曲线运动高考考点和典型题总结-----卢强撰稿

1、lil周运动的分析1.如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为半径r=90m的大圆弧和r=40m的小圆弧，直道与弯道相切.大、小圆弧圆心0、0'距离l=100m赛车沿弯道路线行驶时, 路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2. 25倍，假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10m/s2, n=3. 14）则赛车（）a. 在绕过小圆弧弯道后加速b.在大圆弧弯道上的速率为45m/sc.在直道上的加速度大小为5. 63m/s2d.通过小圆弧弯道的时间为5. 85s【分析】在弯道上做匀速圆周

2、运动，赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短，则在弯道上都由 最大静摩擦力提供向心力，速度最大，分别由牛顿第二定律解得在弯道的速度，由运动学120 丄公式求加速度，利用t=2nrx 360 x v0求时间.【解答】解：a.在弯道上做匀速圆周运动，赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短，则在弯道 上都由最大静摩擦力提供向心力，速度最大，由bc分析可知，在绕过小圆弧弯道后加速, 故a正确；2b. 设经过大圆弧的速度为v,经过大圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由2. 25mg=m-可知，代入数据解得：v=45m/s,故b正确；2c. 设经过小圆弧的速度为v。,经过小圆弧时由最大静摩擦力提供向心力，由2. 25mg=

3、mzl可知，代入数据解得：vo=3om/s,由几何关系可得直道的长度为：x=71002（90 40） 2=503 m,再由 v2- vq=2ax 代入数据解得：a=6. 50m/s,故 c错误;d.设r与00的夹角为a,由几何关系可得:cos a =50100a =60° ,小圆弧的心角为：120° ,经过小圆弧弯道的时间为t=2nrx120360xi吃皿，故d错误.故选：ab.2 如图所示，''旋转秋千中的两个座椅a、b质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转 盘上，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是 ()a.a的线速

4、度比b的大b. a的向心加速度比b的小c.悬挂a. b的缆绳与竖直方向的夹角相等d. 悬挂a的缆绳所受的拉力比悬挂b的小解:ab两个座椅具有相同的角速度a、根据公式：厂，a的运动半径小,a的速度就小故a错误;b、根据公式：° = "丁炉的运动半径小,a的向心加速度就小，所以b选项是正确的;c、如图，对任一座椅，受力如图，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得:mgtano = niw2rtano =，则得,a的半径r较小相等，可以知道a与竖直方向夹角"较小，故c错误.d、a的向心加速度小,a的向心力就小，则a对缆绳的拉力就小，所以d选项是正确的 所以bd选项是正

5、确的3 .如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在离地面某一高度的同 一水平面内做匀速圆周运动，则它们的()a周期相同e.线速度的大小相等c.角速度的大小相等d.向心加速度的大小相等解:a、c、对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，因为小球做匀速周运动,故合力提供向心力;将重力与拉力合成，合力指向心，由几何关系得,合力:f = mfjtano由向心力公式得到:f = muj2r设绳子与悬挂点间的高度差为h,由几何关系,得:r = htanf)三式得:,与绳子的长度和转动半径无关，所以c选项是正确的;，周期与绳子长度无关，所以a选项是正确的;b、由"=心

6、厂，两球转动半径不等，所以线速度不等，故b错误;° =，两球转动半径不等，所以向心加速度不等，故d错误;所以ac选项是正确的.二水平面内圆周运动的临界问题1 如图所示，用一根长为/ = lm的细线，一端系一质量为” 血的小球（可视为质点）， 另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角0 =当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为工时，细线的张力为匚 g取叫x,结果可用根式表示）（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度3 °至少为多大？（2）若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度z为多大？试题分析：（1）若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细

7、线拉力如图所示.小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平.在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得:mgtan q = mcxlsm 6=i s（2）同理，当细线与竖直方向成60。角时，由牛顿第二定律及向心力公式有：mgtan解得:0cd =,即a=mo r2lsin a-=力! s = 25rad / s. lcosg【名师点睛】本题的关键点在于判断小球是否离开圆锥体表面，不能直接应用向心力公式 求解；当小球将要离开锥面时，小球对锥面的压力为零，对小球受力分析，根据牛顿第二 定律列出方程即可求解临界角速度的大小.2 如图所示，两个质量均为川的小木块a和b （可视为质点）放在水平圆盘

8、上，a与转轴oo 的距离为厶，b与转轴的距离为2丄。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的/倍，重力加速度大小为9。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用3表示圆盘转动的角速度, 下列说法正确的是（）。a: b 一定比a先开始滑动b: a. b所受的摩擦力始终相等,=网d:当亠-v 3厶时，a所受摩擦力的大小为加旳答案详解a项，在相同的角速度3下，a所需要的向心力为，b所需要的向心力为，即丘, 故b先达到滑动的临界值，开始滑动，故a项正确。b项，在未滑动前，物体所受摩擦力始终和所需向心力相等，由a项分析可知，两力不相故c项正确。等，故b项错误。c项，当b达到滑动临界条件时有：加3?d项，假

9、设当亠sf =川缪v =冷kmgf - 2伽°3厶时a没有滑动，则有：比 3，故假设成立丿-3 "旳 故d项错误。综上所述，本题正确答案为ac。三 竖直面内的圆周运动1 .小球p和q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，p球的质量大于q球的质量，悬挂p球的 绳比悬挂q球的绳短.将两球拉起,使两绳均被水平拉直，如图所示.将两球由静止释放.在 各自轨迹的最低点，（ ）a.p球的速度一定大于q球的速度b. p球的动能一定小于q球的动能c. p球所受绳的拉力一定大于q球所受绳的拉力d. p球的向心加速度一定小于q球的向心加速度答案详解解：ab.从静止释放至最低点，由机械能守恒得:mqb=

10、 f mv292计算得出:在最低点的速度只与半径有关，可以知道vp < vq；动能与质量和半径有关，因为p球的质量大于q球的质量，悬挂p球的绳比悬挂q球的绳短，所以不能比较动能的大小故ab错误;cd 在最低点,拉力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得:f-mq 、 °向=-=2g4> -> 旷fmc/=m f=mg+m =3m(° r，计算得出，* r *所以p球所受绳的拉力一定大于q球所受绳的拉力，向心加速度两者相等所以c选项是正确的，d错误.所以c选项是正确的.2如图所示，一质量为m=0.5kg的小球，用长为l=0.4m的轻绳拴住在竖直面内做圆周运

11、动g取 10m/s3 则:(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？当小球在最高点的速度为4m/s时，轻绳拉力多大？(3) 若轻绳能承受的最大张力为45n,则小球的度不能超过多大值？(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得+斤二 誠/ 由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即fi不可能取负值, 亦即 鬥2 0寻"2 应，代入数值得2 2m/s所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2m/s.(2) 将 v2=4m/s 代入f f2=15n.(3) 由分析可知小球在最低点张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得 f-mg - mvl / l

12、将f3=45n代入鋼巾/辺"/二即小球的速度不能超过°/2m/s.甲乙3.水流星是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为轻绳一端系着小球在竖直平面内的 周运动模型，如图所示，已知绳长为1,重力加速度为g,则（）a. 小球运动到最低点q时，处于失重状态b. 小球初速度越大，则在p、q两点绳对小球的拉力差越大c当v< >时，小球一定能通过最高点pi* ia/d.当时，细绳始终处于绷紧状态解:a、小球在最低点时.重力与拉力的合力提供向心力，所以小球受到的拉力一定大于重力,小球处于超重状态故a错误；b、设小球在最高点的速度为门，最低点的速度为心；由动能定理得：mg ）=-

13、m vi _ - mv./ ' gp: mg+ fi =球经过最高点球经过最低点q时，受重力和绳子的拉力，如图联立根据牛顿第二定律得到,h,与小球的速度无关.故b错误;c、球恰好经过最高点叭速度取最小值，故只受重力，重力提供向心力:，得:小球以山向上运动到最高点时：由动能定理得:vi = x/2 >=恥亠一得：所以小球一定能够过最高点所以c选项是正确的;vo < /qlmgh =d.若，设小球能够上升的最大高度h:由机械能守恒得：h<1小球上升的最高点尚不到与o水平的高度，所以细绳始终处于绷紧状态.所以d选项是正确的所以cd选项是正确的解析：小球在最高点绳子的拉力与重

14、力的合力提供向心力，在最低点也是绳子的拉力与重力 的合力提供向心力，可根据牛顿第二定律列式求解，同时小球从最高点运动得到最低点的过 程中，只有重力做功，可运用动能定理列式求解本题小球做变速圆周运动，在最高点和最低点重力和拉力的合力提供向心力，同时结合动能 定理列式求解！4 .如图所示，轻杆长:江，在杆两端分别固定质量均为”的球a和b,光滑水平转轴穿过杆 上距球a为i处的0点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球b运动到最高点时，杆对球b恰好无作用力，忽略空气阻力，则球b在最高点时（）。a:球b的速度为零b :球a的速度大小为c：水平转轴对杆的作用力为d：水平转轴对杆的作用力为a项，b球