新高考2022年高考数学一轮课时跟踪53《圆锥曲线综合题》

1、新高考2022年高考数学一轮课时跟踪53圆锥曲线综合题椭圆C：=1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M(m,0)，求m的取值范围.已知椭圆C1的焦点在x轴上，中心在坐标原点；抛物线C2的焦点在y轴上，顶点在坐标原点.在C1，C2上各取两个点，将其坐标记录于表格中：(1)求C1，C2的标准方程；(2)已知定点C，P为抛物线C2上一动点，过点P作抛物线C2的切线交椭圆C1于A，B两点，求ABC面积的最大值.已

2、知椭圆C的两个顶点分别为A(2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)如图所示，点D为x轴上一点，过点D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过点D作AM的垂线交BN于点E.求证：BDE与BDN的面积之比为.已知椭圆C：=1(ab0)的焦距为4，P是椭圆C上的点.(1)求椭圆C的方程；(2)O为坐标原点，A，B是椭圆C上不关于坐标轴对称的两点，设=.证明：直线AB的斜率与OD的斜率的乘积为定值.已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2，0)为其右焦点.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线

3、OA与l的距离等于4？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.已知椭圆C：=1(ab0)的焦距为2，且过点.(1)求椭圆C的方程；(2)过点M(2,0)的直线交椭圆C于A，B两点，P为椭圆C上一点，O为坐标原点，且满足=t，其中t，求|AB|的取值范围.已知F为抛物线E：y2=4x的焦点，过点P(0,2)作两条互相垂直的直线m，n，直线m交E于不同的A，B两点，直线n交E于不同的两点C，D，记直线m的斜率为k.(1)求k的取值范围；(2)设线段AB，CD的中点分别为点M，N，证明：直线MN过定点Q(2,0).已知抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交C于A

4、(x1，y1)，B(x2，y2)两点，y1y2=4.(1)求抛物线C的方程；(2)如图，点B在准线l上的正投影为E，D是C上一点，且ADEF，求ABD面积的最小值及此时直线AD的方程.答案解析解：(1)由于c2=a2b2，将x=c代入椭圆的方程=1，得y=±.由题意知=1，故a=2b2.又e=，则=，即a=2b，所以a=2，b=1，故椭圆C的方程为y2=1.(2)由PM是F1PF2的角平分线，可得=，即=.设点P(x0，y0)(2x02)，又点F1(，0)，F2(，0)，M(m,0)，则|PF1|= =2x0，|PF2|= =2x0.又|F1M|=|m|，|F2M|=|m|，且m，所

5、以|F1M|=m，|F2M|=m.所以=，化简得m=x0，而2x02，因此m.所以m的取值范围为（，）.解：(1)设C1：=1(ab0)，由题意知，点(2,0)一定在椭圆上，则点也在椭圆上，分别将其代入，得解得C1的标准方程为y2=1.设C2：x2=2py(p0)，依题意知，点(4,8)在抛物线上，代入抛物线C2的方程，得p=1，C2的标准方程为x2=2y.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P，由y=x2知y=x，故直线AB的方程为yt2=t(xt)，即y=txt2，代入椭圆方程y2=1，整理得(14t2)x24t3xt44=0，则=16t64(14t2)(t44)=4(t416t2

6、4)0，x1x2=，x1x2=，|AB|=，设点C到直线AB的距离为d，则d=，SABC=·|AB|·d=··=，当且仅当t=±2时，取等号，此时满足0.综上，ABC面积的最大值为.解：(1)设椭圆C的方程为=1(ab0)，由题意得解得c=，所以b2=a2c2=1，所以椭圆C的方程为y2=1.(2)证明：设D(x0,0)，M(x0，y0)，N(x0，y0)，2x02，所以kAM=，因为AMDE，所以kDE=，所以直线DE的方程为y=(xx0).因为kBN=，所以直线BN的方程为y=(x2).由解得E，所以SBDE=|BD|·|yE|，

7、SBDN=|BD|·|yN|，所以=，结论成立.解：(1)由题意知2c=4，即c=2，则椭圆C的方程为=1，因为点P在椭圆C上，所以=1，解得a2=5或a2=(舍去)，所以椭圆C的方程为y2=1.(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x2且x1x20，由=得，D(x1x2，y1y2)，所以直线AB的斜率kAB=，直线OD的斜率kOD=，由得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)=0，即·=，所以kAB·kOD=.故直线AB的斜率与OD的斜率的乘积为定值.解：(1)依题意，可设椭圆C的方程为=1(ab0)，且可知其左焦点为F(2,0).从而

8、有解得又a2=b2c2，所以b2=12.故椭圆C的方程为=1.(2)假设存在符合题意的直线l，设其方程为y=xt.由得3x23txt212=0.因为直线l与椭圆C有公共点，所以=(3t)24×3(t212)=1443t20，解得4t4.另一方面，由直线OA与l的距离等于4，可得=4，从而t=±2.由于±24，4 ，所以符合题意的直线l不存在.解：(1)依题意得解得椭圆C的方程为y2=1.(2)由题意可知，直线AB的斜率存在，设其方程为y=k(x2).由得(12k2)x28k2x8k22=0，=8(12k2)0，解得k2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1

9、x2=，x1x2=，y1y2=k(x1x24)=.由=t，得P，代入椭圆C的方程得t2=.由t2，得k2，|AB|=·=2.令u=，则u，|AB|=2.|AB|的取值范围为. 解：(1)由题设可知k0，所以直线m的方程为y=kx2，与y2=4x联立，整理得ky24y8=0.由1=1632k0，解得k.直线n的方程为y=x2，与y2=4x联立，整理得y24ky8k=0，由2=16k232k0，解得k0或k2.所以故k的取值范围为(，2).(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0).由得，y1y2=，则y0=，x0=，则M.同理可得N(2k22k，2k).直线MQ的斜率kMQ=，直线NQ的斜率kNQ=kMQ，所以直线MN过定点Q(2,0).解：(1)依题意知F，当直线AB的斜率不存在时，y1y2=p2=4，解得p=2.当直线AB的斜率存在时，设lAB：y=k(k0)，由消去x并整理，得y2yp2=0，则y1y2=p2，由y1y2=4得p2=4，解得p=2.综上所述，抛物线C的方程为y2=4x.(2)设D(x0，y0)，B，则E(1，t)，又由y1y2=4，可得A.因为kEF=，ADEF，所以kAD=，则直线AD：y=，化简得2xty4=0.由消去x并整理，得y22ty8=0，=(2t)24=4t