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1、摘要摘要电力系统是一个具有高度非线性的复杂系统，随着电力工业发展和商业化运营，电网规模不断扩大，对电力系统稳定性要求也越来越高。在现代大型电力系统中，电压不稳定以及电压崩溃事故已成为电力系统丧失稳定性的一个重要方面。在电力系统的运行中，保持系统的稳定是其最重要也是最复杂的任务之一。系统稳定被破坏可能会导致系统瓦解或大面积停电等灾难性事故，给社会和国民经济带来巨大的损失。近几十年来不断发生地区甚至国家的电网电压失稳事故，电压失稳的机理、电网电压稳定指标、防止电压失稳事故发生的策略等一系列研究课题成为研究者们关注的热点。本文首先介绍了电力系统电压稳定性研究的目的及意义，提出了电力系统稳定性的定义及

2、分类，阐述了电压稳定性问题研究现状和主要内容，重点讨论了电压稳定性分析方法，包括静态分析法和动态分析法，综述了电压失稳机理以及预防电压失稳的措施，最后分类描述了电压稳定分析的数学模型。关键词：关键词：电力系统 稳定性 静态分析 动态分析 电压失稳目录目录第一章第一章 绪论绪论.11.1 本课题研究的目的及意义.11.2 电力系统稳定性的定义及分类 .11.2.1 IEEE/CIGRE 的电力系统稳定定义与分类.11.2.2 DL755 -2001 的电力系统稳定定义与分类 .21.3 电力系统电压不稳定事故及其特征 .31.4 电压稳定性问题研究现状 .51.5 电压稳定性研究的主要内容 .6

3、第二章第二章 电力系统电压稳定性研究方法电力系统电压稳定性研究方法.82.1 电压稳定性的静态分析法.82.1.1 灵敏度分析法.82.1.2 最大功率法.92.1.3 潮流多解法.92.1.4 模态分析法.92.1.5 奇异值分解法.102.1.6 特征结构分析法.102.1.7 连续潮流法.112.2 电压稳定性的动态分析法 .112.2.1 小干扰分析法 .112.2.2 分岔分析法 .122.2.3 时域仿真法.132.2.4 延拓算法.152.2.5 动态潮流法.162.3 电压稳定的概率分析.162.3.1 静态电压稳定的概率分析模型.172.3.2 静态电压稳定的概率分析方法.1

4、8第三章第三章 电压稳定问题的机理及控制措施研究电压稳定问题的机理及控制措施研究.203.1 电压失稳定义及分类.203.2 电压失稳机理.213.3 电压失稳的现象.233.4 预防电压失稳的措施.233.5 关于电压崩溃 .253.5.1 电压崩溃的定义.253.5.2 电压崩溃的特征.253.5.3 电压崩溃的起因.263.5.4 电压崩溃机理.273.5.5 电压崩溃的预防及校正控制措施.29第四章第四章 电压稳定分析的数学模型电压稳定分析的数学模型.314.1 有载调压变压器 .314.1.1 有载调压变压器的分类 .314.1.2 有载调压变压器的模型.334.1.3 有载调压变压

5、器的调压效应.344.1.4 有载调压变压器对电压稳定性影响的机理分析.354.2 负荷模型.374.2.1 静态负荷模型.374.2.2 动态负荷模型 .404.3 发电机系统模型 .434.4 机械投切电容器和电抗器.464.5 高压直流输电系统模型.48第五章第五章 结论结论.51致谢致谢.52参考文献参考文献.53第一章 绪论1第一章第一章 绪论绪论1.11.1 本课题研究的目的及意义本课题研究的目的及意义现代电力系统向高参数，大机组，大电网，高电压，远距离输电，大区互联以及高度自动化方向发展，这对于合理利用能源，提高经济效益和环保具有重要意义，但这在带来巨大效益的同时，也使运行的复杂

6、增加，给电力系统的安全运行带来了一些新问题。其中电压崩溃就是一个典型的代表。我国电力工业迅速发展，虽然目前正在进行全国电网互联，西电东送和电力市场改革，但长期以来电网结构不合理。一方面由于环境和资金的限制，多数电厂如水电厂、坑口电厂都远离负荷中心较远；另一方面，由于用户对电能质量要求的提高，使得 OLTC 等动态调节电压的装置在现代电网中得到了较多应用；还由于受电力市场化变革的影响以及来自环境、经济和技术方面的制约，为了充分利用系统资源，电网越来越接近于其极限运行状态，这使得电网缺乏灵活的调节能力，特别是在某些紧急运行情况下，电网越来越脆弱。虽然迄今为止我国还没有发生上述类似的恶性电压崩溃事故

7、，一些小范围的事故也时有发生。我国电力工作者也一直在该领域从事卓有成效的研究。因此，借鉴国外恶性电压失稳事故的教训，深刻分析其现象，不断探寻不稳定的起因、原理和特性，寻找快速有效的在线稳定判据，探讨事故时的应急改进措施，避免恶性电压崩溃事故发生，具有特别重要的意义。1.21.2 电力系统稳定性的定义及分类电力系统稳定性的定义及分类1.2.1 IEEE/CIGRE 的电力系统稳定定义与分类电力系统稳定性是指在给定的初始运行方式下，一个电力系统受到物理扰动后仍能够重新获得运行平衡点，且在该平衡点大部分系统状态量都未越限，从而保持系统完整性的能力。IEEE/CIGRE 稳定定义联合工作组根据电力系统

8、失稳的物理特性、受扰动的大小以及研究稳定问题必须考虑的设备、过程和时间框架，将电力系统稳定分为功角稳定、电压稳定和频率稳定三大类以及众多子类。一、功角稳定是指互联系统中的同步发电机受到扰动后保持同步运行的能力。功角失稳可能由同步转矩和/或阻尼转矩不足引起，同步转矩不足会导致非周期关于电力系统电压稳定性的研究2性失稳，而阻尼转矩不足会导致振荡失稳。为便于分析和深入理解稳 定问题，根据扰动的大小将功角稳定分为小干扰功角稳定和大干扰功角稳定。由于小干扰可以足够小，因此，小干扰稳定分析时可在平衡点处将电力系统非线性微分方程线性化，在此基础上对稳定问题进行研究；而大干扰稳定必须通过非线性微分方程进行研究

9、。小干扰功角稳定是电力系统遭受小扰动后保持同步运行的能力，它由系统的初始运行状态决定。小干扰功角稳定可表现为转子同步转矩不足引起的非周期失稳以及阻尼转矩不足造成的转子增幅振荡失稳。振荡失稳分本地模式振荡和互联模式振荡两种情形。小干扰功角稳定研究的时间框范围通常是扰动之后10-20s时间。大干扰功角稳定又称为暂态稳定，是电力系统遭受输电线短路等大干扰时保持同步运行的能力，它由系统的初始运行状态和受扰动的严重程度共同决定。同理，大干扰功角稳定也可表现为非周期失稳和振荡失稳两种形式。对于非周期失稳的大干扰功角稳定，研究的时间框架通常是扰动之后的3-5s时间；对于振荡失稳的大干扰功角稳定，研究的时间框

10、架需延长到扰动之后10-20s的时间。二、电压稳定性是指在给定的初始运行状态下，电力系统遭受扰动后系统中所有母线维持稳定电压的能力，它依赖于负荷需求与系统向负荷供电之间保持/ 恢复平 衡的能力。根据扰动的大小,IEEE/CIGRE 将电压稳定分为小干扰电压稳定和大干扰电压稳定两种。大干扰电压稳定是指电力系统遭受大干扰如系统故障、失去发电机或线路之后，系统所有母线保持稳定电压的能力。大干扰电压稳定研究中必须考虑非线性响应，根据需要大干扰电压稳定的研究时段可从几秒到几十分钟。小干扰电压稳定是指电力系统受到诸如负荷增加等小扰动后，系统所有母线保持稳定电压的能力。小干扰电压稳定可能是短期的或长期的。三

11、、频率稳定是指电力系统受到严重扰动后，发电和负荷需求出现大的不平衡，系统仍能保持稳定频率的能力。频率稳定可以是一种短期或长期现象。1.2.2 DL755 -2001 的电力系统稳定定义与分类电力系统稳定性是指电力系统受到事故扰动后保持稳定运行的能力。通常根据动态过程的特征和参与动作的元件及控制系统，将电力系统稳定分为功角稳定、频率稳定和电压稳定三大类以及众多子类。一、功角失稳表现为同步发电机受到扰动后不再保持同步运行的现象。根据受到扰动的大小以及导致功角不稳定的主导因素不同(同步力矩不足和阻尼力矩不足)，又将功角稳定分为以下四个子类：静态稳定、小干扰动态稳定、暂态稳第一章 绪论3定和大干扰动态

12、稳定。静态稳定在实际运行分析中，是指系统受到小扰动后不发生非周期性失稳的功角稳定性，其物理特性是指与同步力矩相关的小干扰动态稳定性。主要用以定义系统正常运行和事故后运行方式下的静稳定储备情况。小干扰动态稳定是指系统受到小扰动后不发生周期性振荡失稳的功角稳定性，其物理特性是指与阻尼力矩相关的小干扰动态稳定性。主要用于分析系统正常运行和事故后运行方式下的阻尼特性。暂态稳定主要指系统受到大扰动后第一、二摇摆的稳定性，用以确定系统暂态稳定极限和稳定措施，其物理特性是指与同步力矩相关的暂态稳定性。大干扰动态稳定主要指系统受到大扰动后，在系统动态元件和控制装置的作用下，保持系统稳定性的能力，其物理特性是指

13、与阻尼力矩相关的大干扰动态稳定性。主要用于分析系统暂态稳定后的动态稳定性，在计算分析中必须考虑详细的动态元件和控制装置的模型。二、电压稳定是指电力系统受到小的或大的扰动后，系统电压能够保持或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力。根据受到扰动的大小，电压稳定分为静态电压稳定和大干扰电压稳定。静态电压稳定是指系统受到小扰动后，系统电压能够保持或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力。主要用以定义系统正常运行和事故后运行方式下的电压静稳定储备情况。大干扰电压稳定包括暂态电压稳定、动态电压稳定和中长期电压稳定，是指电力系统受到大扰动后，系统不发生电压崩溃的能力。暂态电压稳定主要用于分析快速的电压

14、崩溃问题，中长期电压稳定主要用于分析系统在响应较慢的动态元件和控制装置的作用下的电压稳定性。三、频率稳定是指电力系统发生突然的有功功率扰动后，系统频率能够保持或恢复到允许的范围内不发生频率崩溃的能力。主要用于研究系统的旋转备用容量和低频减载配置的有效性与合理性，以及机网协调问题。1.31.3 电力系统电压不稳定事故及其特征电力系统电压不稳定事故及其特征过去几十年中，在世界上不同的电力系统中报告的电压不稳定事故有许多起。瑞典、法国、日本美国等都发生过电压不稳定(崩溃)事故，表1.1列出了部分电压崩溃事故，从这些典型的电压不稳定/崩溃事故中，可以对电压不稳定情景、发展过程、产生的原因有一个大致的了

15、解。表1.1 典型电压不稳定事故关于电力系统电压稳定性的研究4日期地点事故时间损失负荷(MW)崩溃前电压下降幅度(%)事故起因1977.7.13美国纽约59min 8445发电机失磁跳闸1978.12.19法国6min 12.5气温下降，负荷迅速上升1979.7B.C.Hydro50.0失去铝冶炼厂负荷，联络线功率急增1982.10.28美国佛罗里达36min8.6700MW发电机跳闸，联络线功率急增1985.5.17美国佛罗里达3.5h40-50草原大火引起一系列500kV线路接地故障1983.10.27瑞典53s1140012.5隔离开关故障1987.1.12法国西部7min900050励

16、磁限制器动作1987.7.23日本东京20min 816826负荷快速持续增加1987.8.22美国田纳西10s126525断路器击穿放电引起相间弧闪故障1996.7.2美国西部电网27s1056718输电线对大树闪络从表1.1所列的电压崩溃事故可知，事故的起因是某个偶然的事件。和角度失稳不同，事故从起始到达系统崩溃经历的时间较长。崩溃前电压跌落的程度(可视为临界电压)各系统不同，事故造成的损失都是很大的。当一个系统在紧急事故之后经受突然无功需求增加时，增加的无功需求是由发电机和无功补偿设备的无功储备来平衡的。在系统有足够的无功储备时，系统电压可调整到稳定的电压水平，而在系统无功储备短缺时，附

17、加无功需求增加时可能导致电压崩溃，引起系统部分或全部停电。电压崩溃的过程一般的情景是：电力系统经受非正常运行工况，接近负荷中心的大发电机组退出运行。结果，某些高压传输线路负荷加重，网络损耗增加，使无功备用资源处于最小。继电保护动作，跳开重负荷线路，负荷转移到其余临近的线路，在该线路中的无功损耗急速增加，电压降低，引起线路级联跳闸。在失去高压传输线路之后，特别大的无功需求引起临近负荷中心电压大幅度降低，这将引起负荷的减少，然而发电机将通过增加励磁快速恢复其端电压，综合结果引起无功潮流在变压器和线路这些元件两端的电压降落。在负荷中心超高压和高电网电压的降低将反过来会影响配电系统，使其二次侧电压降低

18、。这时，变电所的变压器将力图恢复配电电压，从而在几分钟内使负荷达到故障前的水平。变压器分接头每一次动作，都使得高压侧线路上的负荷增加，同时增加线路损耗，它反过来又引起高压侧线路电压进一步下降。如果高压第一章 绪论5线路负荷超过波阻抗负荷，则线路重每增加1MVA负荷将引起几Mvars的线路损失。随着每一次分接头动作，这个系统中发电机的无功输出将增加。慢慢地发电机就一台阶一台地达到它的无功容量极限。当第一台达到它的磁场电流极限时，它的电压就要降落。因为发电机固定有功输出，因此电压降低必然导致电枢电流增加，要保持电枢电流在允许的限制内，就要进一步减小无功的输出。该发电机分担的无功就转移到其他发电机，

19、导致越来越多的发电机过负荷和更多的发动机失去电压控制，从而系统遭受电压不稳定，最终将导致电压崩溃。1.4 电压稳定性问题研究现状电压稳定性问题研究现状在国外，早在 20 世纪 40 年代，苏联学者马尔科维奇等首先注意到电压稳定问题，并提出了电压稳定判据，但到 20 世纪 70 年代末至 80 年代初此问题才开始作为一个专门的课题进行研究，其原因是当时世界上一些大的电网相继发生了以电压崩溃为特征的电网瓦解重大事故。20 世纪 90 年代前电压稳定研究主要集中在静态电压稳定方面，随着研究的深入，人们逐渐认识到电压稳定问题的实质是一个动态问题，它与电力系统中许多元件的动态特性有密切的关系。近年来，我

20、国电力事业发展迅速，电网内部也存在着引起电压崩溃的因素。首先我国电网更薄弱，并联电容器的使用更甚，再加之城市中家用电器设备的剧增，我国更有可能出现电压不稳定问题。只是由于目前大多数有载调压器分接头未投入自动和电力部门过早地采用了甩负荷这一最后的措施，因而电压稳定问题似乎显得不那么突出。现有的电压稳定性研究方法分为两类: 基于潮流的静态方法和基于微分- 代数方程的动态方法。(1) 基于潮流的电压稳定性静态分析方法:当前许多有关电压稳定性的分析都是基于潮流方程或经过修改的潮流方程, 这是因为一方面普遍认为电压稳定是一个潮流是否存在可行解的问题,把临界潮流解看作电压稳定极限; 另一方面,静态分析可以

21、给出电压稳定裕度和其对状态变量的灵敏度信息, 以便对系统作监控和优化调整。现有的较为成熟的分析方法有: 灵敏度分析法、最大功率法、潮流多解法、模态分析法、奇异值分解法、特征结构分析法和连续潮流法等。(2) 基于微分-代数方程的电压稳定性动态分析方法：随着研究的不断深入,电压稳定问题的动态本质受到关注。要从根本上解释电压失稳机理, 必须建立电力系统的动态模型, 用各种动态的分析方法来研究电压崩溃现象的物理本质。只有掌握了电压失稳机理的正确理论, 才能更好地避免电压崩溃事故的发生。目前,电关于电力系统电压稳定性的研究6压稳定性分析的动态方法主要有小干扰分析法、分岔分析法、时域仿真法、延拓算法、动态

22、潮流法等。电压稳定研究作为电力系统领域的一个重要的实际课题，在近三十年来取得了许多重要的成果，一些电网工程人员研制了电压稳定分析和监测应用软件。但目前理论研究和应用实践表明，对电压稳定问题的认识深度和已取得的成果还远远不能与功角稳定问题研究所取得的理论认识深度及应用成果相比拟，还不能通过对电压稳定全面的分析、预防、监测、控制确保电力系统的安全可靠运行。因此今后对电压稳定问题研究的方向主要包括：(1)电压崩溃的机理研究；(2)对电压不稳定模型和仿真方法的研究；(3)根据各种不同的电压稳定裕度指标，开发相应的监测应用软件；(4)全面分析影响电压稳定的主要因素,并提出准确的电压稳定指标以及提高电压稳

23、定性的方法；(5)对电力系统各种元件的动态特性进行深入的分析，建立电压稳定分析的数学模型。1.5 电压稳定性研究的主要内容电压稳定性研究的主要内容目前电压稳定性的研究内容按照其目的的不同主要分为三大类：电压崩溃现象机理探讨、电压稳定安全计算和预防措施研究。 电压崩溃机理探讨的目的是要弄清楚主导电压崩溃发生及发展的本质因素、电压稳定问题和电力系统中其它问题的相互关系，以及电力系统中各种元件对电压稳定性的影响，并建立分析电压稳定问题的恰当的系统模型。早期的静态研究中的机理认识集中体现在 P-V 曲线和 Q-V 曲线分析、潮流多解的稳定性分析和基于灵敏度系数的物理概念讨论。随着研究的不断深入,电压稳

24、定问题的动态本质受到关注，此后，负荷的动态特性、有载调压变压器(OLTC)的负调压作用受到了普遍关注。目前普遍认为无功功率的平衡、发动机的无功出力限制、OLTC 的动态和负荷的动态特性与电压崩溃关系密切。但是在目前阶段对电压崩溃机理认识还很不一致，不同研究人员所采用的系统模型也有很大差别，迫切需要全面深入地开展电压失稳机理的探讨。负荷动态特性是探讨电压失稳机理的关键，建立适合于电压稳定研究的负荷模型成为研究的主要课题。(1) 电压稳定安全计算主要包括两个方面：寻找恰当的稳定指标和快速且有足够精度的计算方法。目前已提出的电压稳定指标有：各类灵敏度指标、潮流雅可比矩阵奇异值指标、最小模特征值指标、

25、电压稳定性接近指标、临界电压指标和裕度指标等。裕度指标的线性度较好，但涉及临界点的求取和过度过程的模拟第一章 绪论7问题，计算量较大。其他指标只取用系统当前运行状态的信息，计算简单，但线性度较差，称之为状态指标。目前需要解决的主要有以下三个问题：快速准确的指标计算方法；1根据动态机理对各类指标的合理性、准确性进行检验；2在快速算法中计及影响电压稳定的主要动态元件的作用。3(2) 预防措施的研究：以日本和法国采取的事故对策最为出色。前者强调增强事故状态下的电压控制能力，后者以其对电压崩溃过程的时段的划分，侧重于事故发生前的紧急状态下的预防措施。目前普遍认为，加强无功备用、提高紧急状态下的无功应变

26、能力、防止无功功率的远距离传输、紧急切负荷、闭锁甚至反调 OLTC 是预防严重事故的有效措施。关于电力系统电压稳定性的研究8第二章 电力系统电压稳定性研究方法9第二章第二章 电力系统电压稳定性研究方法电力系统电压稳定性研究方法2.1 电压稳定性的静态分析法电压稳定性的静态分析法当前许多有关电压稳定性的分析都是基于潮流方程或经过修改的潮流方程, 这是因为一方面普遍认为电压稳定是一个潮流是否存在可行解的问题,把临界潮流解看作电压稳定极限; 另一方面, 静态分析可以给出电压稳定裕度和其对状态变量的灵敏度信息, 以便对系统作监控和优化调整。现有的较为成熟的分析方法有: 灵敏度分析法、最大功率法、潮流多

27、解法、模态分析法、奇异值分解法、特征结构分析法和连续潮流法等。2.1.1 灵敏度分析法 灵敏度分析法利用系统中某些量的变化关系来分析稳定问题。最常见的灵敏度判据有:dVL/dVg ,dVL/dQL ,dVL/dPL ,dQL/dQg ,dPL0SS/dQg ,dQLOSS/dQg等，其中VL、PL、QL分别为负荷节点的电压、有功负荷注入和无功负荷注入量，Vg 、Qg分别为PV节点的电压和无功功率注入量，PLOSS 、QLOSS分别为系统有功损耗和无功损耗，具体判定方法如下：1) dVL/dVg 0,当PV节点电压上升时，PQ节点电压也上升，则系统是电压稳定的；2) dVL/dQL0(dVL/d

28、PL0,当无功负荷需求的增加(或减小），引起发电机无功输出增加(或减小)时，则系统是电压稳定的；4) dPLOSS/dQg(dQLOSS/dQg),当且仅当其值趋近无穷大时，系统发生电压崩溃。在简单系统中, 各类灵敏度的判据是相互等价的, 且能准确反映系统输送功率的极限能力, 但是在推广到复杂系统后, 则彼此不再总是保持一致, 也不一定能准确反映系统的极限输送能力。灵敏度分析法突出的特点是物理概念明确、计算简单, 它以潮流计算为基础, 从定性物理概念出发, 利用系统中某些量的变化关系, 即微分关系来研究系统的电压稳定性。该方法的缺点是: 灵敏值计算缺乏统一的灵敏度分析理论作为基础, 没有统一的

29、标准；在计算灵敏度指标时，没有考虑负荷动态的影响，没有计及发关于电力系统电压稳定性的研究10电机的无功越限和有功经济调度的影响；灵敏度指标是一个状态指标，只能反映系统某一运行状态的特性，而不能计及系统的非线性特性，不能准确反映系统与临界点的距离。灵敏度分析法已不再是静态电压稳定分析的主流方法，目前灵敏度分析法在确定系统薄弱环节、评估控制手段的有效性方面仍具有良好的应用价值。2.1.2 最大功率法最大功率法将静态电压稳定的极限运行状态等同为电力网络向负荷母线输送功率的极限运行状态。当负荷的需求超过电力网络的极限传输功率时，系统将会出现异常现象，甚至发生电压崩溃。目前国内外许多研究学者对此方面理论

30、予以认可，并应用于电压稳定临界点的求取，在这方面的裕度指标包括：求取负荷节点所需要的无功功率的总和与当前运行状态下该区域内所有系统节点所能提供的无功功率总和的差值，并把它作为该系统在此给定运行状态的裕度指标。由于潮流雅可比矩阵的临界点奇异问题，使普通潮流程序难以求解临界点，所以人们引入非线性规划法来克服此困难，它把临界点的计算转化为对负荷进行优化的问题，并利用各种优化方法求解，其实质也是一种直接求取临界点的方法。2.1.3 潮流多解法潮流多解法是以一对相关邻近潮流解之间的距离来判断电压稳定性。电力系统的潮流方程是非线性方程，一般存在多个潮流解，因为它是一组二阶非线性方程。研究表明如果系统有 n

31、 个节点，选择其中一个作为平衡节点，那么潮流方程的解最多可能有 2n-1个，并且解的个数随负荷水平的加重而成对减少。当系统的负荷过重而接近电压静态稳定极限时，潮流方程的雅可比矩阵接近奇异，这时潮流方程只存在两个解,这两个解相互临近且关于奇异点对称，但是只有一个为正常高电压可行解。这对潮流解当系统静态稳定到达极限时融合成一个解，此时系统到达功率传输极值，即电压稳定极限状态。该方法将静态电压稳定性与潮流方程解的存在性联系起来以判断系统的电压稳定性。潮流多解法存在的缺点是需要反复求解潮流方程来追踪计算输入量的多值解，因而计算量很大，另外还在一定程度上存在精度问题，目前潮流多解法并未得到足够的验证和和

32、实际应用。2.1.4 模态分析法模态分析技术是利用系统静态模型, 计算简化雅可比矩阵规定数目的最小特征值及其特征向量,每一个特征值与电压和无功功率变化模式相关，其大小提供第二章 电力系统电压稳定性研究方法11了电压不稳定的相对量度。特征向量提供关于网络元件和发电机在每一个模式中的参与程度和电压失稳机理的信息，它是从电压和无功功率的关系来分析电压稳定性的。对于给定的系统运行工况,如果系统中每一个节点的电压幅值随着同一个节点的无功注入的增加而提高，则系统是电压稳定的；若系统中至少有一个节点的电压幅值随着同一节点的无功注入的增加而降低，则系统是电压不稳定的。特征值的幅值可以提供发生不稳定可能性的相对

33、量度，但因为问题的非线性，特征值不能提供一个绝对的量度。如果要求得到电压不稳定的距离，逐步地加重系统负荷，直到它变为不稳定，并且对每个运行点都进行模态分析。模态分析的运用可帮助确定系统的稳定程度以及应该增加多少额外负荷或功率传输水平。当系统达到电压稳定临界点时, 模态分析有助于确定电压稳定性临界区域以及每个模式有哪些元件参加。2.1.5 奇异值分解法当电力系统运行由正常工作点向稳定极限过渡时, 潮流雅可比矩阵向奇异的方向变化; 当系统电压达到静态稳定极限时,潮流雅可比矩阵奇异。也就是说,在注入空间中,与边界注入矢量YIB相对应的潮流雅可比矩阵总是奇异的。根据这一定理, 研究给定系统运行点电压静

34、态稳定裕度的问题就可转化为研究确定相应的雅可比矩阵接近奇异的程度问题。潮流雅可比矩阵的最小奇异值min可被用来作为衡量电压稳定程度的安全指标。科学研究者经过大量的分析研究，推导出了当负荷和发电机节点的注入功率改变时min变化量的近似线性表达式,同时提出了选择最有效的无功补偿节点的方法来提高电压稳定性的优化算法。由于奇异值分解法的计算量较大，所以针对电压稳定性的负荷节点同调识别可被用来降低雅可比矩阵的阶数，从而减少一定程度的计算量。2.1.6 特征结构分析法根据电力系统的特点，当系统运行点到达稳定极限时，总有一特征值首先通过零点，同时，该特征值的模必然最小。因此，可以用最小模特征值来度量系统工作

35、点的电压静态稳定裕度，这种通过分析雅可比矩阵的特征结构分析电压静态稳定性的方法称之为特征结构分析法。其基本原理为:随着系统负荷的增加, 潮流雅可比矩阵行列式的值逐渐减小, 同时, 雅可比矩阵最小模的特征值也逐渐减小。根据可行解域的边界性质定理, 当系统达到电压静态稳定极限时, 雅可比矩阵奇异, 因而存在一零特征值。当系统运行工况由正常向稳定极限过渡时,潮流雅可比矩阵向奇异的方向变化, 其相应的最小模特征值必然率先单调地趋于零值, 关于电力系统电压稳定性的研究12因此可以选最小模特征值作为系统电压静态稳定裕度的度量。2.1.7 连续潮流法对于一个实际的电力系统, 当负荷逐渐增加时,系统的运行点将

36、逐渐接近鞍结分岔点,此时,常规潮流计算方法涉及的雅可比矩阵接近奇异,从而导致潮流计算失败，无法获得正确的稳定指标。连续潮流法通过在常规潮流基础上引入一个负荷增长系数来克服雅可比矩阵奇异，从而克服接近稳定极限运行状态时的收敛问题，解决了常规潮流在崩溃点外无解和在崩溃点附近不能可靠收敛的问题。其关键在于引入合适的连续化参数,以保证临界点附近解的收敛。此外,为加快计算速度, 该方法还引入了预测、校正和步长控制等策略。目前，参数连续化方法主要有局部参数连续法、弧长连续法和同伦连续法。在电压稳定研究中，连续潮流法主要用于求取PV曲线和QV曲线。由于能考虑一定的非线性控制及不等式约束条件，计算得到的功率裕

37、度能较好地反映系统的电压稳定水平，连续潮流法已经成为静态电压稳定分析的经典方法。2.22.2 电压稳定性的动态分析法电压稳定性的动态分析法随着研究的不断深入,电压稳定问题的动态本质受到关注。要从根本上解释电压失稳机理, 必须建立电力系统的动态模型, 用各种动态的分析方法来研究电压崩溃现象的物理本质。只有掌握了电压失稳机理的正确理论, 才能更好地避免电压崩溃事故的发生。目前, 电压稳定性分析的动态方法主要有小干扰分析法、分岔分析法、时域仿真法、延拓算法、动态潮流法等。2.2.1 小干扰分析法小干扰分析法是基于线性化微分方程的方法，仅适用于系统受到小扰动时的情形。它的主要思路是将描述电力系统的微分

38、-代数方程组在当前运行点线性化，消去代数约束后形成系统矩阵，通过该矩阵的特征值和特征向量来分析系统的稳定性和各元件的作用，其主要难点在于建立简单而又包括系统主要元件相关动态的模型。该方法在电压稳定性研究中已经被广泛应用,主要用来检验机理解释的合理性, 分析动态元件在小扰动下对电压稳定性的影响等。小扰动电压稳定是指电力系统受到诸如负荷增加等小扰动后，系统所有母线 维持稳定电压的能力。小扰动分析的数学基础是李雅普诺夫线性化方法，根据李雅普诺夫线性化理论，由于小干扰足够小，可在运行点处将电力系统非线性微分 第二章 电力系统电压稳定性研究方法13方程线性化，用线性化系统的稳定性来研究实际非线性电力系统

39、的稳定性。一般描述电力系统的DAE微分代数方程组为： (2-1) 将(2-1)式在运行点处线性化，得 (2-2)yxDCBAx0其中 D 就是完整的潮流雅可比矩阵。定义状态矩阵如下：xH (2-3)CBDAHx1-状态矩阵可以描述电力系统的电压稳定性。研究系统的状态矩阵的特xHxH征根可以判断系统的电压稳定性的特征：若所有的特征根都位于复平面的左半平面，则系统是小干扰电压稳定的；若有一个实特征根或一对共轭特征根位于右半平面则系统电压不稳定。2.2.2 分岔分析法分岔理论广泛应用于描述随参数变化的动态系统的轨迹结构的性质和变化。一个非线性动态系统的失稳乃至崩溃也是一个非线性的动态过程。从本质上看

40、, 当参数连续变化并经过某一临界值时,系统的性态( 如平衡点或周期轨道数目) 发生突然变化是必然现象, 这种变化即为分岔, 对应的平衡点称为分叉点。习惯上按研究对象把分岔问题分为静态分岔和动态分岔。静态分岔研究静态方程 (2-4)0)(，xf的解的数目随参数的变动而发生的突然变化。动态分岔研究动态方程 (2-5)(uxfx，解的拓扑结构随参数的变动而发生的突然变化。由于方程(2-4)的解是方程(2-5)的平衡点，因此静态分岔主要研究的是平衡点的分岔问题。而动态分岔不仅要研究平衡点的分岔，还要研究其他的分岔问题，如闭轨、同宿或异宿轨线、不变环面等的分岔。动态分岔问题实际上包含了静态分岔问题。在实

41、际应用中有许多问题其实是静态的，因而静态分岔始终是分岔研究的主要内容。电力系统的结构分岔一般表现为两种形态: 鞍结分岔和Hopf分岔。鞍结分岔已经被广泛地分析和研究，如图2.1所示的PV曲线，点SNB即为鞍结分岔，也就是)(0)(uyxguyxfx，关于电力系统电压稳定性的研究14说系统在改点发生电压崩溃。因此，曲线的上半部为稳定区，下半部为不稳定区。从初始运行点到电压崩溃点(SNB)的距离称之为负荷裕度。负荷裕度目前被O认为是最有效的电压稳定评估指标，它反映了系统对负荷的承受能力。 图2.1 PV曲线如图 2.2 所示，当时，式 2-5 所示系统出现非双曲平衡点，且对00 x应雅可比矩阵有零

42、实部的特征值，此时对应系统结构稳定性的改变，)(00，xfx称为动分岔现象。Hopf 分岔是动分岔中最基本的形式，对于高维情形的连续动力系统，还可派生出倍周期分岔、环面分岔、同宿(异宿)分岔等。 图2.2 鞍结分岔图2.2.3 时域仿真法时域仿真法是研究电力系统动态电压特性的最有效的方法, 适合任何电力系统动态模型。目前时域仿真法主要用于认识电压崩溃现象的特征,检验电压失稳机理, 给出预防和校正电压稳定的措施等。时域仿真法可详细计及元件的动态特性, 模拟精度较高, 能够较好地反映电压失稳的全过程,为分析电压崩溃的机理提供可靠信息。电压稳定按照其发生的实践框架可以分为暂态电压稳定和中长期电压稳定

43、，适用于不同时段的仿真方法和元件模型又有所不同。1)多时标仿真方法电力系统本质上是一个复杂的非线性动力学系统，它的动态行为可以由一个非线性微分-代数方程组完整描述。第二章 电力系统电压稳定性研究方法15 (2-6)(PYXfX， (2-7)(0PYXg，其中，向量包含全部暂态状态变量，向量包含网络方程中的状态XY变量，为参变量。方程(2-6)描述了电力系统的暂态行为，方程(2-7)描P述了网络特性。对该方程组采用各种积分方法，以稳态工况或潮流解为初值，求出扰动下的数值解，即可逐步求得系统各节点的电压随时间变化的曲线。该方法可以详细描述各种动态元件的特性，但是计算量十分巨大，通常只能仿真扰动后较

44、短的时间，用来判断补偿元件的投切时刻或者甩负荷方法的效果等。2)长期动态分析的准稳态方法多时标仿真方法对中长期动态的仿真有局限性，主要是计算量太大，准稳态方法(QSS)可以适应长期动态分析的要求。考虑到中长期电压失稳问题具有慢动态的特性，该方法是在研究长期动态时把方程(2-6)用其平衡点方程代替: (2-8)(0PYXf，通过求取系统动态发展过程中的一系列暂态平衡点，来描述系统中长期的运动轨迹，特别是电压薄弱区域节点的变化情况，从而提供系统的中长期动态变化的依据，研究动态电压失稳的机理，提出增强系统电压稳定性的措施。3)统一的暂态一中长期电压稳定性仿真多时标仿真和QSS法仿真分别适用于不同的时

45、间框架和研究目的，但是实际系统的暂态过程和中长期动态是密不可分的，忽略任何一个都将带来误差，随着研究的不断深入和工程实际的需求，迫切的需要建立全过程的电压稳定性分析算法和模型。科研工作者经过反复的研究和实验论证，提出了电力系统的暂态稳定-中长期动态的仿真算法及模型，并且较详细的综述了这一领域的研究成果及不足，同时应用面向对象的建模方法和元件动态模型的自适应变换较好地完成了暂态-中长期动态的接口，但是在应用于电压稳定性分析时仍存在问题，例如人工阻尼如何选取、发电机的无功限制等。系统故障后瞬间的控制作用会影响系统的长期动态行为，所以如何在故障后第一摇摆周期内采用详细时域仿真方法，在判断暂态稳定后平

46、滑地过渡到QSS仿真，提出新的模型转换算法和判据并且考虑系统在故障后频率的变化成为研究的焦点。目前时域仿真法仍存在计算耗时、实时性差、负荷精确建模困难等问题，另外电力系统模型的DAE方程组具有刚性，积分步长不能太大，分布积分的累计误差也使结果不可靠。在全面考虑系统中各种动态元件的基础上尽可能简化模型以减少计算时间将是今后的发展方向之一。关于电力系统电压稳定性的研究162.2.4 延拓算法延拓算法是利用依赖于参数的微分代数方程： (2-9)(，XFX 来描述高阶电力系统的动态特性，其中：，为状态变量；nRX ，为可变参数。令， 则微分方程(2-6)的平衡点满1R)(，XY 1nRY足: (2-1

47、0)0)(YF在系统参数变化的情况下,在n+1维空间定义了一条一维的广义曲线Y，称为平衡解曲线或平衡解流形。使用延拓算法可以追踪该流形，它是用M一系列满足精度要求的离散点来逼近曲线。采用预测-校正.)(21，YYM策略的延拓算法的主要计算步骤包括：(1) 预测。由当前系统运行的平衡点出发，当系统参数发生变化时，jY估计下一个平衡点的值。沿切向量方向的预测公式为：1jY (2-11)jjjjvhYY1其中：为本次预测的步长；为式(2-10)在点的单位切向量。由jhjvjY公式(2-11)可以得到下一个平衡点的估计值1jY1jY(2) 校正。为得到平衡点的准确值，需要在式(2-10)的基础上增加1

48、jY一维方程，使方程数与变量数相等，从而可以由估计值开始,通过迭代1jY求出准确解。采用局部参数化延拓方法增加的方程为： (2-12)1.10-niYYii，其中,为式(2-10)的第个变量；为经过预测步骤得到的预测值iYiiY的第个元素，即。1jYi1jiiYY(3) 延拓变量选择。在校正步骤中延拓变量的选择是通过评价切向量iY的值来实现的，即在中,将绝对值最大的元素所对应的变量选择为延拓jvjv变量，其实质是该变量在方向上的变化量最大。jv(4) 步长控制。根据校正步骤中迭代次数决定下一次预测步骤中的步长。1jh 延拓算法求解过程如图2.3所示，其主要优点是该算法不受潮流雅可比 矩阵奇异的

49、影响，具有很好的收敛性。从系统初始运行点开始，不断重复以上四个步骤，最终可以得到系统完整的平衡解流形。M第二章 电力系统电压稳定性研究方法17图2.3延拓算法的预测-矫正过程2.2.5 动态潮流法动态潮流是系统存在功率不平衡情况下的稳态潮流。它与常规潮流的最大不同是常规潮流算法是针对电力系统正常运行状态，只考虑电力系统数学模型中的代数方程部分，并对动态元件做了大量的简化，但在动态电压稳定研究中，这些简化对系统稳定性的分析是不可取的。因此，必须采用更加完整的动态潮流计算模型。动态潮流的不平衡功率不再由平衡节点独立承担，而是在各台发电机之间协调分配，其核心是潮流计算和频率计算。在潮流计算中引入电力

50、系统完整的微分代数方程，并考虑动态元件的特性，研究在负荷连续增长情况下系统运行状态的变化对电压稳定性的影响。其实质是基于连续潮流法或延拓法，通过每一时步的系统动态潮流解算得某一节点或几个节点的电压幅值，从而描绘出电压的连续变化曲线，为电压稳定性研究提供依据。动态潮流的方法大多应用于调度员仿真系统，目前国内外已经投运的调度员仿真系统基本上都是以动态潮流模拟为主。动态潮流法具有模型简单、计算快速等优点，其在动态电压稳定分析的早期特别是实践中得到了广泛地应用，但是该方法本质上仍是基于潮流模型的，对于动态元件的分析仍是基于稳态的，不能准确地模拟电力系统特别是系统发生故障后的动态特性，这限制了该方法在动

51、态电压稳定研究中的深入应用。关于电力系统电压稳定性的研究182.32.3 电压稳定的概率分析电压稳定的概率分析到目前为止，有关电压稳定的研究大多基于确定性方法，也就是说，是基于对预先已确定的某种系统状态分析的基础上的。采用确定性技术可以分析系统在给定条件下的电压稳定状况，获得当前运行点在一定负荷增长方式下距离电压崩溃点的远近，这对于研究系统在特定状态下的电压稳定性以及采取恰当有效的控制措施都是十分必要的。然而，从本质上来说，电力系统是一个具有非线性及随机特性的系统，网络拓扑会由于元件的故障、计划检修等发生变化，负荷水平及负荷的组成也会因外界因素的不同而变化。在电力市场环境下，这种系统运行条件的

52、不确定性进一步显现。同时，测量、预测、计算上的误差以及模型误差也会使一些系统参数具有不确定性。因此，仅仅依据一定的系统参数对某一特定的系统状态进行分析研究，是无法全面描述整个系统的电压稳定性的。确定性方法的根本不足在于它不能计及系统行为、用户需求或元件故障的概率或随机特性。当采用某种比较严重的系统状态作为研究状态对象时，计算得到的结果将偏于保守。因此，将概率方法与电压稳定性研究相结合，计入元件故障、用户需求等因素的不确定性，对于客观合理地评估电力系统的电压稳定性具有重要意义。为了弥补确定性方法不能体现系统状态、参数随机性的不足，国内外众多研究学者已开始进行电压稳定性的概率评估研究。电压稳定概率

53、可以分为静态电压稳定概率和动态电压稳定概率。结合前面所讲述的电压稳定性研究方法，尽管电压稳定静态分析方法从原理上讲并不严密，所得结果也难以令人信服，但却计算简单，且不需要难以准确获得的负荷动态特性。与此相对应的电压稳定动态分析方法，不仅面临着负荷动态建模的困难，而且在研究实际大规模系统时还存在着数值计算上的困难。因此，本文着重研究静态电压稳定概率。2.3.1 静态电压稳定的概率分析模型在静态电压稳定分析理论中,一般情况下都是以负荷裕度作为电压稳定的指标。从系统给定的初始运行点出发,通过某种形式的负荷增长或传输功率的增长可以逐步逼近并最终达到电压崩溃的临界点,则初始运行点到临界点之间的功率差额被

54、定义为负荷裕度。由该定义可以看出,系统电压稳定的负荷裕度不仅与初始运行点和临界点的位置有关,还与事先设定的负荷增长方向有着密切的关系, 而且该定义并未考虑到负荷静态电压特性在负荷增长过程中对电压稳定的影响. 针对这一点,本文提出考虑负荷静态特性的静态电压稳定分析数学模型。如图(2-3)所示，图中给出了三种不同的稳定状态下的有功差值线,据此，定义静态电压稳定广义裕度指标,将图(2-3) 中的有功差值线上拐点有功数值作为静第二章 电力系统电压稳定性研究方法19态电压稳定裕度, 称之为功率差裕度，计算公式如下:pK (2-13)( -(max02122AuAuApKp其中：p表示由0-1间计算时间步

55、长组成的向量；表示与对应的在发电up侧曲面与负荷侧平面交线上的电压向量；表示经类似标幺化后的负荷210AAA，侧系数，由图(2-3)可知，当时系统静态电压稳定,数值越大对应系统0pKpK静态电压稳定裕度越高；当时系统静态电压失稳,数值越小对应系统0pKpK静态电压稳定失稳越严重。式(2-13)的结果是一个具体的数值,当系统中电源侧参数、功率水平和负荷模型参数都给定时,系统可以根据是否大于零判断电压是否稳定。然而, 由于pK系统实际运行中存在很多不确定因素的影响, 比如电源侧参数中线路阻抗由于原来的双线运行因事故变成单线运行会导致系统与负荷之间的阻抗值加倍、负荷功率水平的随机变化、负荷模型参数的

56、不确定性等, 如果把这些参数的随机性考虑在内,则将不再是一个单一的数的概念,而是成为一个满足一定分布规律的随pK机变量。针对这一情况,电压稳定概率分析问题就变为计算随机的分布问题,pK再通过它的分布可以计算出系统电压稳定的概率。前面的分析已经指出，当时系统是静态电压稳定的,因此相应的静态0pK电压稳定概率可以定义为： (2-14)0()(pKPESP 其中为概率运算符,ES为电压失稳事件。假设随机变量满足正态分布， PpK其统计特性均值和标准差分别为和，则系统电压静态稳定概率计算公式pkupk为： (2-15)0()1( )P ESf x dx 2.3.2 静态电压稳定的概率分析方法现有的概率

57、稳定分析方法主要有模拟法和解析法两大类。解析法将设备元件的状态以及负荷水平的变化加以合理的理想化，并用数学模型来描述，如指数发布、正态分布，再通过手算或计算机运算求解，得到所需要的电压稳定性指标。解析法的优点在于可以用较严格的数学模型和有效的算法对系统电压稳定性进行周密分析，计算速度也较快。但是，对于大型电力系统，系统元件众多，发电机组的检修安排和降额运行、负荷组成及负荷水平的不确定关于电力系统电压稳定性的研究20性和相关性、电压控制设备的投入等都影响着系统的电压稳定状况，庞大的状态空间使得采用解析法难以给出一个准确的数学模型，或者即使给出，也难以计算出准确结果，在这种情况下，概率模拟的方法更

58、加合适。模拟法是在计算机上模拟出设备元件动态、负荷水平的实际实现，并通过对此模拟过程若干时间的观察，估计所要求的电压稳定性指标。因此，模拟法是把模拟过程当做系统的真实试验来处理。模拟法适用于模拟故障概率非指数分布的元件、需要输出某些数据的分布函数或统计数据等情况。其缺点是计算精度与抽样次数有关，因而结果不可避免地存在一定误差，但这可以通过每次抽样的方差和增加样本容量的方法来加以改进。蒙特卡罗仿真法作为模拟法的代表,它的优点在于方便处理各种系统随机变量，可以考虑随机变量间复杂的相关性，避免非线性方程的线性化，考虑不同约束、调度或调整策略。与解析法相比，其最大缺点就是计算速度慢。鉴于此原因，目前多

59、将蒙特卡罗仿真的结果作为参照基准来分析解析法结果，为加快蒙特卡罗法的计算速度，可采用解析法与蒙特卡罗仿真相结合的方法。与蒙特卡罗仿真法相比，解析法通常对所研究的概率分析问题进行不同程度的简化，可能出现较大误差。典型的解析法有半不变量法和 TPF 法等。因此，概率稳定性分析的最大难题是计算精度和计算量之间的矛盾。第三章电压稳定问题的机理及控制措施研究21第三章第三章 电压稳定问题的机理及控制措施研究电压稳定问题的机理及控制措施研究3.1 电压失稳定义及分类电压失稳定义及分类当系统出现扰动、负荷增大或系统变更使电压急剧下降或向下漂移，并且运行人员和自动系统的控制已无法终止电压衰落时，系统就会进入电

60、压不稳定状态，即电压失稳。这种电压衰落可能只需几秒，也可能长达 10-20 分钟，甚至更长，如果电压持续衰落，就会发生静态的角度不稳定性或电压崩溃。造成电压失稳的因素有很多，比如发电机的无功限制、有载调压变压器抽头的离散调节及限制、并联电容器或电抗器的投切容量限制等。将电压失稳问题适当分类，对电压失稳的分析，造成不稳定基本因素的识别，以及提出改善稳定运行的方法等都是有利的。按扰动的规模来分电压失稳可以分为小干扰电压失稳和大干扰电压失稳。 1) 小干扰电压失稳是指系统受到如负荷逐渐增长、送到负荷节点的概率的微小变化等小扰动影响下引起的电压失稳。小扰动下系统发生电压失稳意味着系统本身失去不断调整以