定积分的简单应用习题

1、莖课时作业学业水平训练1用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是()f(x)dxB.(Cf(X)dxabf(x)dx+aCf(X)dxb解析：选D. Vx a, b时，x b, c时，f(x)>0,阴影部分的面积S= Cf(X)dx bf(x)dx.ba2. 物体以速度v(t)= 3t2 2t + 3做直线运动，它在t = 0到t = 3这段时间内的位移是()A. 9B. 18C. 27D. 36解析：选 C 所求位移 S= 3v(t)dt = 3(3t2 2t + 3)dt = (t3 t2+ 3t)0= 27.0 03. 曲线y= X3与直线y= X所围成图形的面积等于()(x x3)

2、dx(x3 x)dxC. 2 1(x x3)dxD. 2 1 (x x3)dx0 1C.D.cf(x)dxbbf(x)dxaf(x)V 0,X解析：选c.由 3求得直线y=X与曲线y=x3的交点分别为(一1, 1), (1,1),由 y= x3于两函数都是奇函数，根据对称性得S= 2 1(x x3)dx.04.以初速度40 m/s向上抛一物体，t S时刻的速度V= 40 10t2,则此物体达到最高时 的高度为()m40C.3 mm20D- T m解析：选=40 IOt2= 0,得物体达到最高时t = 2，则高度h = 2(40 10t2)dt= (40t 号03 2 160t3)0=(m).5

3、.物体在力 F(X)= 15 3x2(力的单位：N ,位移的单位：m)作用下沿与力 F(X)成30 ° F(X)所做的功W为()2 3 J3T J角的方向由X= 1 m直线运动到X= 2 m处，作用力JB.C. 4 .3 JD.解析：选 C. W = 2F(X)Cos 30 °x=2312(15- 3x2)dx=¥ (15x-3)2= A。 -8) - (151-1) = 4 3(J).6.质点直线运动瞬时速度的变化规律为 是.(精确至y解析：S= 5v(t)dt = 5(- 3sin t)dt33=3cos t3= 3(cos 5- cos 3) .答案：v(t

4、)=- 3sin t ,贝U t = 3至t2= 5时间内的位移17.由y= 2, y=；X2及X= 1围成的图形的面积 S=4解析：图形如图所示：YLZ0F11S= 1x2dx- 14x2dx00=13dx=沁=1.01答案：14&一物体沿直线以 V= p 1 +1 m/s的速度运动，该物体运动开始后10 S内所经过的路程是m.I2323解析：S= 10 ,1 + tdt = 3(1 + t)21°= 3(112- 1).023答案：3(112 -1)9.计算曲线y= X2 - 2x+ 3与直线解：y= x+ 3所围成图形的面积.Iy1Liiti01 2 3«由

5、y = X+ 3，y = X 2x+ 3,解得X= 0或X= 3.如图.因此所求图形的面积为S=3(x+ 3)dx-3(x2- 2x+ 3)dx0 0=3(x+ 3) (x2-2x+ 3)d X013=3(- X2+ 3x)dx= (- §x3+ 32)3=010. A、B两站相距km ,一辆电车从A站开往B站，电车开出t S后到达途中C点，这 一段的速度为 m/s ,到C点的速度为24 m/s ,从C点到B站前的D点以等速行驶，从 D点 开始刹车，经t S后，速度为(24 m/s ,在B站恰好停车，试求：92.(1) A, C间的距离；(2) B, D间的距离.解：设A到C的时间为

6、ts,则=24 ,解得t= 20. 则 AC=20=0°= 240(m).0即A, C间的距离为240 m.(2)设D到B的时间为t2 s,贝U 24-= 0,解得 t2= 20,则 BD=20(24- dt = (24t -1 2° = 240(m).0即B, D间的距离为240 m.高考水平训练1 .有一横截面面积为 4 cm2的水管控制往外流水，打开水管后t秒末的流速为v(t) = 6t-12(单位：cms)(O tw 6)则t = 0到t = 6这段时间内流出的水量为 ()A. 36 cm3B. 72 cm3C. 108 cm3D. 144 cm3解析：选D.由题意

7、可得，t = 0到t = 6这段时间内流出的水量 V= 64(6t-t2)dt = 4 6(6t0 0-t2)dt1=4(3t2- §t3)|8 = 144(cm3).故t = 0到t = 6这段时间内流出的水量为144 cm3.2. (2014高考山东卷)直线y= 4x与曲线y= x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ()LLA. 2 .,2B. 4 .'2C. 2D. 4解析：选D.令4x= x3, 解得X= 0或X= ±2x4 S= 2(4x- x3) = (2x2- )|0= 8- 4= 4 ,故选 D.03. 在底面积为S的圆柱形容器中盛有一定量的气体，

8、在等温条件下，由于气体的膨胀,把容器中的一个活塞(面积为S)从点a处推到b处，计算在移动过程中， 气体压力所做的功.解：由物理学知识易得，压强P与体积V的乘积是常数k,即PV= k. V= XSX指活塞与底的距离),Jk X P= V=XS作用在活塞上的力F= P S= *S= k LXSXk. b所做的功 W =bd= k ln XIb= kln：Xaa4.设点P在曲线y= x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP,曲线y= X2及直线X= 2所 围成的面积分别记为 0、S2.(1) 当S1 = S2时，求点P的坐标；(2) 当S1 + S2有最小值时，求点 P的坐标和最小值.解：设点P的横坐标为t(0 V t V 2), 则P点的坐标为(t, t2), 直线OP的方程为y= tx.1Sl=t(tx x2)dx = 6t3，08i2(x2 tx)dx = 3 2t + §t3.tSI = S2,44 16S=因为所以t = 3,点P的坐标为(3,石).3391 3 8 a 1 3 1 3 i 8(2) s= s+ S= 6t3+32