初中因式分解习题及详解

1、因式分解练习题及详解一、填空题：1, 4a5 + 8aa + 24a = 4i( )i2. (a 3)(3 2a)=(3a)(3 2a);3* a% - ab? - ab(a bX4. (1 一韵mn+且一 1=()(mn- V)i壬 O.OQ09s4 = ()a;6 3- ( )+ U =(£_3i7. (-血+ 1=(左 Sxs-( ) = 1.2-)(+ 9)； y3 _+ 2yz = s：(二X 10. 2吐一 10即+5冈一应=2兀 一试 二()(农11. x2 + 3x 10 = tx )(k)；12 .假设 m2 3m 2=(m+ a)(m + b)，贝U a=, b=

2、;3 1 ? 1 1王評(A14. - bc+ ab_ ae = (a3 + ab) _(=( X )*15. 当m= , x2 + 2(m 3)x + 25是完全平方式.二、选择题：1. 以下各式的因式分解结果中，正确的选项是()A . a2b+ 7ab b= b(a2 + 7a)B . 3x2y 3xy 6y=3y(x 2)(x + 1)C. 8xyz 6x2y2 = 2xyz(4 3xy) D. 2a2 + 4ab 6ac= 2a(a + 2b 3c)2. 多项式m(n 2) m(2 n)分解因式等于()3在以下等式中，属于因式分解的是 ( )Ba22abb21=(ab)21D x2 7

3、x 8=x(x 7) 8A. a(x y) + b(m+ n) = ax + bm- ay + bnC. 4a2 + 9b2 = ( 2a+ 3b)(2a + 3 b)4 以下各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( )Aa2+ b2B a2+ b2C a2 b2D ( a2) + b25 .假设9x2 + mxy+ 16y2是一个完全平方式，那么 m的值是()A 12B±24C12 D ±126把多项式 an+4 an+1 分解得 ( )A an(a4 a) B an-1 (a 3 1) C an+1(a 1)(a 2 a+ 1)D an+1 (a 1)(a 2+ a+1)

4、7 .假设 a2 + a= 1,贝U a4 + 2a3 3a2 4a + 3 的值为()A8B7C10D128 x2+ y2+ 2x 6y+ 10=0，那么 x， y 的值分别为 ( )A x=1 ， y=3B x=1 ， y= 3C x= 1 ， y=3D x=1 ， y= 39 .把(m2 + 3m)4 8(m2 + 3m)2+ 16 分解因式得()A(m+ 1) 4(m+ 2)2B(m 1) 2(m 2)2(m2+ 3m 2)C(m+ 4) 2(m 1)2D(m+ 1) 2(m+ 2)2(m2+ 3m 2) 210把 x27x 60分解因式，得 ( )A (x 10)(x + 6)B(x

5、 + 5)(x 12)C(x + 3)(x 20)D(x 5)(x + 12)11把 3x22xy8y2 分解因式，得 ( )A(3x+4)(x 2)B(3x4)(x +2)C(3x + 4y)(x 2y)D(3x 4y)(x + 2y)12把 a2+8ab33b2 分解因式，得 ( )A(a+11)(a 3) B (a 1 1 b)(a 3b)C(a + 11b)(a 3b)D(a 11b)(a + 3b)13.把x4 3x2 + 2分解因式，得()A(x22)(x 21)B(x22)(x +1)(x 1)14多项式 x2 axbxab 可分解因式为 ( )A (x a)(x b) B(x

6、a)(x b)C(x a)(x b) D(x a)(x b)15. 一个关于x的二次三项式，其X2项的系数是1,常数项是一12,且能分解因式，这样的二 次三项式是 ( )A. x211x12 或 x211x12B. x2x12 或 x2x12C. X2 4x 12或 X2+ 4x 12 D .以上都可以16. 以下各式 X3 X2 x+ 1, X2 + y xy x, X2 2x y2 + 1, (x 2 + 3x) 2 (2x + 1) 2 中，不含 有(x 1)因式的有()A. 1 个B. 2 个 C. 3 个 D. 4个17. 把 9x2+12xy36y2 分解因式为 ( )A . (x

7、 6y+ 3)(x 6x 3)B. (x 6y+ 3)(x 6y 3)C. (x 6y+ 3)(x + 6y 3)D. (x 6y+ 3)(x 6y+ 3)18. 以下因式分解错误的选项是 ( )A. a2 bc+ ac ab=(a b)(a + c) B. ab 5a+ 3b 15=(b 5)(a + 3)C. x2+3xy2x6y=(x+3y)(x 2) D. x26xy1+9y2=(x+3y+1)(x +3y1)19. a2x2± 2x + b2是完全平方式，且a, b都不为零，那么a与b的关系为()A .互为倒数或互为负倒数B .互为相反数C.相等的数D .任意有理数20.

8、对 x4+4 进行因式分解,所得的正确结论是 ( )A .不能分解因式B.有因式 X2+ 2x+ 2 C. (xy + 2)(xy 8) D . (xy 2)(xy 8)21把 a4+2a2b2+ b4a2b2 分解因式为 ( )A(a2+b2+ab)2B(a 2 + b2 + ab)(a 2 + b2 ab)C (a2 b2+ ab)(a 2 b2 ab)D(a 2+ b2 ab)222. (3x 1)(x + 2y)是以下哪个多项式的分解结果()A3x2+ 6xy x 2yB 3x2 6xy+ x 2y2364a8b2 因式分解为 ( )A (64a4b)(a 4 b)B (16a2b)(

9、4a 2b)C (8a 4b)(8a 4b)D(8a2b)(8a 4b)24. 9(x y)2+ 12(X2 y2)+ 4(x + y) 2 因式分解为()A(5xy)2 B(5xy)2C(3x 2y) (3x 2y)D(5x2y)225. (2y 3x)2 2(3x 2y) + 1 因式分解为()A (3x 2y 1)2B(3x 2y 1)2C(3x2y1)2D(2y3x1)226. 把(a + b)2 4(a2 b2)+ 4(a b)2 分解因式为()A(3ab)2 B(3ba)2C(3ba)2D(3ab)227. 把 a2(b + c)2 2ab(a c)(b + c) + b2(a c

10、)2 分解因式为()Ac(ab)2Bc(a b) 2Cc2(ab)2 Dc2(ab)28. 假设4xy 4x2 y2 k有一个因式为(1 2x+ y)，贝U k的值为()A0B1C1D429. 分解因式 3a2x 4b2y 3b2x + 4a2y，正确的选项是()A (a2 + b2)(3x +4y)B(ab)(a+b)(3x +4y)C (a2+ b2)(3x 4y)D(a b)(a + b)(3x 4y)30. 分解因式2a2 + 4ab+ 2b2 8c2,正确的选项是()A 2(a + b 2c)C (2a + b+ 4c)(2a + b 4c)三、因式分解：1m2(pq)p+q；B2(

11、a+b+c)(a+bc)D2(a + b+ 2c)(a + b 2c)2a(ab + bc+ ac) abc；6x 22x 22xx 2 1；5a2bc b2cac2ab；8x24ax8ab4b2；7x y 2 12y xz 36z2；9ax by 2aybx22axbyay bx；101a21 b2a212b212；11x 1 29x 12；124a2b2a 2b2c2 2；13ab2ac24ac4a；14x3ny3n；15x y 3125；163m2n33m2n 3；188xy 31；17x6x 2y2y6y 2x2 ；21x218x144；23m418m217；25x819x5216x2

12、；2757a1 6a12；29x2y2x2y24xy1；四、证明 求值 ：1 . a+ b=0,求 a3 2b3 + a2b 2ab2 的值22x42x28；24. x5 2x3 8x；26. (x 2 7x) 2+ 10(x2 7x) 24；28. (x 2+ x)(x 2+ x 1) 2；30. (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 48；2.求证：四个连续自然数的积再加上 1,一定是一个完全平方数.3证明： ac bd 2bc ad2=a2b2c 2d24. a=k+ 3, b=2k+ 2, c=3k 1,求 a2 + b2 + c2 + 2ab 2bc 2ac 的值.5 .假设 x

13、2+ m>+ n=x 3x + 4，求m+ n2 的值.6. 当 a 为何值时,多项式 x2+ 7xy+ ay2 5x+ 43y 24可以分解为两个一次因式的乘积.7. 假设 x, y 为任意有理数,比较 6xy 与 x2+ 9y2 的大小.8. 两个连续偶数的平方差是 4的倍数.参考答案：一、填空题:1. aa-F2a4 62. 3. a + b4.工 0 03x(p q)(m 1)(m + 1). a3(b + 0),& 1 1一器,247. 9, (3a 1)4. 27, 3, 4分9(y _ z)2, x _ y + z, x + y z10. x 5y, x 5y, x

14、 5y, 2a b11. + 5, 212. 1, 2(或2, 1)13. / + -xy+ lya2 '4丿14. bc+ ac, a+ b, a c15. 8 或2二、选择题：1.B 2 . C 3 . C4 . B5 .B6 . D7 . A 8 . C9 . D 10 . B 11.C12 . C13.B14 . C 15 . D16 . B17 .B18 . D19 . A 20 .B 21 . B 22 . D23 .C 24 . A25.A26 . C 27 . C28 . C29D 30 .D三、因式分解:%+e%r+q+fiDKK蜃.金+CJ)(q 十一axu十 ec

15、n£ a + 冷占 V寸 +£ + ;$(【+*4-MemL(% +讣 + v+存AIsMy 金 +M)H (2 ：)Q 芫十 7)(d 也盘 + 抵)H ( I ?)(v 疋聖匚(1可+巴日001.巴 (K+K 芒 + 旨茂 + ;)(+A+E U (乞+ 知)卞十S+olert n 70 +£&十罕也盲 HF 合 qk £ +q)0 + 0 +g(u 1&= n (寸百+岛+詔 £-+-% Z员H导 一寸+ ; Z赵H倍匪 &I (q+记oxq 應 + 0)(0 q 十昌 0 + q + E H«(q 巴

16、%一 【% c(q 十*¥(：十 Eq«唱？X:%+入+墙3>=益皀 (XCXI)(LXCXI)寸二?% “q+%)(q4-£q L)益十C荷匸2JMq mfl!+xq 十常)6 (qcxl+ e寸x)(qcxlX)00mF"(L十為；)UJL + &昌找T二十<2昌占+<2 也巴"很槪9-£ ISGI62 eHKqET%+(q+Ewlqi(ql0H (£ 巴%4-(%H q 巴埸 H(q 巴 +(F + B(>c昌 H (Ac I?s(w>十跟)H QM + 7) (V十 em Hte

17、gCH20. (x + 3y)(x + y).21. (x 6)(x + 24).22. (护-2)(/ + 4).23. -(m3-1)24 k(x+2)(x-2)4 2).25. 原式= Ha(z*4-lfeJ -21&) =za(x3 + 27)(25 -8) =za(x+ 3) (s2 -+ 9)(k - 2)(k2 十 2丑十 4)26. -3)(x-4X«J -7x-2).27. (3 + 2a)(2 3a).2S.原式-(xa +x)(x3 + x) -1 -2+ z)a - (xa + x) -2 =(x2 + k - 2)(x2 + 茏 + 1) = (x+

18、 2)(x - 1)(/ + 話 + 1)29. 原式=(xa - 2xy + ya)(xaya+ 2 + 1) =(z -y)a (zy+ l)2 = (£ - y + gy 十 l)(z - y _ 繆 _ ) *30. 原式二仅-1)(芨_ 4)(盟-石侄-3)-职二仗】同+4(云 f) + 6-48 = (x2 - 5x)2 + 1 氏/ _ 鬼)一四=(sa - 5k + 12)(/ - 5x - 2)-四、证明(求值)：1. 原式=(J + a%) (2b3 + Sab2) =a3(a+ b) -2ba (a-Fb) = 0.2. 提示：设四个连续自然数为 n, n+ 1, n + 2, n + 3n(n+ l)(n+ 2)(n+ 3)+ 1二(d 卜 3n)(na + 3h+ 2) + 1= (J + 3na +2(t?十3町十1 =r?十十l)a3. 证明！ (ac-bd)3 + (bc + ad)a = aaca -+ bac2 +2abed + a2d