25全等三角形及其性质

1、知识回顾知识回顾1.把一个图形上的所有点都按同一方向移动相同把一个图形上的所有点都按同一方向移动相同 的距离，这种变换叫做的距离，这种变换叫做_.2.把一个图形沿着某一条直线翻折得到另一个图把一个图形沿着某一条直线翻折得到另一个图 形，这种变换叫做形，这种变换叫做_.3.把一个平面图形绕平面内一定点旋转一个角度把一个平面图形绕平面内一定点旋转一个角度得到另一个图形，这种变换叫做得到另一个图形，这种变换叫做_.平移平移4.平移、旋转、轴反射都不改变图形的平移、旋转、轴反射都不改变图形的_和和 _.轴反射轴反射旋转旋转形状形状大小大小观察观察能够完全重合的两个图形叫做能够完全重合的两个图形叫做全等

2、形全等形. .思考：思考：每组的两个图形每组的两个图形有什么特点有什么特点? ?形状、大小完全相同形状、大小完全相同即能够完全重合即能够完全重合ABCDEF两个三角形两个三角形能够完全重合叫什么呢？能够完全重合叫什么呢？1.结合图形了解全等三角形的概念及其结合图形了解全等三角形的概念及其 表示法；表示法；2.理解全等三角形的对应顶点、对应边和理解全等三角形的对应顶点、对应边和 对应角的概念对应角的概念.掌握掌握找全等三角形的对应找全等三角形的对应 边、对应角的规律；边、对应角的规律；3.理解全等三角形的性质，即理解全等三角形的性质，即全等三角形全等三角形 的对应边相等，对应角相等的对应边相等，

3、对应角相等.ABCDEF1._的两个三角形叫做全等三角的两个三角形叫做全等三角形形. .2.互相重合的顶点叫互相重合的顶点叫对应顶点对应顶点.能够完全重合能够完全重合互相重合的边叫互相重合的边叫对应边对应边.A与与D，B与与E，C与与F是是对应顶点对应顶点互相重合的角叫互相重合的角叫对应角对应角.AB与与DE，BC与与EF，AC与与DF是是对应边对应边A与与D，B与与E，C与与F是是对应角对应角ABCDEF3.全等三角形的表示全等三角形的表示“全等全等”用符号用符号“ ”“ ”来表示，来表示，读作：读作： 全等于全等于如：图中的如：图中的ABC和和DEF全等全等，记作：记作： A AB BC

4、CD DE EF F读作读作 :A AB BC C全等于全等于D DE EF F注意：注意：记两个三角形全等时要求把记两个三角形全等时要求把对应顶点的字对应顶点的字 母母写在写在对应的位置对应的位置上上.作用：作用：准确准确找出全等三角形的找出全等三角形的对应边对应边和和对应角对应角ABCDEF思考交流：思考交流：全等三角形的全等三角形的对应边对应边有什么关系？有什么关系？ 对应角对应角有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？条件：条件：两个三角形全等两个三角形全等如：因为如：因为 ABC DEF所以所以 AB=DE，BC=EF，AC=DF A=D,B=E,C=F结论：结论：它们它们的对应边相

5、等的对应边相等,对应对应角相等角相等 (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)大家知道大家知道平移、旋转、轴反射都不改变图形的平移、旋转、轴反射都不改变图形的形状和大小，形状和大小，那么那么一个三角形经过平移、旋转、一个三角形经过平移、旋转、轴反射后所得到的轴反射后所得到的三角形与原三角形全等三角形与原三角形全等吗？吗？指出下面变换后的两个全等三角形的对应边指出下面变换后的两个全等三角形的对应边 和对应角和对应角BACNPM1.平移平移如图的两个三角形全等如图的两个三角形全等记作记作_对应边是：对应边是：_对应角是：对应角是：_A AB

6、 BC CP PN NM MAC与与PMAB与与PNBC与与NMA与与MPNACB与与PMNABC与与PNMABCD对应边：对应边：_ _ _ 对应角对应角: _ _ _规律：规律：有公共边的，有公共边的， 公共边是对应边公共边是对应边2.轴反射轴反射如图如图ABCABCABDABDAB与与ABBAC与与BADBC与与 BDAC与与ADABC与与ABDC与与D规律：规律：大角对大角大角对大角小角对小角小角对小角规律：规律：长边对长边长边对长边短边对短边短边对短边交流：由上可见你认为怎样交流：由上可见你认为怎样找对应边与对应角？找对应边与对应角？ABCDE规律：规律：有公共角的，有公共角的， 公

7、共角是对应角公共角是对应角轴反射轴反射如图如图ABCABCADE,ADE,B=DB=D则其余的对应角则其余的对应角是是_ _ _对应边是对应边是_ _ _ _ _ACB与与AEDA与与AAB与与ACAC与与AEBC与与DE规律：规律：对应角对应角所对的边所对的边是是对应边对应边规律：规律：对应边对应边所对所对的的角角是对应角，是对应角，写出全等三角形，并指出它们的对应边写出全等三角形，并指出它们的对应边和对应角和对应角ACODBAOC BOD对应边：对应边：AO与与BOAC与与BDOC与与OD对应角：对应角：A与与BC与与DAOC与与BOD规律：规律：有对顶角的，有对顶角的，对顶角是对应角对顶角是对应角2.旋转旋转如图如图,已知已知ABC DCB，AB=3，DB=4,(1)写出写出ABC 和和DCB的对应边和对应角的对应边和对应角;(2)求求AC ,DC的长及的长及D的度数的度数.解解：A=60 .对应角是：对应角是：A与与D,ABC与与DCB , ACB与与DBC(1)对应边是：对应边是：AB与与DC ,AC与与DB, BC与与CB(2) ABC DCB D=A=60 AC=DB=4, DC=AB=3(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等)1.1.如图，已知如图，已知ABC CDA， 找