无损检测教学资料（李灼华）简谐振动

1、简谐振动简谐振动定义或解释 物体在受到大小跟位移成正比，而方向恒相反的合外力作用下的运动，叫做简谐振动。 物体的运动参戢，随时间按正弦或余弦规律变化的振动，叫做简谐振动。（2）说明 振动中最简单的就是简谐振动。因此，一开始采用（1）中的讲法来定义简谐振动，是恰当的。在了 解了作简谐振动物体的位移、速度、加速度等运动参量的变化规律以后，可以提出中的讲法，以丰富 学生的认识。实际上，物体的运动参量随时间按正弦或余弦规律变化，是物体受到大小跟位移成正比，方 向恒相反的合外力作用的必然结果。 作简谐振动的物体，受到的合外力和位移成正比这一点，是比较容易理解的，但是对于方向恒相反这 一点，初学者并不容易

2、理解，错误地认为在物体由平衡位賈向最大位移处运动的过程中，位移是指向最大 位移处，这和所受的作用力反向；由最大位移处向平衡位賈运动的过程中，位移是指向平衡位賈，这和所 受的作用力同向；这样似乎外力和位移的方向吋而相反，吋而相同了。造成这种看法主要是由于不理解简 谐振动中，位移始终是指物体相对于平衡位置的位置变化，这就是说，物体对平衡位置的位移总是背向平 衡位賈。而回复力的方向总是指向平衡位賈，所以二者方向恒相反。 在教学中，我们还要强调，作简谐振动的物体除了受到大小跟位移成正比、方向恒相反的回复力作用 外，不受其他不平衡力的作用，或者说物体所受的合外力大小和位移成正比，方向恒相反。对于既受大小

3、 跟位移成正比、方向恒相反的回复力作用，同时乂受其他不平衡力作用（如阻力），物体所作振动就不是一 种简谐振动。 我们一般可以用四种方法去描述简谐振动。a. 动力学方法。即工f二kx,a二kx/m。b. 运动学方法。即 x= acos（cot+（p）,v= -acosin（jot+（p）,a=- auj2cos（u）t+（p）oc. 振动图线法（略）。d. 矢量图示法，也就是参考圆法。这四种方法分别从不同的角度反映了简谐振动，在教学中不要混淆。 作简谐振动的物体振幅不变，而且物体的位移、加速度最大时，速度为零；位移、加速度为零时，速 度最大。这些事实说明了物体系的势能和动能之间不断地相互转换，而

4、且物体系的总能量保持一定。因此, 任何时刻物体系的总能戢等于它的势能极大值，也等于动能极大值。即任何时刻的势能如果您认为本词条还冇待完善，需耍补充新内容或修改错误内容，请貝编辑词条开放分类：物理、力学为什么物体的运动参量随时间按正弦或余弦规律变化，是物体受到人小跟位移成正比，方向恒相反的合外 力作用的必然结果？这个问题的耕确回答需要大学数学里“常微分方程”课程的知识。首先，加速度a是位移x对时间的二阶导数，也就是a (t) =x”(t)。其次，按照牛顿第二定律，合外力与加速度成正比：f (t) =m*a (t)o最后，按照所给的条件，合外力与位移成正比且方向相反：f (t) =-k*x (t)

5、o综合以上三个等式得到关于位移x (t)的二阶常系数线性微分方程：x" (t) =-k*x (t) /m这个方程的解x (t)描述了物体的运动状态。可以证明，这个方程的通解是x (t) =a*sin (u)*t+(p)其中a, <p为任意常数，而co等于k/m的平方根。这就是简谐运动的方程，a与申分别为振幅(取绝对 值)与初相。第四节简谐振动的合成(一) .同方向同频率简谐振动的合成设质点参与同方向同频率的两个简谐振动xi=aicos(wot+a 1)x2二a2c0s（3 0t+a 2）故质点的合位移为:x=xi+x2= (aicos a i+a2cos a 2)cos (3

6、ot) - (alsin a 1+a2sin a 2)sin (3 ot)=acos a cos 3 ot-asin a sin 3 ot=acos(3 ot+ a)可见：同方向同频率的两个简谐振动合成后仍为一简谐振动，其频率与分振动频率相同.合振动的振幅：a=ai2+a22+2aia2cos(a 2-a 1)%当a 2- a i=2n n即二振动相位相同，则相互加强，合振幅等于二分振幅z和，和振幅最 大.当a2-ai=(2n+l) n即二振动相位相反,则相互消弱，合振幅等于二分振幅之差，和振 幅最小.(二) .同方相不同频率简谐振动的合成设质点参与两个同方向的简谐振动，频率分别为3 10和3

7、20设分振幅相同r初相位均为零xi=acos 3 lotx2二acos 3 20t所以：合振动的位移x=x1+x2=2ac0s(320-3 10)t/2cos(320+3 10) t/2上式表示的是振幅按照|2acos (g) 20-(0 10)1/211缓慢变化的，而频率等于(3 20+3 0)/2的“准简谐振动”.其中：3平二(32o+a)lo)/2 叫平均圆频率3调二|(320-310)|/2 叫调制圆频率拍：振动方向相同，频率之和远大于频率之差的两个简谐振动合成时，合振动振幅周期 变化的现象叫拍.拍频:合振动每变化一个周期叫一拍，单位时间内拍出现的次数叫拍频.(三) .互相垂直相同频率

8、简谐振动的合成x=alcos( wot+a 1) y=a2cos(3°t+ a 2)消去 t 得合振动的轨迹方程:x2 /al2 +y2 /a22 - (2xy/ala2)cos ( a 2-a i)=sin2 (a 2-a 1)(1) .分振动相位相同或相反，合振动轨迹退化为直线.(2) .相位差为n/2时，合振动轨迹是以x和y为轴的椭圆.(四) .互相垂直不相同频率简谐振动的合成一一利萨如图形-般来说，在相互垂直的分振动频率不同的条件下，合振动的轨迹不能形成稳定的图 案，但如分振动频率成整数比，则合振动的轨迹为稳定的曲线，曲线的花样和分振动的频率 比，初相位有关，得出的图形叫利萨

9、如图.练习题:在电子示波器中，由于互相垂直的电场的作用，使电子在荧光屏上的位移为 x二acos 31y二acos(3t+a )求出a =0, n /3, n /2时的轨迹方程并画图表示.答案：解:这是同频率不同方向简谐振动的合成所以 x2/ai2+y2/a22-2xycos( a 2-a i)/ala2=sin2 (a 2-a 1).当a=0x二 y2 =3/2(2).当 a=n/3 时 即y二x+(3/2)%a2/a2=l(3).当 a=ji/2 时时x2 /a2 +y 2 /a2 -2xy/a2 =0x2/a 2+y 2/a 2-2xy/a 或 y二x(3/2)%ax2/a 2+y即 x2

10、 +y2 =a2谐振动的能量平均值振动系统的能量振子的动能ek = mv2 = ma）2 a2 sin2 （cot （p）弹簧的弹性势能ep =-mk2 =丄也"0$2（必+）1 2 2系统的总机械能为 e = e严ep =-ka2 +-ma）2a2 = -mv2k p 2 2 2（1）机械能守恒一一简谐振动特征方程之二（2）动能和势能的变化其频率为两倍q（3）动能和势能变化相位相反声音是在某种弹性介质中的一种振动过程。介质的基木类型有气体、液体、固体 三种。产生振动的振源频率在2020000hz （赫兹）之间时，人可以听到它，称为声 波。振源频率低于20hz或高于20000hz时，

11、人无法听到。低于20hz的波动称为 次声波，高于20000hz的波动称为超声波。声音是声波以纵波形式在介质中的传播。声源的振动形成了声压，噪声测量就是将声压信号变换为相应的电信号。一些引起反感的、刺耳的声音统称为噪声，在物理意义上是指不规则、间歇 的或随机振源产牛的声音。工业噪声主要有机械性噪声、空气动力性噪声及电磁 性噪声等。随着现代工业的高速发展，工业和交通运输业的机械设备都向着人型、 高速、大动力方向发展，所引起的噪声，已成为环境污染的主要公害z。噪声 对人体的危害也很大，可导致耳鸣、耳聋，引起心血管系统、神经系统和内分泌 系统的疾病。对噪声进行正确的测试、分析，并采取必要的防治和控制措

12、施，是人们关心 的重要课题。9. 1噪声测量的主要参数在进行噪声测量时，常用声压级、声强级和声功率级表示其强弱，用频率或 频谱表示其成分，也可以用人的主观感觉进行量度，如响度级等。9. 1. 1声压声波是在弹性介质中传播的疏密波即纵波，其压力随着疏密程度变化。声压 是指某点上各瞬间的压力与大气压力之差值，单位为n/n?,即帕(pa)o在空气中，正常人刚能听到的1000hz声音的声压为2x105pa,称为听阈声 压，并规定为基准参考声压，记为兀。当声压为20pa时，能使人耳开始产生疼 痛，称之为痛阈声压。9. 1. 2 声强声波作为一种波动形式，具有一定的能量。因此也常用能量的大小即用声强 和声

13、功率来表征其强弱。声强是在传播方向上，单位吋间内通过单位面积的声能量，记为单位为 w/m2o对于球形声源，假设声源在传播过程中没有受到任何阻碍，也不存在能量损 失。当声压£为常数时，两个任意距离门和乙处的声强为厶和则有：(9. 1)显然，有(9.2)这表明在距声源的不同距离的两点上的声强与两个距离的平方成反比。9. 1.3 声功率声功率是声源在单位吋间内发射出的总能量，用倂表示，单位为瓦(w)。一 般声功率不能直接测量，而要根据测量的声压级来换算。表91是一些具有实际价值的声源输出功率的峰值，可作为实测的参考。表9-1通用语言与若干乐器输出声功率值的近似值声源峰值功率男生会话2x10

14、"女生会话4x10 3单簧管5x102低音提琴16x10-2钢琴27x10-2管乐器31x10-237inx36in的低音 鼓25.075件乐器的交响乐70 100如果把这些声源的声功率与j些常用的小型设备所消耗的能量进行比较，如 口光灯40w,烘炉500w,台式屯风扇60w,小搅拌器100w,小手电筒1w等等。 显然，人的耳朵是一种灵敏度特别高的声音探测器。9.1.4声压级、声强级和声功率级声音的强弱变化和人的听觉范围非常宽广，用声压、声强和声功率的绝对 值来衡量声音的强弱是很不方便的。为此，对以上三中衡量法分别引用成倍比关 系的对数量，它们以分贝为单位，是无量纲量。声压级表示声压

15、与准参考声压"的相对关系，记为s即£, = 2(% (db)(9.3)声强级表示声强与参考声强厶(取7o=lo_12w /m2)的相对关系，记为厶，即(9.4)声功率级表示声功率与参考基准声功率坷(=1o-uw)的相对关系，记为£» = 10lg(<»)厶，即(9.5)9丄5多声源的噪声级合成在现场环境中，噪声源往往不只一个。两个以上相互独立的声源，同时发出来的声功率, 声强，声压可以代数相加。(点击可见有关公式)n个噪声级相同的声源，在离声源距离相同的一点所产生的总声压级为=（9.13）式屮：厶一其中一个噪声源的噪声级当两个不同噪声极厶和厶2同时作用，且厶厶2时，则从噪声极厶到总噪声级厶的附加 值厶可由下式（点击可见公式推导）求得az = 10|g（l +-（9.18）e =厶 +（9.19）式（9.19