时间数列分析

1、第十一章第十一章 时间数列分析时间数列分析某一指标的数值按时间先后顺序排列而成的序某一指标的数值按时间先后顺序排列而成的序列，或称时间序列、动态数列。列，或称时间序列、动态数列。 时间数列的两个基本组成要素：时间数列的两个基本组成要素： 一是现象所属的时间；一是现象所属的时间；一是对应不同时间的统计指标数值。一是对应不同时间的统计指标数值。 概概 述述定义：定义：时时 间间 数数 列列 的的 构构 成成 分分 析析长期趋势（长期趋势（secular trend） 季节变动（季节变动（seasonal fluctuation ）循环变动（循环变动（ cyclical movement ）不规则变

2、动（不规则变动（Irregular variation ）加法模型：加法模型： Y=T+S+C+I 乘法模型：乘法模型： Y=TSCI各因素相互独立各因素相互独立各因素相互影响各因素相互影响u现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向现象在较长时期内持续发展变化的一种趋向或状态；或状态；u由影响时间序列的基本因素作用形成；由影响时间序列的基本因素作用形成；u时间序列的主要构成要素；时间序列的主要构成要素；u有线性趋势和非线性趋势。有线性趋势和非线性趋势。时间数列的长期趋势分析时间数列的长期趋势分析线性趋势线性趋势现象随时间的推移呈现出稳定增长或下降的线性变化规律。线性趋势的测定方法线性趋势的测定方

3、法 移动平均法移动平均法 趋势线配合法趋势线配合法最小平方法最小平方法 987654321,yyyyyyyyy原数列：原数列：移动平均法移动平均法 三项移动平均：三项移动平均： 7654321,yyyyyyy987654321,ttttttttt奇数项移动平均奇数项移动平均将原有的时间数列中的各个指标值，按照移动的项数，将原有的时间数列中的各个指标值，按照移动的项数，逐期递推计算算术平均数，形成一个新的时间数列。逐期递推计算算术平均数，形成一个新的时间数列。 原数列：原数列：987654321,ttttttttt四项移动平均：四项移动平均： 654321,yyyyyy 二项移动平均：二项移动平

4、均： 54321,yyyyy 987654321,yyyyyyyyy偶数项移动平均偶数项移动平均新数列项数原数列项数移动项数新数列项数原数列项数移动项数1 应用移动平均法要注意的问题：应用移动平均法要注意的问题： 1、要选择适当的移动项数、要选择适当的移动项数 2、一般采用奇数项移动平均一般采用奇数项移动平均 3、适用于直线型趋势的修匀，而不适用于曲线、适用于直线型趋势的修匀，而不适用于曲线型趋势的修匀。型趋势的修匀。 4、只适用于通过对时间数列的修匀来揭示长期、只适用于通过对时间数列的修匀来揭示长期趋势，而不能直接进行预测。趋势，而不能直接进行预测。 趋势线配合法（数学模型法）趋势线配合法（

5、数学模型法）直线趋势方程的一般形式为：直线趋势方程的一般形式为： btayccy时间时间数列中各发展水平的趋势值数列中各发展水平的趋势值 t各各指标值所属的时间，用时间序号值表示指标值所属的时间，用时间序号值表示 ab、待定参数待定参数 观察值趋势值+（）最小最小平方法（最小二乘法）最小平方法（最小二乘法） 最小平方法（最小二乘法）最小平方法（最小二乘法） min)(2cyy22)()(btayyyQc 0202)btay(bQ)btay(aQbtayc2tbtayttbnay 22)t(tnytytnbtbya 汽车产量直线趋势计算表汽车产量直线趋势计算表年份年份时间标号时间标号 t产量产量

6、(万辆万辆) YitYtt2趋势值趋势值19811982198319841985198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213141516171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.0017.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.66

7、2179.052360.322690.252934.001491625364964811001211441691962252562893240.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51合计合计1711453.5818411.9621091453.5805010015020019811985198919931997汽车产量趋势值 汽车产量直线趋势汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）最小平方法的简捷计算最小平方法的简捷计算 2tytbnya0 t把原

8、数列中间项的时间设为把原数列中间项的时间设为 t 的原点，使的原点，使当时间数列为奇数项时，取中间项的时间序号值为当时间数列为奇数项时，取中间项的时间序号值为0，中间，中间项以前的时间序号为负值，中间项以后的时间序号为正值。项以前的时间序号为负值，中间项以后的时间序号为正值。 当时间数列为偶数项时，取中间两项的中点为原点当时间数列为偶数项时，取中间两项的中点为原点0 0，原，原点以前的时间序号为负值，原点以后的时间序号为正值。点以前的时间序号为负值，原点以后的时间序号为正值。 22)t(tnytytnbt bya时间时间 序号序号指标值指标值t1t2t3t4t5t6t71234567y1y2y

9、3y4y5y6y7时间时间 设定值设定值 指标值指标值t1t2t3t4t5t6t7-3-2-10123y1y2y3y4y5y6y7时间时间 设定值设定值 指标值指标值t1t2t3t4t5t6-5-3-1135y1y2y3y4y5y60202.2313*36. 555.132t36. 555.132 55.1321055*36. 5103 .162036. 555385*103 .1620*559354*10 1993 1993年产量测拟合直线趋势方程并预要求：YYC年份yc19811142.7142.71137.9119822153.53074143.2719833148.8446.49148

10、.631984413754816153.9919855146.7733.525159.3519866164.7988.236164.7119877173121149170.0719888187.91503.264175.4319899186167481180.791990101801800100186.15合计551620.393543851620.3 23.20215*68.203.162 t 68.203.162 03.162103 .162068.23307 .884 1993 1993c年产量程并预测要求：配合直线趋势方YY年份yc1981-9142.7-1284.381137.911

11、982-7153.5-1074.549143.271983-5148.8-74425148.631984-3137-4119153.991985-1146.7-146.71159.3519861164.7164.71164.71198731735199170.0719885187.9939.525175.4319897186130249180.7919909180162081186.15合计01620.3884.73301620.30501001502001981198219831984198519861987198819891990某市居民人均月收入资料如下：某市居民人均月收入资料如下： 单

12、位：元单位：元年份19961997199819992000人均月收入800850900950980要求：用最小平方法求人均月收入时间数列的直线趋要求：用最小平方法求人均月收入时间数列的直线趋势方程，并据以估计势方程，并据以估计2001年的人均月收入。年的人均月收入。解：（一）用简捷法：解：（一）用简捷法： 设直线方程为设直线方程为 yc=a+bt 89646104602yattyb所以，直线方程为：所以，直线方程为： tyc46896 )(10343468962001元y（二）用标准方程法：（二）用标准方程法： 设直线方程为设直线方程为 yc=a+bt 75834689646155554480

13、15139005)(222 t byattnyttynbtyc46758 所以，直线方程为：所以，直线方程为： )(10346467582001元y参数估计的方法：参数估计的方法：三点法三点法最小二乘法最小二乘法2. 取时间序列的中间时期为原点时有取时间序列的中间时期为原点时有 19781992年针织内衣零售量年针织内衣零售量年年 份份零售量零售量(亿件亿件)年年 份份零售量零售量(亿件亿件)197819791980198119821983198419857.09.19.710.811.712.113.114.3198619871988198919901991199214.414.815.01

14、2.311.29.48.9 针织内衣零售量二次曲线计算表针织内衣零售量二次曲线计算表年份年份时间标号时间标号t零售量零售量(亿件亿件) YttYtt 2t 2Y tt4趋势值趋势值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.3493625169

15、41014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合计合计0173.845.22802712.69352173.8针织内衣零售量的二次曲线方程为针织内衣零售量的二次曲线方程为1993年零售量的预测值为年零售量的预测值为048121619781980198219841986198819901992

16、零售量趋势值零售量（亿件）图图11-3 11-3 针织内衣零售量二次曲线趋势图针织内衣零售量二次曲线趋势图（年份）指数曲线指数曲线(Exponential curve) 其中，其中，a、b为未知参数为未知参数参数估计的方法：参数估计的方法：几何平均法几何平均法对数法对数法3. 取时间序列的中间时期为原点，取时间序列的中间时期为原点， 上式可化简为上式可化简为年份年份时间标号时间标号 t产量产量(万辆万辆) Yi198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112131415

17、16171817.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00合计合计1711453.58【例【例】根据表中的资料，确定根据表中的资料，确定19811998年我国汽车产量的年我国汽车产量的指数曲线方程，求出各年汽车产量的趋势值，并预测指数曲线方程，求出各年汽车产量的趋势值，并预测2000年年的汽车产量，作图与原序列比较。的汽车产量，作图与原序列比较。汽车产量的指数曲线方程为汽车产量的指数曲线方程为2000年汽车产量的预测值为年汽车产量的预测值为0501

18、0015020025019811985198919931997汽车产量趋势值图图11-4 11-4 汽车产量指数曲线趋势图汽车产量指数曲线趋势图（年份）汽车产量（万辆）1. 季节变动季节变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动现象在一年内随着季节更换形成的有规律变动各年变化强度大体相同、且每年重现各年变化强度大体相同、且每年重现时间序列的又一个主要构成要素时间序列的又一个主要构成要素2. 测定目的测定目的确定现象过去的季节变化规律确定现象过去的季节变化规律消除时间序列中的季节因素消除时间序列中的季节因素时间数列的季节变动分析时间数列的季节变动分析季节变动的分析原理季节变动的分析原理季节变动

19、的分析原理季节变动的分析原理季节变动的分析原理季节变动的分析原理按月按月(季季)平均法平均法(原理和步骤原理和步骤) 按月按月(季季)平均法平均法(实例实例) 表表11-15 19781983年各季度农业生产资料零售额数据年各季度农业生产资料零售额数据年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3按月按月(季季

20、)平均法平均法(计算表计算表) 表表11- 16 农业生产资料零售额季节指数计算表农业生产资料零售额季节指数计算表年年 份份销售额销售额(亿元亿元)一季度一季度二季度二季度三季度三季度四季度四季度全年合计全年合计19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合计合计456.5644.3582.4439.82123.0同季平均同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季节指数季节指数(%)86.01121.39109.7382.86100.00趋势剔除法趋势剔除法(原理和步骤原理和步骤) 趋势剔除法趋势剔除法(续前例：计算表续前例：计算表) 表