.4. 在内随机取出两个数，则这两个数满足的概率为 ()A.B.C.D.5. 若圆与直线交于不同的两点，则实数的取值范围为 ()A.B.C.D.6.70

2、年代中期，美国各所名牌大学校园内， 人们都像发疯一般， 夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏 . 这个游戏十分简单：任意写 出一个自然数，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下 一步变成;如果是个偶数，则下一步变成 .不单单是学生，甚至连教师、 研究员、教授与学究都纷纷加入 . 为什么这个游戏的魅力经久不衰 ? 因为人们发现，无论是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底 . 准 确地说，是无法逃出落入底部的循环，永远也逃不出这样的宿命 . 这 就是著名的“冰雹猜想” . 按照这种运算，自然数经过十步运算得到 的数为 ( )A.B.C.D.7. 在中，分别为内角，的对边，且，则的值为 ()A

3、.B.C.D.8. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中 的值为 ()A.B.C.D.9. 运行如下程序框图，如果输入的，则输出属于 ()A.B.C.D.10. 已知向量，若与的夹角为 60°，且，则实数的值为 ()A.B.C.6D.411. 如图，在四边形中， ，. 现沿对角线折起， 使得平面平面， 且三棱锥的体积为，此时点，在同一个球面上，则该球的体积是 ()A.B.C.D.12. 已知函数存在极值， 若这些极值的和大于， 则实数的取值范 围为()A.B.C.D.本试卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选

4、考题，考生根据要 求作答.二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分）13. 若，其中，则的值为 .14. 已知函数，若，实数满足约束条件， 则目标函数的最大值为 .15. 过点的直线交抛物线于两点， 若抛物线的焦点为， 则面积的 最小值为 .16. 以下四个命题： 已知随机变量，若，则的值为； 设，则“”是“”的充分不必要条件； 函数的零点个数为 1； 命题， , 则为.其中真命题的序号为 .三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ）17. （ 本小题满分 12分）已知数列为公差不为 0 的等差数列，满足，且成等比数列 .（1）求

5、的通项公式 ；（2）若数列满足，且，求数列的前项和 .18. （ 本小题满分 12分）已知在四棱锥中，平面 , 是边长为的等边三角形，为的中点(1) 求证： ;(2) 若直线与平面所成角的正切值为， 求二面角的大小 .19. ( 本小题满分 12 分 ) 近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流 思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具 . 而微 信支付为用户带来了全新的支付体验， 支付环节由此变得简便而快捷 某商场随机对商场购物的名顾客进行统计， 其中岁以下占， 采用微信 支付的占，岁以上采用微信支付的占 .(1) 请完成下面列联表：岁以下岁以上合计使用微信支付未

6、使用微信支付合计 并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付 与年龄有关” ?(2) 采用分层抽样的方法从名顾客中抽取人参与抽奖活动， 一等 奖两名，记“岁以下”得一等奖的人数为，求的分布列及数学期望 . 参考公式 : ， .参考数据：20. ( 本小题满分 12 分 ) 已知椭圆的两个焦点为，是椭圆上一点，若， .(1) 求椭圆的方程 ;(2) 点是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左、右顶点，直线与直 线分别交于两点，试证：以为直径的圆交轴于定点，并求该定点的坐 标.21. ( 本小题满分 12 分 ) 已知函数 .(1)如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围 ;(2)若，过点作函

7、数的图象的所有切线， 令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和 .请考生在第 22、23 两题中任选一题作答 .注意：只能做所选定 的题目. 如果多做，则按所做的第一个题目计分 .22. ( 本小题满分 10 分) 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，点，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极 坐标系，曲线的极坐标方程为 . 直线的参数方程为为参数 .(I) 写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；(II) 设直线与曲线的两个交点分别为，求的值.23. ( 本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲 已知函数 .(I ) 解不等式 ；(I ) 若关于的不等式在上的解集

8、为，求实数的取值范围.123456CDABCC789101112BCAAAB13.14.15.16. 17. 【解析】 (1) 设等差数列的公差为 () ，由成等比数列可知 , 又，解得，二.4分(2) 由，得，当时，,8分对上式也成立，12分18. 【解析】(1) 因为是等边三角形，为的中点，所以 .又因为平面,，可得平面，因为平面，所以 ;(4 分)(2) 如图，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，过且与直线平 行的直线为轴，建立空间直角坐标系 . 因为平面，所以为直线与平面 所成的角 .(6 分)由题意得，即，故，于是，设平面与平面的法向量分别为，则由得，令，得，所以 .同理求得， (10

9、 分)所以，则二面角的大小为 .(12 分)19. 【解析】 (1) 由已知可得，岁以下的有人，使用微信支付的 有人，岁以上使用微信支付的有人 . 所以列联表为：岁以下岁以上合计使用微信支付 401050未使用微信支付 203050合计 6040100 由列联表中的数据计算可得的观测值为，由于，所以有的把握 认为“使用微信支付与年龄有关” 5 分(2) 采用分层抽样的方法从名顾客中抽取人，则从“岁以下”的 人中抽取人，从“岁以上”的人中抽取人，的所有可能取值为， 又， 故分布列如下：数学期望 12 分20. 【解析】 (1) 由，得，即，由勾股定理，得，且，解得，根 据椭圆的定义，可得，即，所

10、以，所以椭圆的方程为 4 分(2) 由 (1) 得，设，则直线的方程为，它与直线的交点的坐标 为，直线的方程为，它与直线的交点的坐标为，再设以为直径的圆交 轴于点，则，从而，即，即，解得 . 故以为直径的圆交轴于定点，该 定点的坐标为或 12 分21. 【解析】 (1) 令，要使恒成立，只需当时，令，则对恒 成立，在上是增函数，则， 2 分 当时，恒成立，在上为增函数，满足题意； 当时，在上有实根，在上是增函数，则当时，不符合题意 当时，恒成立，在上为减函数，不符合题意，即5设切点坐标为， 则切线斜率为， 从而切线方程为， ，即，令， 这两个函数的图象关于点对称， 则它们交点的横坐标关于对称， 从而 所作的所有切线的切点的横坐标构成数列的项也关于成对出现， 又在 内共有1008对，每对和为，二数列的所有项之和为 12 分22. 【解析】(1)曲