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1、欢迎各位教师欢迎各位教师光临指点光临指点二次函数运用举例二次函数运用举例执教:章永红cbxaxcybxaxcybxaxcybxaxcybxaxcybxaxcybxaxcybxaxcybxaxcybxaxy2222222222cbxaxcybxaxcybxaxcybxaxcybxaxcybxaxcybxaxcybxaxcybxaxcybxaxy2222222222二次三项式) 0( 2acbxax042 acb042acb042 acb)(21xxxxa2)2(abxa) 0( 02acbxax一元二次方程) 0(2acbxaxy二次函数x)0 ,()0 ,(21xx、抛物线与 轴有两个交点)0
2、,2(abx抛物线与 轴只需一个交点在实数范围内不能因式分解无实数根x抛物线与 轴无交点abxx221有两相等实根aacbbx2422 , 1有两不等实根)0( 2acbxax、) 0( 02acbxax、) 0(2acbxaxy的关系 例1 取什么实数时,函数 的值大于零,等于零,小于零? x322xxyx解 的图象如右图所示,抛物线与 轴交于-1,0,3,0 由图可知,当 或 时, ; 当 或 时 , ; 当 时, 。322xxy1x3x0y1x3x0y31x0yy 一元二次方程 的两实数根是二次函数 的图象与 轴的两个交点 的横坐标,假设 ,可以分为三段来判别 的取值,即02cbxax2
3、1xx 、cbxaxy2x21xx 2211,xxxxxxx0a0a1xx 21xxx2xx 0y0y0y0y0y0y1x2x2x1x例2 知二次函数 ,且方程 的两个实数根是-1、-51求这个二次函数的解析表达式;2这个二次函数的图象,经过怎样的平移使它与 轴只需一个交点;3这个二次函数的图象,经过怎样的平移满足:当 时, 随 的增大而增大,当 时 , 随 的增大而减小;4试写出同时满足2、3的函数解析式。cbxxy2210212cbxxx0 xyx0 xyx例3 知函数1 取何值时,函数图象与 轴的两个交点都在原点右侧;2 取何值时,函数图象与 轴的两个交点在原点两侧;3 取何值时,函数图象与 轴的两个交点中有一个必是原点。1222kxxykkkxxx1、
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