机械能及其守恒定律

1、1. 珈一个物体收到力的作用，如果在里的方向上发生位移，则这个力对物体做了功。用w表示，单位_。2. 做功的两个必要因索：和3. 恒力做功的公式：(1) a是和的夹角(2) 0 < 6z < 90°时，力对物体(3) a=90°时，力对物体(4 ) 90° < <7 < 180° 时，力对物体例1足球运动员一脚把足球踢出，足球沿水平地面运动，速度逐渐变小，在球离开运动员以后的运动过程 中()a. 运动员对球做了功b.支持力对球做了功c.重力对球做了功d.阻力对球做了功即吋练习1质量为m的物体，受水平力f的作用，在粗糙的水平而

2、上运动，下列说法中正确的是()a. 如果物体做加速肯线运动，f定对物体做正功b. 如果物体做加速直线运动，f也可能对物体做负功c. 如果物体做减速直线运动，f-定对物体做负功d. 如果物体做匀速直线运动，f定对物体做正功即时练习2质量m的物体静止在倾角为0的斜而上，当斜而沿水平方向向右匀速移动了距离s吋，如图所示，物体m始终相对斜而静止，则卜列说法中错误的是()a. 摩擦力对物体m做功为零b. 合力对物体m做功为零2 ro摩擦力对物体m做负功d.弹力对物体m做正功即时练习3质量为m的小物块始终固定在斜面上，则卜列说法错误的是()a. 若斜面向右匀速移动距离s,斜面对物块没冇做功b. 若斜面向上

3、匀速移动距离s,斜面对物块做功mgsc. 若斜而向左以加速度a移动距离s,斜而对物块做功masd. 若斜而向下以加速度a移动距离s,斜而对物块做功m (g+a)即时练习4质量为hi的物体p放在光滑的斜面体q上，q的倾角为0,同时用力f向右推q,使p与q保持相对静止，在前进的水平位移为s的过程中，q对p做的功为（）a. fsb. mgsin0-s/2 c. mgcos0*sd mgtan0*s（2009广东，8）游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了-段距离后停下來，则oa. 下滑过程中支持力对小朋友做功b. 下滑过程中小朋友的重力势能增加c. 整个运动过程

4、中小刖友的机械能守恒d. 在水平而滑动过程中摩擦力对小朋友做负功解题思路：力的方向、位移方向、夹和功率1. 功率是描述的物理最。用p表示，单位。2. 计算功率的公式w（1）p =，用于求功率t（2）p=fv,若v是平均速度，得到功率；v是瞬时速度，得到功率。例2 一质量为m的木块静止在光滑的水平而上，从t=0开始,将一个人小为f的水平恒力作用在该木块上,在t=t）时刻f的功率是（）2m2mmm即时练习1关于功率下列说法中正确的是：（）a、功率大说明物体做的功多b、功率小说明物体做功慢c、由p=w/t可知，机器做功越多，其功率越大d、单位时间力做功越多，其功率越大即时练习2对公式p = fv的理

5、解，下列说法中正确是（）a. f定是物体所受的合外力b. p定是合外力的功率c. 此公式中f与v必须同方向d. 此公式中f与v可以成任意夹角即时练习3物体在水平恒力f的作川下，在光滑的水平面上由静止前进了路程s,再进入一个粗糙水平面, 又继续前进了路so设力f在第一段路程屮对物体做功为w|,平均功率为p|,在第二段路程屮对物体做功 为w2,平均功率为p2则（）a、w）w2, p】p2b、wjw2, p）p2c、w=w2，pip2d、w=w2，p）p2即时练习4质最m=10kg的物体放在水平面上，物体与水平面间动摩擦因数卩=0.4,取g=10m/s2,今用f=50n 的水平恒力作用于物体，使物体

6、由静止开始作匀加速宜线运动，运5s后（1）摩擦力所做的功（2）t=5s时拉力的瞬时功率 （2100海南，9） 一质量为lkg的质点静止于光滑水平而上，从t=0时起，第is内受到2n的水平外力作 用，第2s内受到同方向的1n的外力作用。下列判断正确的是a. 02s内外力的平均功率是9/4 wb. 第2秒内外力所做的功是5/4jc. 第2秒末外力的瞬时功率最人d. 第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是4/5解题思路:瞬时功率p=f v,-般用牛顿定律求解。若f和v都恒定不变，任意吋刻的瞬时功率=平均功率。动能定理（一）动能定理：对物体做的功等于的变化，表达式为曲线运动、变力做功一般用动能定理解

7、决问题动能是 （矢量、标量），是描述物体运动状态的物理量，单位是j。例3物体质量为2kg,以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行。从某时刻起作川一向右的水平力，经过 一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，人小为4m/s,在这段时间内，水平力做功为（）a. 0 b. 8j c. 16j d. 32j即吋练习1篮球比赛中，如果运动员投篮过程中对篮球做功为w,出手髙度为hp篮球筐距地而高度为h2,球的质量为m,空气阻力不计，则篮球进筐时的动能为a. w + mghimgh2b. w + mgh2mgh|c. mghi+mgh?wd. mgh?mghw即时练习2 质量为m的小球，用长为1的轻绳悬挂于

8、0点。小球在水平拉力f （f为变力）作用下，从平衡位置p点很缓慢地移动到q点，如图2-7-3所示，则拉力f所做的功为（）a. mglcosob. mgl(l coso) c. flcoso d. flsin0即时练习3质量为ni的运动员从h高的跳台跳入水中，起跳时速度v】，入水吋速度v2,运动过程中有空气阻力，那么阻力做功是多少uhhhh即时练习4质量为m的小球，从离地面h高处从静止开始释放，落到地而后继续陷入泥中h深度而停止, 不计空气阻力，则下列说法正确的是（）a. 小球落地时动能等于mghb. 小球陷入泥中的过程中克服泥土阻力所做的功小于刚落到地面时的动能c. 整个过程中小球克服阻力做的

9、功等于mg （h+h）小球在泥土中受到的平均阻力为吨（1+h/h）d. 小球在泥土中受到的平均阻力为rrg （1+h/h）（2012福建，21）.如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。己知拖动缆绳的电动机功率恒为p，小船的质量为小船受到的阻力人小恒为f，a点时的速度为0,小船从a 点沿直线加速运动到b点经历时间为"，a、b两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。求:（1）小船从a运动到b过程中阻力做的功（2）小船到达b点时的速度解题思路：合外力所做的功等于动能的变化量。变力做功一般用动能定理求解动能定理（二）例4光滑水平桌面开一小孔，穿一根轻绳，绳的一端系着

10、一个小球，另一端用力f向下拉，维持小球在桌面上做半径为r的匀速圆周运动。缓慢增人力f,使圆周运动的半径逐渐减小，当拉力为8f时，小球的运动半径为r/2,此过程中拉力对小球做的功（）a. 0b. 7fr/2c. 4frd. 3fr/2即时练1ab为1/4圆弧轨道，与水平直轨道相切，i员i弧的半径为r,质量为m的物体由静止释放，至ij达b点过程小摩擦力做功为w,则b点对物块的支持力是多少。即时练习2如图所示，一根长为1的细线，一端固定于o点，另一端拴一质量为m的小球，当小球处于最 低平衡位置时，给小球一定得初速度vo,要小球能在竖肓平面内作圆周运动并通过最高点p, v。至少应多人？即时练习3小球被

11、系在轻绳的一端，在竖宜平面做半径为r的圆周运动，运动过程屮小球受空气阻力的作 用。小球通过最低点时绳的拉力为7mg,经过半个圆周恰好能到达最高点，此过程中小球克服空气阻力做 的功为（）a. mgr/ 4b mgr/ 3c. mgr/ 2d- mgr（2015海南，4）如图，一半径为r的半闘形轨道竖直固定放置，轨道两端等高。质量为m的质点自轨道端点p由静止开始滑下，滑到最低点q时，对轨道的正圧力为2mg,重力加速度人小为g,质点hp滑到q的过程中，克服摩擦力所做的功为（）a. mrb. mvr431 71c. mgrd. mgr2 4解题思路：合外力所做的功等于动能的变化量。涉及i员【周运动重点

12、求出m.能量守恒（一）重力做功的特点：与无关，只取决于初、末位置的重力势能表达式,其屮h是相对于零势能面的高度，一般以地面作为零势能面。对于只有重力做功的物体，重力势能与动能之和例5 一个物体以一定的初速度竖它上抛，不计空气阻力，那么表示物体的动能ek随高度h变化的图象、 物体的机械能e随高度h变化的图彖、物体的重力势能ep随速度v变化的图彖、物体的动能ek随速度v 的变化图象，可能正确的是（ ）abcd即时练习i在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地而时的速度大小（）a. 一样人 b.水平抛的最人 c.斜向上抛的最大d.斜向下抛的最

13、大即时练习2关于重力做功，下面说法中正确的是（）a. 重力做负功，可以说物体克服重力做功b. 重力做正功，物体的重力势能一定减少c.重力做负功，物体的重力势能一定增加d.重力做正功，物体的重力势能一定增加即时练习3质量为m的木块放在光滑的水平桌面上,通过轻绳和定滑轮与质最为m的祛码相连，已知m=2m,让绳拉直后使眩码从静止开始下降，祛码离地面高h,设桌面足够长，则落地吋祛码的速率为（）即时练习4质量为m的木块放在光滑斜面上，通过轻细与质量为m的祛码相连，计绳拉直后使袪码从静止开始下降，祛码离地面高h,设斜面足够长，则祛码落地时速度人小是多少e（2012 ±海，16）如图，可视为质点的

14、小球a、b用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地而上半径为r有光滑関柱，a的质量为b的2倍。当b位于地面时，a恰与関柱轴心等高。将a由静止释放，b上升的最大高度是（）/、a. 2r b. 5r/3c. 4r/3 d. 2r/3解题思路：初状态总能量=末状态总能量能量守恒（二）弹性势能取决于弹性系数k和形变量ax,如果拉伸长度和压缩长度一样，则弹性势能只有物体的重力和弹簧的弹力做功，则物体和弹簧组成的系统机械能守恒例6轻弹簧固定于o点，另一端系一重物，将重物从与 悬点o在同一水平 面且弹簧保持原长的a点无初速地釋放，让它白由摆下，不计空气阻力，在重物 由a点摆向最低点的过程中（）a. 重物的重力

15、势能减少b.重物的重力势能增大c. 重物的机械能不变d.重物的机械能减少即时练习1小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程小，下列关于能量的 叙述中正确的应是（）qa. 重力势能和动能z利总保持不变b. 垂力势能和弹性势能z和总保持不变<c. 动能和弹性势能之和保持不变sd. 重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变§"刀b)1c即时练习2 一个质量m=0.2kg的小球系于轻质弹簧的一端，j1套在光滑竖立的 閲环匕 弹簧的上端固定于环的最高点a,环的半径r=0.5m,如图弹簧处于原 长，若小球由静止开始滑动到最低点c时，弹簧的弹性势能ep弹=0.6

16、jo求小球 到达c点时的速度v。即时练习3斜面倾角0,固定一轻质弹簧，口然状态下上端位于o点处。质量为m的物块在p点以初速度v。沿斜面滑下，到达o点后将弹簧压缩至。点，斜面光滑。求弹簧被压缩金0|点时弹性势能ep（2015天津，5）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套冇质量为m的小関环，関环与水平状态的轻质弹簧 一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为l, 圆环下滑到最大距离时弹费的长度变为2l （未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程小（）a. 圆环的机械能守恒i l w釦小b. 弹簧弹性势能变化了馆吨lic. 圆环下滑到最大距离时，所受

17、合力为零d. 圆环重力势能与弹费弹性势能之和保持不变解题思路：涉及弹簧问题始、末状态总能量一定要加上弹性势能ep机车启动问题发动机铭牌上所标注的功率为它的o由卩=內可知，在功率一定的情况下，发动机产生的牵引力与速度成（正比、反比）以恒定功率启动以恒定加速度启动>-wp-t图vavrrnvnmbv-t图z.jufdv：, f=p/v=>f| （f为牵引力）,阻力f恒定a恒定丿一 了不变nf不变，随着v增大由过程分析p-f .m二on加速度逐渐减小，当a=0时，f ff=p/vp增大，当p=额定功率=尸|后，f-f=o,此后做匀速点线运动，vm=p/fvf=>fj=>a,当

18、a=0时,f_f=o,此后做匀速直线运动,vm=p/ f图像打过程分析对应oa段为加速度逐渐减小的加速运动a点以后为匀谏官线运动oa段为匀加速运动ab段为加速度逐渐减小的加速运动b点以后为匀速直线运动曲线部分的功用求解例7起重机将m=5x103kg的重物竖肓m起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速宜线运动，加速度 a=0.2m/ s2,当起重机输岀功率达到额定功率时，保持该功率直到重物做v=1.02m/s的匀速运动。g取10 m/s， 不计额外功。（1）起重机的额定功率（2）重物做匀加速运动的吋间即时练习1汽车发动机额定功率为60 kw,汽车质量为5.0x103 kg,汽车在水平路面行驶时，受

19、到的阻力 大小是车重的0倍，求（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？即时练习2遥控汽车质sm=lkg,额定功率为12w,在水平面受到阻力恒为2n。若小车以2m/ s2的加速 度匀加速启动。求（1）以这个加速度能维持的时间ti（2）若小车在t2=7s时达到最大速度，求匕t2间移动的位移。即时练习3汽布在平直公路上以速度v。匀速行驶，发动机的功率为p,司机为合理进入限速区，减小了油门，使汽车功率立即减小一半并保持该功率继续行驶，设汽不行驶过程中所受阻力大小不变，从司机减小油门开始，汽车的速

20、度v与时间t的关系如图，则在0t时间内下列说法正确的是（）b. t=0时，汽车的加速度人小为一a. 汽车的牵引力不断减小c阻力所做的功为竽一d汽车行驶的位移为号+響（2015新课标ii, 17） 一汽年在平直公路上行驶，从某时刻开始计时，发动机的功率p随时间t的变化如图所示，假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是（）t解题规律：f匸ma, v=at, p=fv。|11线部分用动能定理求解。摩擦力做功问题（一）静摩擦力可以做正功，可以做负功，还可以不做功。相互摩擦系统内，一对静摩擦力所做的功的代数和为零。滑动摩擦力可以做le功，可以做负功，述对

21、以不做功。相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其数值的绝对值为系统转化的内能。例8下面关于摩擦力做功的叙述，止确的是oa. 静摩擦力对物体一定不做功b. 动摩擦力对物体一定做负功c. 一对静摩擦力中，一个静摩擦力做正功，另一静摩擦力一定做负功d. 一对动摩擦力中，一个动摩擦力做负功，另一动摩擦力一定做正功bct即时练习1轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆a处的闘 环相连，弹簧水平且处于原长，b是ac中点。从a到b过程中克服摩擦力做的功为 w,从b到c过程小克服摩擦力做的功为w2，则（）a. w1>w2 b. wkw2c. w1=w2d.无法确定即

22、时练习2 -物块以lm/s的初速度沿曲面由a处下滑，到达较低的b点时速度恰好也是lm/s,如果此物块以2m/s的初速度仍由a处下滑，则它达到b点时的速度（）a.等于2m/sb.小于2m/sc.大于2m/sd.以上皆有可能即时练习3如图，轨道粗糙，小球以v。的初速度由a端向右运动，到b端时的速度为仙 若以同样人小的初速度由b端向左运动，到a端时的速度减小为va。己知小球运动过程小始终未离开该轨道。则（）a. va>vbc. va=vbb. va<vbd.无法确定q（2015新课标i , 17） 一半径为r、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，在径poq水平。一质 量为m的质点h

23、 p的正上方高度r处由静止开始下落，恰好从p点进入轨道，质点到达轨道最低点n时对轨道压力为4mg,用w表示质点从p运动到n过程中克服摩擦力做的功。则（）a. w=mgr/2,质点恰好可以到达q点b. w>mgr/ 2,质点不能到达q点c. w=mgr/2,质点到达q点后，可以继续上升一段距离d. w<mgr/2,质点到达q点后，可以继续上升一段距离解题思路：滑动摩擦力做功一定耍考虑正压力的变化摩擦力做功（二）例9水平面上有一长木板，木板上左端一木块，木块和木板以相同速度进入粗糙水平曲开始滑行，经过一 段时间木块和木板先后静止，设木板足够长。己知木块质量木板质量m,木块和木板动摩擦因数山， 木板和地面间动摩擦因数出，木板和木块都静止后，木板滑行距离为s,木块距