Ch资金的时间价值理论学习教案

1、3. 资金资金(zjn)的时的时间价值间价值授 课 ( s h u k ) 时 间 ：授 课 ( s h u k ) 地 点 ： D - 2 0 5第1页/共50页第一页，共51页。案例-玫瑰(mi gui)的承诺 公元1797年，拿破仑参观卢森堡第一国立小学的时候，向该校赠送了一束价值3路易的玫瑰花。拿破仑宣称，玫瑰花是两国友谊的象征，为了表示法兰西共和国爱好和平的诚意，只要法兰西共和国存在一天，他将每年向该校赠送一束同样价值的玫瑰花。 1894年，卢森堡王国要索赔。一、从1798年算起，用3路易作为一束玫瑰的本金，以5厘复利计息全部(qunb)清偿；二、要么在法国各大报刊上，公开承认曾代表

2、着法国政府的拿破仑言而无信。当时法国政府核算一下，每年一束3路易的玫瑰花，累积本息已达1375596法郎。 1977年4月22日，法国总统德斯坦访问卢森堡，将一张象征法郎的支票，交给了卢森堡，以此了结持续了180年的“玫瑰花诺言”案。第2页/共50页第二页，共51页。3.1 现金流量现金流量概念：一定时期内（项目寿命期内）流入或流出项目系统的资金活动流入系统的实际收入(shur)或现金收入(shur)称为现金流入量（为正）流出系统的实际支出或现金支出称为现金流出量（为负）现金流入量与现金流出量之差称为净现金流量。第3页/共50页第三页，共51页。现金流量图年初投资年末收益法年末习惯法 大小、流

3、向(li xin)、时间（年末法） 0 1 2 3 n 时间(shjin)(年末)流入流出现金流量的表达方式现金流量的表达方式第4页/共50页第四页，共51页。工程项目分析工程项目分析(fnx)中的现金流量中的现金流量现金方式现金方式(fngsh)(fngsh)支出支出现金(xinjn)流出量 现金方式收入现金方式收入现金流入量固定资产投资固定资产投资流动资金流动资金经营成本经营成本营业税金及附加营业税金及附加所得税所得税营业收入营业收入回收固定资产残值回收固定资产残值补贴收入补贴收入回收流动资金回收流动资金项目项目第5页/共50页第五页，共51页。第6页/共50页第六页，共51页。3.2 资

4、金时间资金时间(shjin)价值价值定义：把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会定义：把资金投入到生产和流通领域，随着时间的推移，会发生增值现象发生增值现象(xinxing)(xinxing)，所增值的部分称为资金的时间价，所增值的部分称为资金的时间价值。值。原资金投资储蓄新资金原资金资金的时间价值原资金闲置+=第7页/共50页第七页，共51页。3.2 资金(zjn)的等值 资金等值是指在时间因素(yn s)的作用下，在不同的时点绝对值不等的资金具有相等的经济价值。第8页/共50页第八页，共51页。3.3 利息利息(lx)的计算的计算u利息(lx)的计算方法u利息(lx)的计息周期u折

5、（贴）现率第9页/共50页第九页，共51页。1)单利法 其中： In 利息； P 本金； i 利率(ll)； n 计息周期数。2)复利法 niPIn1-)1 ( -)1 (InnniPPiP利息(lx)的计算方法第10页/共50页第十页，共51页。例：年初存入例：年初存入(cn r)(cn r)银行银行10001000元，年利率元，年利率15%15%，存期存期3 3年，问按单利法计算，第三年末可得本利年，问按单利法计算，第三年末可得本利和为多少？和为多少？第11页/共50页第十一页，共51页。例：年初存入银行例：年初存入银行1000元，年利率元，年利率15%，存期，存期3年，问复利法计算第三年

6、末年，问复利法计算第三年末(nin m)可得本可得本利和为多少？利和为多少？第12页/共50页第十二页，共51页。利息利息(lx)(lx)的计息周期的计息周期 利息的计息周期是指一年时间中利息计算的时间长短，如按年、按月、按季度、按天进行计息。用一年的时间除以计期周期，就得到了计息次数。在一年中，计息周期越短，表明计息次数越多，相同本金(bnjn)的时间价值就越大。第13页/共50页第十三页，共51页。不同计息周期不同计息周期(zhuq)(zhuq)的利息的利息第14页/共50页第十四页，共51页。复利复利(fl)(fl)法中的名义利率与实际利率法中的名义利率与实际利率 名义利率是不包括任何复

7、利考虑名义利率是不包括任何复利考虑(kol)(kol)的利率。的利率。 r= r=每期利率期数每期利率期数 实际利率是特定时期的真实利率。实际利率是特定时期的真实利率。第15页/共50页第十五页，共51页。mmrPF)1 ( PmrPPFIm)1 (1)1 ()1 (mmmrPPmrPPIi实际利率等于名义利率加上利息(lx)的时间价值。第16页/共50页第十六页，共51页。实际利率实际利率(ll)的计算的计算第17页/共50页第十七页，共51页。3.4 资金资金(zjn)的等值计算的等值计算 一次支付的等值计算(j sun)多次支付的等值计算(j sun)一般多次支付 等额支付的计算(j s

8、un)等差支付的计算(j sun)第18页/共50页第十八页，共51页。基本基本(jbn)术语术语时值：某个时间为基准，运动着的资金所处的相对时值：某个时间为基准，运动着的资金所处的相对时间位置上的价值（即特定时间位置上的价值）。时间位置上的价值（即特定时间位置上的价值）。根据时间基点的不同，同一笔资金的时值又可以分根据时间基点的不同，同一笔资金的时值又可以分为现值和终值。为现值和终值。现值现值 P (Present)：某一特定时间序列起点：某一特定时间序列起点(qdin)的现金流量。的现金流量。 终值终值 F (Future)：某一特定时间序列终点的现金流：某一特定时间序列终点的现金流量。量

9、。 年值年值 A (annuity)：发生在某一特定时间序列各计算：发生在某一特定时间序列各计算期末（不包括零期）并且金额大小相等的现金流量。期末（不包括零期）并且金额大小相等的现金流量。第19页/共50页第十九页，共51页。0 1 2 3 4PFA第20页/共50页第二十页，共51页。折现和等值折现和等值 折现：折现又称贴现，是指把未来某个时点上的现金流量按照某一确定的利率(ll)（i）计算到该时间序列起点的现金流量的过程 折现的大小取决于折现率，即某一特定的“利率(ll)i” 在同一时间序列中，不同时点上的两笔或两笔以上的现金流量，按照一定的利率(ll)和计息方式，折现到某一相同时点的现金

10、流量是相等的，则称这两笔或两笔以上的现金流量是“等值”的第21页/共50页第二十一页，共51页。实际实际(shj)问题问题 买房按揭贷款 买了一套房子，贷款20w，20年，月供多少(dusho)？ 助学贷款还贷 贷款万，毕业后按季款，每一季度还款多少(dusho)？ 教育基金 给儿女存钱，要在18岁时攒够10万，从10岁开始攒，每年要在银行存多少(dusho)？第22页/共50页第二十二页，共51页。一次支付一次支付(zhf)的等值公式的等值公式 现金流量的基本( jbn)形式0 1 2 3 4 n-1 n （年末）PFiP P现值现值F F终值终值i i利率（折现率）利率（折现率）n n计息

11、期数计息期数P P现值现值i i利率（折现率）利率（折现率）n n计息期数计息期数P P现值现值i i利率（折现率）利率（折现率）F F终值终值P P现值现值i i利率（折现率）利率（折现率）第23页/共50页第二十三页，共51页。1）已知现值求终值0 1 2 3 4 n-1 n （年末）PF？iniPF)1 ( ni)1(一次支付一次支付(zhf)终值系数，记为（终值系数，记为（F/P,i,n)第24页/共50页第二十四页，共51页。2）已知终值求现值niFP)1 (0 1 2 3 4 n-1 n （年末）P=?Fini)1(一次支付一次支付(zhf)现值系数，记为（现值系数，记为（P/F,

12、i,n)第25页/共50页第二十五页，共51页。23000220000 1 2 3 4 5 6 7 8 9-110000460076001800017000150001400013000123459F 91 3 0 0 0F 81 4 0 0 0 * (11 0 % )F 71 5 0 0 0 * (11 0 % )F 62 2 0 0 0 * (11 0 % )F 51 7 0 0 0 * (11 0 % )F 42 3 0 0 0 * (11 0 % ). . . . . .F 01 1 0 0 0 * (11 0 % )F=F9+F8+.F0总第26页/共50页第二十六页，共51页。多次

13、支付多次支付(zhf)(zhf)的等值公式的等值公式 一般(ybn)多次支付A0njjnnnnniAiAiAiAF0j22110)1 (A )1 ()1 ()1 (0 1 2 3 4 n-1 n （年末(nin m)）F=？A1A2A3A4A n-1An第27页/共50页第二十七页，共51页。等额多次支付等额多次支付现金流量的基本现金流量的基本(jbn)(jbn)形式：形式：基本基本(jbn)(jbn)年金：年金：期满年金期满年金: : 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 n-1 n n-1 n （年末）（年末）A AF F？i iA AA AA AA AA A 0 1 2 3 4 0 1

14、 2 3 4 n-1 n n-1 n （年末）（年末）A AF F？i iA AA AA AA AA AA A第28页/共50页第二十八页，共51页。等额终值：每年等额终值：每年(minin)末存末存5万，万，10年末年末以后多少？以后多少？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 105F=？第29页/共50页第二十九页，共51页。等额系列等额系列(xli) 终值系数终值系数 已知：已知：A, n, i 求：求：F F = ? 0 1 2 3 4 5 n -1 n A A A A A A A 现金流量现金流量特点特点: (a) A发生在每一计息期期末，发生在每一计息期期末， (b) 在第在第n

15、期期末，期期末，A与与F同时发生。同时发生。 第30页/共50页第三十页，共51页。A1累 计 本 利 和 （ 终 值 ）等额支付(zhf)值年末(nin m)23AAnAAA+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2A1+(1+i)+(1+i)2+(1+i)n-1=F 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）第31页/共50页第三十一页，共51页。公式公式(gngsh)推导：推导： F = A (1+ i)n-1+A(1+ i)n-2 + A(1+i )n-3 + + A( 1+ i) + A F = A (1+ i)n-1+(1+ i)n-2 + (1+i )n-3 + +

16、( 1+ i) + 1 根据等比级数求和公式 首项(shu xin) a1, 公比 q, 项数 n 则a1 = 1, q = (1+ i), n 项F = A*a1 (1 qn) / (1-q) = A*11-(1+ i )n / 1-(1+ i) = A*(1+ i )n 1 / i F = A(1+i)n 1 / i F = A (F/A, i, n) 第32页/共50页第三十二页，共51页。 例如(lr): 连续5年每年年末存款10万元，按年利率6%计算，第5年年末积累的存款为多少？n51 i1F=AA(F/ A,i,n)i1 611010(F/ A,6%,5)6%10*5.6371 =

17、10*5.637156.371 =56.371（ + ）（ + %）第33页/共50页第三十三页，共51页。偿债基金偿债基金:10:10年后还年后还5050万贷款，每年万贷款，每年(minin)(minin)末末存多少？存多少？ 0 1 2 3 4 n-1 n （年末）A？Fi1)1 (niiFA1)1 (nii称为等额支付偿债基金系数，记为（A/F, i, n)n1i1F = Ai（+ ）第34页/共50页第三十四页，共51页。例：某投资项目需在例：某投资项目需在5年后偿还债务年后偿还债务1000万元，万元，问从现在起每年年末问从现在起每年年末(nin m)应等额筹集多少资应等额筹集多少资金

18、，以备支付到期的债务？（设年利率为金，以备支付到期的债务？（设年利率为10%）第35页/共50页第三十五页，共51页。养老问题：未来养老问题：未来10年中每年要取年中每年要取1万，现在万，现在(xinzi)要存多要存多少？少？6% 0 1 2 3 4 n-1 n （年末(nin m)）AP=?niPF)1 ( iiAFn1)1 (而nniiiAP)1 (1)1 (第36页/共50页第三十六页，共51页。养老养老(yng lo)问题：未来问题：未来10年中每年要取年中每年要取1万，现在要存万，现在要存多少？多少？0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10P=?A=1万nn1 01 01i1P

19、= AA ( P / A , i, n )i*1i16111( P / A , 6 % , 5 )6 % *161 * 7 .3 6 0 1 = 1 * 7 .3 6 0 17 .3 6 0 1 = 7 .3 6 0 1（+ ）（+ ）（+% ）（+% ）第37页/共50页第三十七页，共51页。资本回收：投资1500万，想6年等额收回(shu hu)投资，每年至少收回(shu hu)多少？(按10%) 0 1 2 3 4 n-1 n （年末(nin m)）A？PinniiiAP)1 (1)1 (称为等额支付资本(zbn)回收系数， 记为 (A / P, i, n)1)1 ()1 (nniii1

20、)1 ()1 (nniiiPA1)1 ()1 (nniiiPA称为等额支付资本回收系数， 记为 (A / P, i, n)1)1 ()1 (nniii第38页/共50页第三十八页，共51页。投资投资1500万，想万，想6年等额收回投资，每年年等额收回投资，每年(minin)至少收回至少收回多少？多少？0 1 2 3 4 5 6P=1500A=？661 1011500P(A/P,10%,6)10%* 1 101500*0.2296 =1500*0.2296344.4 =344.4（ +%）（ +%）第39页/共50页第三十九页，共51页。资金时间价值(jizh)公式第40页/共50页第四十页，共

21、51页。案例案例(n l) 李某在西安高新技术开发区购买了一套价值李某在西安高新技术开发区购买了一套价值人民币人民币1515万元、万元、2 2室一厅的商品房，按照室一厅的商品房，按照(nzho)(nzho)开发上的要求，首付开发上的要求，首付5 5万元，万元，1010万元万元5 5年期购房贷款，贷款利率为年利率为年期购房贷款，贷款利率为年利率为6%6%，( (按年按年计息计息) )。问：李某如何签订还款协议，使之成本。问：李某如何签订还款协议，使之成本最小。最小。第41页/共50页第四十一页，共51页。一、购房按揭贷款一、购房按揭贷款(di kun)的常见方式的常见方式根据国家的有关政策和资金

22、的使用方式，银行通常提供的购房按揭贷款方式有三种：（1）到期一次还本付息法；（2）按月等额本息还款法，即贷款期内每月以相等的额度平均(pngjn)还贷款本息；（3）按月等额本金还款法，又称“递减还款法”，即每月等额还贷款本金，贷款利息随本金逐月递减。第42页/共50页第四十二页，共51页。二、常见方式二、常见方式(fngsh)的还款成本的还款成本 到期(do q)一次还本付息的现金流量如图所示。(1)到期(do q)一次还本付息法0 1 2 3 4 5P=10F=?第43页/共50页第四十三页，共51页。 根据图所做的现金流量分析(fnx)过程如下：第一年年末的终值为：第二年年末的终值为：第三

23、年年末的终值为：第四年年末的终值为：第五年年末的终值为：5年共支付的利息之和为：6 .10%)61 (1011F236.11%)61 (1022F910.11%)61 (1033F625.12%)61 (1044F382.13%)61 (1055F第44页/共50页第四十四页，共51页。(2)(2)按年等额本息按年等额本息(bnx)(bnx)还款还款法法 按年等额本息按年等额本息(bnx)(bnx)还款方式下的还款过程的现还款方式下的还款过程的现金流量分析见图。金流量分析见图。年年A AP=10P=10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 P1=?P1=?P2=?P2=?P3=?P

24、3=?P4=?P4=?第45页/共50页第四十五页，共51页。 在这种还款方式下，首先需要计算出每年等额归还的本金和利息额，然后在计算出5年共归还银行贷款的利息总额。 根据等额序列资本(zbn)回收的计算公式所得出的计算公式为： 银行根据协议，每年将在李先生的工资中扣出万元的贷款本金和利息。那么，李先生5年内每年还款的过程如下374.2)5%,6,/(10PAA第46页/共50页第四十六页，共51页。 第一年末尚未偿还的贷款第一年末尚未偿还的贷款(di kun)本金为：本金为： P1=F1-2.374=10+ 10 第二年末尚未偿还的贷款第二年末尚未偿还的贷款(di kun)本金为：本金为： 第三年末尚未偿还的贷款第三年末尚未偿还的贷款(di kun)本金为：本金为： 第四年末尚未偿还的贷款第四年末尚未偿还的贷款(di kun)本金为：本金为： 第五年末尚未偿还的贷款第五年末尚未偿还的贷款(di kun)本金为：本金为： P5=2.240(1+6%)-2.374=