2014-2015年初三数学期中检测题及答案解析

1、期中检测题本检测题满分：120分，时间：120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1. 已知二次函数y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1，则a、b的大小关系为（ ）A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论准确的是（ ） A.ab>0，c>0 B.ab>0，c<0 C.ab<0，c>0 D.ab<0，c<03. （河南中考）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）A.y=(x+2)2+2B.y=(x-

2、2)2-2 C.y=(x-2)2+2 D.y=(x+2)2-24.一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+bx+c（a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）5.已知抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（-1，- 3 ），则m和n的值分别是（ ）A.2，4 B.-2，-4 C.2，-4 D.-2，06.若是关于的一元二次方程，则m的值应为（ ）A.2 B.23 C.32 D.无法确定7.方程的解是（ ）A B C D8.若是关于的方程的根，则的值为（ ）A1 B2 C-1 D-2 9.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知是“凤凰”方程，且有两个相等

3、的实数根，则下列结论准确的是（ ）A B C D10.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D11.已知点的坐标为，为坐标原点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转90°得线段，则点A1的坐标为（ ）A. B. C. D.12.当代数式的值为7时，代数式的值为（ ）A.4 B.2 C.-2 D.-4二、填空题（每小题3分，共24分）13.对于二次函数y=ax2(a0)， 已知当x由1增加到2时，函数值减少3，则常数a的值是 .14.将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_.15.（湖北襄阳中考）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m

4、）与滑行时间x（单位：s）之间的函数表达式是y=60x-1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来.16.如果16x-y2+40（x-y）+25=0，那么x 与y的关系是_17.如果关于的方程没有实数根，那么的取值范围为_.18.方程的解是_http：/w ww .xkb 1. com19.如图所示，边长为2的正方形的对角线相交于点，过点的直线EF分别交于点，则阴影部分的面积是 第24题图第19题图AEDCFOB20.若（m+1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_三、解答题（共60分）21.（8分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均

5、一个人传染了几个人？（2）如果不即时控制，第三轮将又有多少人被传染？22.（8分）（2012·杭州中考）当k分别取-1，1，2时，函数y=（k-1）x2-4x+5-k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值23.（8分）把抛物线y=ax2+bx+c(a0)向左平移2个单位，同时向下平移1个单位后，恰好与抛物线y=2x2+4x+1重合请求出a、b、c的值，并画出函数的示意图24.（8分）在长为10 cm，宽为8 cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80，求所截去小正方形的边长.25.（8分）已知抛物线y=12

6、x2+x+c与x轴有两个不同的交点(1)求c的取值范围；(2)抛物线y=12x2+x+c与x轴的两交点间的距离为2，求c的值.26.（8分）若关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2.（1）求实数k的取值范围.（2）是否存有实数k使得x1x2-x12-x220成立？若存有，请求出k的值；若不存有，请说明理由.27(12分)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(BACB1A1C30°)按图的方式放置，固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图所示的位置，AB与A1C交于点E，AC

7、与A1B1交于点F，AB与A1B1交于点O(1)求证：BCEB1CF.(2)当旋转角等于30°时，AB与A1B1垂直吗？请说明理由 期中检测题参考答案 1. A 解析: 二次函数y=a(x+1)2-b(a0)有最小值1, a>0且x=-1时，-b=1. a>0,b=-1. a>b.2.C 解析:由函数图象可知a<0，-b2a>0，c>0，所以ab<0，c>0.3.B 解析:根据平移规律“左加右减”“上加下减”，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位得y=(x-2)2-4，再向上平移2个单位得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.

8、4.C 解析:当a<0时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合.又由二次函数图象的对称轴在y轴左侧，所以-b2a<0，即b<0，只有C符合.同理可讨论当a>0时的情况.5.B 解析: 抛物线y=-x2+mx+n的顶点坐标是（m2，-4n-m2-4），所以m2=-1，-4n-m2-4= -3，解得m=-2，n=-4. 6.C 解析：由题意，得，解得.故选C.7.A 解析：，,.故选A.8.D 解析：将代入方程得，所以.，.故选D.9.A 解析：依题意,得a+b+c=0，b2-4ac=0，联立得 , , .故选A10.A 解析：选项B是轴对称图

9、形但不是中心对称图形，选项C是中心对称图形但不是轴对称图形，选项 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形.11.C 解析：画图可得点A1的坐标为12.A 解析： 当时， 所以代数式.故选A.13.-1 解析:因为当x=1时，y=a， 当x=2时，y=4a，所以a-4a=3，a=-1.14.(5,-2) 15. 600 解析:y=60x-1.5x2=-1.5（x-20）2+600, 当x=20时,y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.16.x-y=- 解析：原方程可化为， x-y=-.17. 解析： ， 18. 解析：a=1，b=-1，c=-6.=b2-4ac=25.方程

10、有两个不等的实数根x=-b±b2-4ac2a=-1±252×1=1±52，即x1=3，x2=-2.19.1 解析：OFC 绕点O旋转180°后与OEA重合，所以阴影部分的面积等于正方形面积的14，即1.20-3或1 解析：由mm+2-1=2，m+10，得m=-3 或m=121. 解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，由题意，得1+x+(1+x)x=64，即x2+2x-63=0，解得x1=7,x2=-9（舍去）.答：每轮传染中平均一个人传染了7个人.（2）7×64=448（人）.答：又有448人被传染.22.分析：先求出当k分别

11、取-1，1，2时对应的函数，再根据函数的性质讨论最大值.解：（1）当k=1时，函数y=-4x+4为一次函数，无最值.（2）当k=2时，函数y=x2-4x+3为开口向上的二次函数，无最大值.（3）当k=-1时，函数y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8为开口向下的二次函数，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，8），所以当x=-1时，y最大值=8.综上所述，只有当k=-1时，函数y=(k-1)x2-4x+5-k有最大值，且最大值为8.点拨：本题考查一次函数和二次函数的基本性质，熟知函数的性质是求最值的关键.23.解:将y=2x2+4x+1整理得y=2x+12-1 因为抛物线y=ax2+b

12、x+c向左平移2个单位，再向下平移1个单位得y=2x2+4x+1=2x+12-1，所以将y=2x2+4x+1=2x+12-1向右平移2个单位，再向上平移1个单位即得y=ax2+bx+c，故y=ax2+bx+c=2x+1-22-1+1=2x-12=2x2-4x+2，所以a=2，b=-4，c=2.示意图如图所示.24. 解：设所截去小正方形的边长为x cm. 由题意得，. 解得 . 经检验，符合题意，不符合题意，舍去. . 答：所截去小正方形的边长为 2 cm. 25. 解:（1） 抛物线与x轴有两个不同的交点， 0，即12c0,解得c12.(2)设抛物线y=12x2+x+c与x轴的两交点的横坐标

13、为x1，x2(x1>x2)， 两交点间的距离为2， x1-x2=2.由题意，得x1+x2=-2,解得x1=0,x2=-2, c=12x1x2=0，即c的值为026. 分析：（1）根据已知一元二次方程的根的情况，得到根的判别式0，据此列出关于k的不等式-（2k+1）2-4（k2+2k）0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得x1x2-x12-x220成立，利用根与系数的关系可以求得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k，然后利用完全平方公式可以把已知不等式转化为含有两根之和、两根之积的形式3x1x2-（x1+x2）20，通过解不等式可以求得k的值. 解：（1）

14、原方程有两个实数根， -（2k+1）2-4（k2+2k）0， 4k2+4k+1-4k2-8k0， 1-4k0， k14. 当k14时，原方程有两个实数根.（2）假设存在实数k使得x1x2-x12-x220成立 x1，x2是原方程的两根， x1+x2=2k+1,x1x2=k2+2k.由x1x2-x12-x220，得3x1x2-（x1+x2）20. 3（k2+2k）-（2k+1）20，整理得-（k-1）20， 只有当k=1时，上式才能成立.又由（1）知k14， 不存在实数k使得x1x2-x12-x220成立.27.（1）证明：在BCE和B1CF中，B=B1=60°，BC=B1C，BCE=90°-A1CA=B1CF， BCEB1CF（2）解：当A1CA=30&