2018年江苏高考数学全真模拟试卷带答案

1、（第 3 题）2018 年江苏高考数学全真模拟试卷（1）试题一、填空题： 本大题共14 小题， 每小题 5 分，共计 70 分 请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合1a，1,9b，则abu2如果复数2i12ib（i为虚数单位）的实部和虚部互为相反数，那么b3对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，样本容量为400，检测结果的频率分布直方图如图所示根据产品标准可知：单件产品的长度在区间 25，30）内的为一等品，在区间20，25）和 30，35）内的为二等品，其余均为三等品那么样本中三等品的件数为4执行下面两段伪代码若与的输出结果相同，则输入的x的值为5若将一枚质地均匀的骰子（各面上

2、分别标有1，2，3，4，5，6 的正方体玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为m，n，则方程220 xmxn无实数根的概率是6如图 1，在abc中，ce平分acb，则aecbecsacsbc将这个结论类比到空间：如图 2，在三棱锥abcd中，平面dec平分二面角acdb且与ab交于点e，则类比的结论为7已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为8已知集合()0ax x xa，27180bx xx若ab，则实数a的取值范围是9已知函数24( )2.xxaf xxxxa，若对任意的实数b，总存在实数0 x，使得0()f xb，则实数a的取值范围是10 若 函 数

3、( )f x满 足(1)(1)f xfx， 且 当1 1x，时 ，2( )f xx， 则 函 数（第 6 题）1x2xx3xxprint xiread x26yxprint yii（第 4 题）4( )( )logf xf xx的零点个数为11若tan2tan5，则3cos()10sin()512 如图，在abc中，d为bc的中点，e为ad的中点，直线be与边ac交于点f 若6adbc，则ab cfuu u r uu u v13如图，点c在半圆的直径ab的延长线上，2abbc，过动点p作半圆的切线pq若3pcpq，则pac面积的最大值为14已知等差数列na的公差d不为 0，等比数列nb的公比q

4、是小于1 的正有理数若1ad，21bd，且222123123aaabbb是正整数，则q的值是二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分14 分）在abc中，角abc， ，的对边分别为abc， ，且sin6 sinaccb（1）求ab的值；（2）若126bc，求cosc及abc的面积（第 12 题）（第 13 题）16 （本小题满分14 分）如图，在四棱柱1111abcda b c d中，平面11a abb平面abcd，且2abc（1）求证：bc平面11ab c；（2）求证：平面11a abb平面11abc17

5、（本小题满分14 分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度），容器的中间为圆柱形，左、右两端均为半球形按照设计要求，容器的体积为803m3，且l2r假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米的建造费用为3000 元，半球形部分每平方米的建造费用为c（c3000）元设该容器的建造费用为y元（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时r的值（第 16 题）（第 17 题）18 （本小题满分16 分）已知椭圆22221(0)xycabab：的右焦点为f， 过椭圆c的中心的弦pq的长为 2，且90pfqo，pqf的面积为1（1）求椭圆c的方程；（2

6、） 设12aa，分别为椭圆c的左、右顶点，s为直线2 2x上的一个动点， 直线1a s交椭圆c于点m，直线2a s交椭圆c于点n，若12ss，分别为12a sa，msn的面积，求12ss的最大值19 （本小题满分16 分）已 知数列na是 各项 均为正数的 等比数列，其前n项 和为ns， 且1564a a，5348ss（1）求数列na的通项公式；（2）若存在正整数(5)mlml，使得5 5mlaaa，成等差数列，求ml，的值；（3）设k m ln， ，kml，对于给定的k，求5kmlaaa，经适当排序后能构成等差数列的充要条件20 （本小题满分16 分）已知函数211( )log22af xx

7、x， 且曲线( )f x上任意一点处的切线的斜率不小于2（1）求a的最大值；（2）当a取最大值时，若( )( )2()g xf xkx kr有两个极值点12xx，且12xx，求证：2()( )4g xg k试题（附加题）21 【选做题】本题包括a、b、c、d 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤a 选修 4- 1：几何证明选讲 （本小题满分10 分）如图， 已知ad是abc的外角eac的平分线， 交bc的延长线于点d，延长da交abc的外接圆于点f，连接fb，fc（1）求证：fbfc；（2）求证：2fbfa f

8、db 选修 4- 2：矩阵与变换 （本小题满分10 分）在平面直角坐标系中，已知a（0， 0） ，b（2，0） ，c（2， 2） ，d（0，2） ，先将正方形abcd绕原点逆时针旋转90，再将所得图形上所有点的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵mc 选修 4- 4：坐标系与参数方程 （本小题满分10 分）在平面直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为cos2sin2xryr，（为参数，0r） 以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2sin()104（1）求圆c的圆心的极坐标；（2）当圆c与直线l有公共点时，求r的取值范围（第 21- a

9、题）d 选修 4- 5：不等式选讲 （本小题满分10 分）设ab，为互不相等的正实数，求证：3334()()abab【必做题】第22 题、第 23 题，每小题10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22 （本小题满分10 分）如图，在底面为正方形的四棱锥pabcd中，侧棱pd底面abcd，pddc，e是线段pc的中点（1）求异面直线ap与be所成角的大小；（2）若点f在线段pb上，且二面角fdeb的平面角的正弦值为33，求pfpb的值23 （本小题满分10 分）已知数列na的前n项和为ns，通项公式为1nan，且2211( )2nnnsnf n

10、ssn，（1）计算(1)(2)(3)fff，的值；（2）比较( )f n与 1 的大小，并用数学归纳法证明你的结论（第 22 题）2018 年江苏高考数学全真模拟试卷（1）试题参考答案一、填空题11,922331004057366a cdeacdb cdebdcvsvs7382,995,4104113121813331412二、解答题15解：（1）因为sin6 sinaccb，所以6acbc，4 分所以6ab，即6ab6 分（2）因为6ab，1b，所以6a，故2223612611cos226 112abccab， 10 分所以23sin12c，因此123sin24abcsabc14 分16证明

11、：（ 1）在四棱柱1111abcda b c d中，bc11b c，又因为bc平面11ab c，11b c平面11abc，所以bc平面11abc6 分（2）因为平面11a abb平面abcd，平面11a abbi平面abcdab，bc平面abcd，又由2abc知abbc，所以bc平面11a abb10 分又因为bc11b c，故11b c平面11a abb12 分而11b c平面11ab c，所以平面11a abb平面11ab c14 分17解：（1）设该容器的体积为v由题意知2348033vr lr，故322248044 203()333vrlrrrrr由于2lr，因此02r，所以建造费用2

12、224 202300042()300043yrlr crrr cr21600004 (2000)02crrr，6 分（2） 由 （1） 得：3221600008 (2000)200008 (2000)() 022000cycrrrrrc，由于3000c，因此20000c当32000002000rc时，3200002000rc令3200002000mc，则0m，所以2228 (2000)()()cyrmrrmmr当02m，即4500c时，易得rm是函数y的极小值点，也是最小值点当2m，即30004500c时，由于0 2r，故0y，因此函数y单调递减，所以2r是函数y的最小值点综上， 当30004

13、500c，且建造费用最小时，2r；当4500c，且建造费用最小时，3200002000rc14 分18解：（1）因为弦pq过椭圆c的中心，且90pfqo，所以112cofpq不妨设0000(,)(,0)p xyxy，所以000121012pfqsofyyxb，所以椭圆c的方程为2212xy6 分（2）由（ 1）得：1(2,0)a，2( 2,0)a，设(22, )st，可得直线1a s的方程为：3 22xyt，跟椭圆c的方程2212xy联立得：221812(2)0yytt，解得12260,9tyyt，代入直线1a s的方程得：222223 2618 29 2222999ttxtttt，所以222

14、9 226(,)99ttmtt9 分同理可得直线2a s的方程为：22xyt，跟椭圆c的方程2212xy联立得：2224(2)0yytt，解得12220,1tyyt，代入直线2a s的方程得：22222222 222()22111ttxtttt，所以222222(,)11ttntt12 分因此121211221sin21sin2sa saasassa sassm snsm snmsn222222222218218622()()91tttttttttttt222222222(9)(33)2911433(3)33ttttttt，当且仅当22933tt，即3t时取“”16 分19解：（1）因为数列n

15、a是各项均为正数的等比数列，所以设数列na的公比为q，且0q因为215364a aa，且30a，所以38a又因为5348ss，所以2458848aaqq，解得2q，所以2nna3 分（2）因为5 5mlaaa，成等差数列，所以510mlaaa，即510 222ml，所以66522ml，故62m，62l中有且只有一个等于1因为正整数m，l满足5ml，所以662124ml， 解得68mn8 分（3）设5ka，ma，la经适当排序后能构成等差数列 若2 5kmlaaa，则10 222kml，所以11522m klk因为正整数k，m，l满足kml，所以110lkmk，且11lk，所以11221lkmk

16、，122lk即112124m klk， 解得13mklk10 分 若25mklaaa，则2 25 22mkl，所以1225mkl k（） 因为12mk，2lk，所以12mk与2lk都为偶数，而 5 是奇数，所以等式（）不成立，从而等式25mklaaa不成立12 分 若25lkmaaa，则同可知，该等式也不成立综上所述，1mk，3lk故5ka，ma，la为5ka，1ka，3ka，即5ka，2ka，8ka调整顺序后易知2ka，5ka，8ka成等差数列15 分因此，5ka，ma，la经适当排序后能构成等差数列的充要条件为13mklk 16 分20解：（1）由题意知1( )lnfxxxa当01a时，(

17、 )2fx不能恒成立，则1a，此时11( )22lnlnfxxxaa，即ln1a，故1ea因此a的最大值为e4 分（2）因为211( )( )2ln2(0)22g xf xkxxxkxx，所以1( )2g xxkx 当1k时，11( )222220g xxkxkkxx，所以函数( )g x在（ 0，）上单调递增，故函数( )g x在（ 0，）上无极值6 分当1k时，2121( )2xkxg xxkxx由( )0g x得2210 xkx，24(1)0k设方程2210 xkx的两根分别为1x，2x（12xx） ，则122xxk，121x x，其中22120111xkkxkk，所以( )g x在（

18、0，1x）上单调递增，在（1x，2x）上单调递减，在（2x，）上单调递增，从而( )g x有两个极值点1x，2x9 分222221()ln222xg xxkx2221221ln()22xxxxx22222211ln()22xxxxx2223ln22xx，构造函数23( )ln(1)22xh xxx，则1( )0h xxx，所以( )h x在（ 1，）上单调递减，且(1)2h，故2()2g x12 分又231( )ln(1)22kg kkk，构造函数231( )ln(1)22xxxx，则1( )30 xxx，所以( )x在（ 1，）上单调递减，且(1)2，故( )2g k15 分所以2()( )

19、4g xg k16 分试题（附加题）参考答案21-a 证明： （1）因为ad平分eac，所以eaddac因为四边形afbc是圆的内接四边形，所以dacfbc因为eadfabfcb，所以fbcfcb，所以fbfc5 分（2）因为fabfcbfbc，afbbfd，所以fbafdb，所以fbfafdfb， 即2fbfa fd10 分21-b解：设将正方形abcd绕原点逆时针旋转90所对应的矩阵为a，则01cos90sin9010sin90cos90ooooa3 分设将所得图形上所有点的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变对应的矩阵为b，则10102b6 分所以连续两次变换所对应的矩阵100101111

20、00022mba = 10 分21-c解： （ 1）由圆c：cos2sin2xryr，得222(2)(2)xyr，所以圆c的圆心的直角坐标为（2，2） ，故圆c的圆心的极坐标为(22，)45 分（2）将直线l：2sin()104化为10 xy，从而圆心（ 2，2）到直线l的距离为22 15 222d因为圆c与直线l有公共点，所以dr，即522r，故r的取值范围是5 2,210 分21-d证明：因为0a，0b，所以要证3334()()abab，只要证2234()()()ab aabbab，即要证2224()()aabbab，只需证23()0ab而ab， 故23()0ab成立10 分22 解： （

21、1）在四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，侧棱pd底面abcd，所以da，dc，dp两两垂直，故以,da dc dpuu u r u uu r u uu r为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系dxyz因为pddc，所以dadcdp不妨设2dadcdp，则d（0，0，0） ，a（2，0，0） ，c（0，2，0） ，p（0，0，2） ，b（2，2，0） 因为e是pc的中点，所以e（0，1，1） ，故apu uu r（ 2，0，2） ，beuu u r（ 2， 1，1）所以cos,ap beu uu r uuu rap beapbeuuu r u uu ruu u ruuu r32，从而,ap beuuu r uuu r6因此异面直线ap与be所成角的大小为64 分（2）由（ 1）可知deu uu r（ 0，1， 1） ，dbuuu r（ 2，2，0） ，pbuu u r（ 2，2， 2） 设pfu uu rpbu uu r，则pfuuu r（ 2 ，2 ， 2 ）