2019-2020学年人教版高考数学仿真模拟文科试卷(一)(有答案)

1、. . 高考数学仿真模拟卷一文科数学（本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。试卷满分150 分，考试时间120 分钟）第卷（选择题，共60 分）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合|02axx，2|230bxzxx，则abi（）a. 0,2)b. 0,1c. 1,0,1d. 0,12. 已知,a br。则“0ab”是“1ab”成立的（）a. 充分而不必要条件b. 必要而不充分条件c. 充分必要条件d. 既不充分也不必要条件3. 已知双曲线c：2213xy右焦点与抛物线2:2(0)ypx p的焦点重

2、合，则抛物线2:2(0)ypx p的准线方程为（）a. 1xb. 1xc. 2xd. 2x4. 已知120182019a，2018log2019b，2019log2018c，则a，b，c的大小关系为（）a. abcb. acbc. bacd.cba5. 设不等式1|yx表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到点(1,0)p的距离小于 1 的概率是（）a. 44b. 88c. 4d. 86. 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构。榫卯结构

3、中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（）. . a. 36 b. 45 c. 54 d. 63 7. 函数21xxeefxx的图象大致是（）8. 为了得到函数3sin 26yx的图象，只需把函数3cosyx的图象上所有的点（）a. 先将横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移6个单位b. 先将横坐标伸长到原来的2 倍，然后向左平移6个单位c. 先将横坐标缩短到原来的12倍，然后向右平移3个单位d. 先将横坐标伸长到原来的2 倍，然后向左平移3个单位9. 刘徽是中国古代伟大的数学家。他的杰作九章算术注和海岛算经，是我国宝贵的数学遗产。在“九章算术注”中，

4、刘徽发展了中国古代“率”的思想和“出入相补”原理。用“率”统一证明了九章算术中的大部分算法和大多数题目，用“出入相补”原理证明了勾股定理以及一些求面积和求体积的公式。为了证明圆面积公式和计算圆周率，刘徽创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”设计的程序框图，执行该程序框图，则输出的n 值为（）参考数据：31.732，sin150.2588，sin7.50.1305。. . a. 12b. 24c. 48d. 9610. 若0,2，且22 3sin2cossin 22，则cos（）a. 12b. 13c. 32d. 5511. 如图，四边形abcd 和 adef均为正方形，它们所在的平面互相

5、垂直，动点m在线段 ae上，设直线cm与 bf所成的角为，则的取值范围为（）a. 0,3b. 0,3c. 0,2d. 0,212. 已知函数,()( )ln(1),00 xf xxxxex，若方程2( )( )20()f xafxar恰有 4 个不等的实根，则实数 a的取值范围为（）a. 221(,0)eeb. 21(,0)eec. 21(,)eed. 221(,)ee第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13. 已知向量a=（2，1） ，b=（ 1，m ） ，c=（1，2） ，且（a+b）c，则b=_。. . 14. 已知函数( )f x为定义在

6、r 上的奇函数，且当0 x时，2( )f xaxx，若( 1)2f，则实数a_。15. 圆c：22(2)(1)4xy的圆心为c，过点( 4, 1)a作圆c的切线， 切点为b，则三角形abc的周长等于 _。16. 在三角形abc中，2ab，且角cba,满足28sin2cos2()72cab，则三角形abc的面积的最大值是_。三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23 题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题：共60 分。17. （本小题满分12 分）设数列na的前n项和为ns，且2(1)nnsa（）求数列na的

7、通项公式；（）若(1)nnbn a，求数列nb的前n项和nt。18. （本小题满分12 分）如 图 ， 在 四 棱 锥abcde中 ， 底 面bcde是 直 角 梯 形 ，/becd，90bedo， 且22adcdbe，ae底面bcde。（）若f 为 ad的中点，求证：/ef平面abc（）若ab与底面bcde所成角为4，求四棱锥abcde的体积19. （本小题满分12 分）随着互联网经济的兴起，网上购物成为很多人的消费习惯，每年的“双11”都是一场全民网购的盛会。网购的发展同时促进了快递业的发展，现有甲、乙两个快递公司招聘打包工。两个快递公司提供的工资方案如下：甲快递公司每天固定工资60 元，

8、且打包工每打包一件快递另赚1元；乙快递公司无固定工资，如果每天打包量不超过250 件，则打包工每打包一件快递可赚1.2元；如果打包工当天打包量超过250 件，则超出的部分每件赚1.7元。下表记录了某打包工过去10 天每天的打包量n（单位：件）：. . 打包量n210 230 250 270 300 频数1 2 3 3 1 以 10 天记录的各打包量的频率作为各打包量发生的概率。（）若该打包工选择去乙快递公司工作，求该打包工当天收入不低于300 元的概率。（）该打包工在甲、乙两个快递公司中选择一个公司工作，如果仅从日平均收入的角度考虑，请利用所学的统计学知识为该打包工作出选择，并说明理由。20.

9、 （本小题满分12 分）已知椭圆22221(0):xyabatb的中心为原点o，一个焦点(1,0)f，且下顶点2b到过左顶点1a和上顶点1b的直线11a b的距离为12 3|3oa。（）求椭圆t的方程；（）过点(2,0)m的直线l与椭圆t交于不同的两点,a b。 设直线fa和直线fb的斜率分别为fak和fbk，求证：fafbkk为定值。21. （本小题满分12 分）已知函数2( )lnf xxxx，1( )(1)(),()g xaxarx（）求函数( )f x在点(1,(1)f处的切线方程；（）若( )( )( )h xf xg x，求函数( )h x的极值点。（二）选考题：共10 分。请考生

10、在第22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 （ 10 分）以 坐 标 原 点 为 极 点 ， 以x轴 的 正 半 轴 为 极 轴 ， 建 立 极 坐 标 系 ， 直 线l的 极 坐 标 方 程 为2sin42，曲线c的极坐标方程是2cos4sin0。（ 1）求曲线c的直角坐标方程和直线l的倾斜角；（）已知点1,0p，直线l与 曲线c相交于,a b两点，设线段ab的中点为q，求pq的值。23. 选修 4-5 ：不等式选讲 （10 分）设函数( )|1|1f xx，( )1 |g xxa（）解不等式( )()1f xfx （）若函数(

11、 )f x的图像始终在函数( )g x图像的上方，求实数a的取值范围。. . 答案与解 析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 d b c a d c c a b a a d 1. d 【解析】2|230| 130,1,2bxzxxxzx，所以0,1abi，故选 d。【命题依据】本题考查集合的交集运算及一元二次不等式的解法。考查运算求解能力。2. b 【解析】 当0ab成立时， 不妨设0ab，此时不满足1ab，所以不是充分条件；当1ab，则有ab，即0ab，所以是必要条件。故选b。【命题依据】本题考查充分条件和必要条件的判别。考查运算求解能力和推理论证能力。3. c 【解析】2

12、213xy的右焦点坐标为2,0，故抛物线的焦点坐标为2,0，所以抛物线的准线方程为2x，故选 c。【命题依据】本题考查抛物线和双曲线的简单几何性质。考查运算求解能力。4. a 【解析】因为120182019 1a，2018201811log2019=log2019122b（， ）。20191log201802c（ ，）所以abc，故选 a。【关键点拨】三个数比较大小，一般可以先确定三个数的大致范围，再比较大小。【命题依据】本题考查指数和对数的运算法则。考查运算求解能力。5. d 【解析】 先画出不等式|1xy 表示的平面区域d，如图所示的正方形abcd ，设区域内的点的坐标为( , )x y，

13、则随机事件： 在区域d内取点，此点到点(1,0)p的距离小于1 表示的区域就是圆2211xy的内部，即图中的阴影部分，故所求的概率为4=28。故选 d。. . 【解题技巧】与面积相关的几何概型求解，关键是确定平面区域的位置，求解相关区域的面积。【命题依据】本题考查不等式表示平面区域的画法和几何概型的求解。考查运算求解能力。6. c 【解析】作出该几何体的直观如图，两个直四棱柱的组合体363363315422v。【解题技巧】由三视图求几何体的体积，需要先由三视图还原几何体。【命题依据】本题考查三视图的识别和还原及棱柱的体积公式。考查直观想象能力和运算求解能力。7. c 【解析】函数的定义域为 |

14、1x x且1x2211xxxxeeeefxfxxx，fx为奇函数，排除选项b。当12x时，20,10,0 xxeeeexfxe，排除选项d，因为2223eef，44415eef，所以224125feef，即42ff，排除选项a，故选 c。【解题技巧】由函数解析式确定函数图象的选择题，一般是利用函数的奇偶性和特殊点，用排除法找答案。【命题依据】本题考查由函数的解析式辨别函数的图象。考查逻辑推理能力和运算求解能力。8. a 【解析】3cos3sin()2yxx. . 把3sin()2yx的图象上所有的点横坐标缩短到原来的12倍可得到函数3sin(2)2yx的图象，再把3sin(2)2yx的图象向右

15、平移6个单位得到函数3sin(2()3sin(2)626yxx，故选 a。【关键点拨】在三角函数找变换规律前，首先要将函数名称统一。【命题依据】本题考查三角函数的诱导公式和三角函数的图象变换。考查运算求解能力。9. b 【解析】由程序框图，,n s值依次为：6n，2.598s；12n，=3s；24n，3.1056s，此时满足3.10s，输出24n，故选 b。【命题依据】本题考查循环结构的程序框图的应用及数学文化，考查推理论证能力和运算求解能力。10. a 【解析】因为22 3sin2cossin 22，所以22 3 sin2sinsin2，即22 3 sin2sincos2sin，因为0,2，

16、所以sin0，所以3 sincos1，所以2sin()16，即1sin()62，又因为663，故66，3，所以1cos2。【关键点拨】三角恒等变换中，高次式一般要先降次。【命题依据】本题考查倍角公式和降幂公式。考查运算求解能力。11. a 【解析】易证bf ce，cm 与 bf所成的角为即为mce ，当 m点与 a点重合时， mce 最大为3，当 m点与 e点重合时， mce 最小为 0，故选 a。【命题依据】本题考查两直线所成的角的求解。考查运算求解能力和化归与转化思想。12. d 【解析】当0 x时，( )ln(1)f xx在0，上为增函数；当0 x时，1xxxfxexeex，由0fx，得

17、1x，当1()x，时，10 xfxex，fx为增函数，当1()0 x，时，10 xfxexfx，为减函数，. . 所 以 函 数fx在()0，上 有 一 个 最 大 值 为1111fee， 且)0(x，时 ，0 xfxxe，可以画出函数)(xf的大致图像，如图所示，令( )tf x，要使方程2( )( )20()f xaf xar恰有 4 个不等的实根，即220tat应有两个不等根，且一个根在(0)1e，内，一个根在(1)e，内，再 令22ttat， 因 为020， 则 只 需0(1)e， 即2110)2(aee， 解 得 ：221eae；所 以 ， 要 使 方 程2( )( )20()f x

18、af xar恰 有4 个 不 等 的 实 根 ， 实 数a的 取 值 范 围 是221(,)ee；故选 d。【解题技巧】将方程根的个数，转化为函数图象的交点个数，通过导数探究函数的图象来解决。【命题依据】本题考查函数与方程及零点问题。考查运算求解能力、函数与方程思想和数形结合思想。二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13. 52【解析】( 1,1)mab，因为（a+b）c，所以( 1) 1(1)20m所以12m。所以b=（1，12） ，故15=1+=42b【命题依据】本题考查平面向量的坐标运算。考查运算求解能力。14. 3【解析】因为函数( )f x为定义在r上的奇函数，且

19、( 1)2f，所以(1)2f，即12a，解得3a。【命题依据】本题考查奇函数的性质。考查运算求解能力和转化与化归思想。15. 8+2 10【解析】圆c标准方程为22(2)(1)4xy，圆心为(2,1)c，半径为2r，. . 22( 42)( 1 1)2 10ac，2bcr， ab与圆 c相切，所以abbc2222( 42)( 1 1)46abacr。三角形abc的周长为8+2 10。【关键点拨】求圆的切线长，一般是构造直角三角形，利用勾股定理求解。【命题依据】本题考查直线切线长的求解。考查运算求解能力。16. 33【解析】28sin2cos 2()72cab，即28sin2cos 2()702

20、cab因为21cos8sin2cos2()82cos 222ccabc2244cos2cos 244cos2 2cos14cos4cos6cccccc，即24cos4cos10cc，解得1cos2c，所以23c，设cba,分别为角cba,的对边，由余弦定理得2222coscababc，即224abab。又因为22423ababababab，即43ab，当且仅当=a b时等号成立。所以三角形abc的面积133sin243sabcab。【解题技巧】对于双变量的最值求解，基本不等式是常用方法。【命题依据】本题考查三角恒等变换和余弦定理、基本不等式。考查运算求解能力和转化与化归思想。17. 解： （）

21、因为2(1)nnsa，当2n时，112(1)nnsa，- 得122nnnaaa，即12nnaa， （3 分）由式中令1n，可得12a， （4 分）数列na是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，2nna。 （6 分）（）由（ 1）知(21)2nnnbnnn23122232(1)22nnntnnl) 1(321 nn，（ 7 分）. . 设23122232(1)22nnnmnnl， - 则2341222232(1)22nnnmnnl，-减式得23122222nnnmnl12(12 )212nnn111222(1)22nnnnn，（ 10 分）得1(1)22nnmn，又(1)123(1)2nnn

22、nl， （11 分）1(1)(1)222nnn ntn。 （12 分）【关键点拨】 （）先利用等比数列的定义证明数列为等比数列；（）利用分组求和和错位相减法求和。【命题依据】本题考查等比数列的定义、通项公式和前n 项和公式及错位相减法求和。18. 解： （）取ac的中点 g，连接 bg ， fg ，ef （ 1 分）因为/becd，且12becd又因为 fg为三角形acd的中位线，所以fg平行且等于12cd故/befg且befg，即 befg为平行四边形，因此/efbg（ 3 分）又因为ef平面abc，bg平面abc所以/ef平面abc（ 4 分）（）因为ae底面bcde所以abe即为 ab与

23、底面bcde所成角，故4abe。因此1aebe（ 6 分）因为ae底面bcde，debcde平面，所以aede在直角三角形ade中，1ae，2ad，所以3de13 31+2322bcdes梯形（）. . 113 3313322abcdebcdevsae梯形。【关键点拨】构造平行四边形是证明线线平行的常用作图技巧。【命题依据】本题考查线面平行的判定定理和棱锥的体积公式。考查运算求解能力和转化与化归思想。19. 解： （）打包工的打包量为n时当天收入记为( )f n（单位：元）对于乙快递公司，则有(210)210 1.2252, (230)230 1.2276,ff(250)250 1.2300,

24、(270)250 1.220 1.7334,ff(300)250 1.250 1.7385f， （8 分）若该打包工选择去乙快递公司工作，则打包工当天收入不低于300 元的打包量有250，270 和 300，概率分别是0.3，0.3和0.1，所以该打包工当天收入不低于300 元的概率为0.30.30.10.7。 （4 分）（）打包工的打包量为n时当天收入记为( )f n（单位：元）对于甲快递公司，则有(210)60210 1270,(230)60230 1290,ff(250)60250 1310,(270)60270 1330,ff(300)60300 1360f， （5 分）若该打包工选择

25、甲快递公司，则该打包工10 天的日平均收入为2701290231033303360131310（元） （7 分）对于乙快递公司，由（）可知若该打包工选择乙快递公司，则该打包工10 天的日平均收入为25212762300333433851309.110（元）。 （10 分）由于313309.1，所以推荐该打包工到甲快递公司工作。（12 分）【关键点拨】在统计中，常用频率作为概率的估计值。【命题依据】本题考查互斥事件概率公式和平均数公式。考查逻辑推理能力和运算求解能力。20. 解： （）因为直线11a b方程为1xyab，即0bxayab，又2(0,)bb到直线11a b的距离22|2 33aba

26、bdaab，即2222 33abaab，即2233bab，整理得222ab，又221ba，解得2a，1b，所以椭圆t的方程为2212xy。 （5 分）（）由题意显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为(2)yk x. . 由22(2),1,2yk xxy得2222(12)8820kxk xk（6 分）因为直线l与椭圆t交于不同的两点a，b所以4222644(12)(82)8(12)0kkkk，解得212k设11(,)a xy，22(,)b xy，则22121222882,1212kkxxx xkk，11(2)yk x，22(2)yk x（8 分）121211fafbyykkxx（9 分）1212

27、(2)(2)11k xk xxx122112(2)1(2)111k xxk xxxx1212121223 ()4()1kx xk xxkx xxx（10 分）22222228238412082(8)12kkkkkkkkk所以fafbkk为定值 0。 （12 分）【解题技巧】对于斜率和为定值的问题，一般是先用参数表示出斜率和，再证明斜率和与参数无关。【命题依据】本题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系以及点到直线的距离公式。21. 解： （）2( )lnf xxxx，212( )1fxxx，则(1)3f，(1)0f，故函数( )f x在点(1, (1)f处的切线方程为3y； （4 分）（）易

28、知函数1( )( )( )lnah xf xg xxaxx( )h x的定义域为(0,)，22(1)( )axxah xx， （5 分）当0a时，21( )xh xx，易得函数( )h x在区间(1,)上单调递增，在区间(0,1)上单调递减，则函数( )h x有极小值点为1，无极大值点； （6 分）当0a时，21 (1)( )axaxh xx，令( )0h x，解得111xa，21x， （7 分）当0a时，函数2( )(1)xaxxa开口向上，111xa0，. . 得函数( )h x在区间(1,)上单 调递增，在区间(0,1)上单调递减，则函数( )h x有极小值点为1，无极大值点；（8 分）

29、当102a时，函数2( )(1)xaxxa开口向下，1111xa，得函数( )h x在区间1(1, 1)a上单调递增， 在区间1(0,1),(1,)a上单调递减， 则函数( )h x有极大值点为11a，极小值点为 1；当12a时，函数2( )(1)xaxxa开口向下，11x，得函数( )h x在区间(0,)上单调递减，则函数( )fx无极值点；当112a时，函数2( )(1)xaxxa开口向下，11011xa，得函数( )h x在区间1( 1,1)a上单调递增， 在区间1(0, 1),(1,)a上单调递减， 则函数( )h x有极小值点为11a，极大值点 1；当1a时，1110 xa，得函数(

30、 )h x在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)上单调递减，则函数( )h x有极大值点为1，无极小值点。综上，当0a时，函数( )h x有极小值点为1，无极大值点；当102a时，函数( )h x有极大值点为11a，极小值点为1；当12a时，函数( )fx无极值点；当112a时，函数( )h x有极小值点为11a，极大值点1；当1a时，函数( )h x有极大值点为1，无极小值点。 （12 分）【解题技巧】函数图像在某点处的切线斜率等于该点处的导数值。【命题依据】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，以及利用导数研究函数的图象和性质。考查运算求解能力和转化与化归的数学思想。22. 解： （）由2cos4sin0，得22cos4 sin0，即240 xy，曲线c的直角坐标方程为24xy。 （2 分）由2sin42，